初中數學北師大九年級上冊（2023年修訂） 圖形的相似探究三角形相似的條件

1、第2課時兩邊一夾角判定兩個三角形相似【學習目標】1理解并掌握三角形相似的判定定理：“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”2會運用三角形相似的判定方法解決簡單問題【學習重點】掌握“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法【學習難點】相似三角形判定定理在實際問題中的靈活運用情景導入生成問題1兩角分別相等的兩個三角形相似2下列說法中正確的個數是(C)所有的等腰直角三角形都相似；有一個角是80的兩個等腰三角形相似；有一個角是100的兩個等腰三角形相似；有一個角相等的兩個等腰三角形相似A4B3C2D13如圖，在ABC中，C90，BC6，D，E分別在AB，AC上，將ADE沿DE折疊，使點

2、A落在點A處，若A為CE的中點，則折痕DE的長為(B) f(1,2) B2 C3 D4自學互研生成能力eq avs4al(知識模塊一探索三角形相似的判定定理2)先閱讀教材P91頁的內容，然后解答下列問題：1兩角對應相等的兩個三角形相似2如圖，兩個三角形中，其邊長已在圖上標注，那么這兩個三角形是(選填“是”或“不是”)相似三角形根據是有兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似一情境導入問題：(1)相似三角形的定義是什么？三邊成比例，三角分別相等的兩個三角形相似(2)判斷兩個三角形相似，你有哪些方法？方法1：通過定義(不常用)；方法2：通過平行線(條件特殊，使用起來有局限性)；方法3：判定定理1，

3、兩角分別相等的兩個三角形相似二思考探究完成教材P91頁的做一做歸納結論：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似eq avs4al(知識模塊二三角形相似判定定理2的應用)1自學自研教材P91頁的例2.2完成教材P92頁的隨堂練習典例講解：如圖，已知ABDACE.求證：ABCADE.分析：由于ABDACE，則BADCAE，因此BACDAE，再進一步證明eq f(BA,AD)eq f(CA,AE)，則問題得證證明：ABDACE，BADCAE.又BACBADDAC，DAEDACCAE，BACDAE.ABDACE，eq f(AB,AD)eq f(AC,AE).在ABC和ADE中，BACDAE，eq f(A

4、B,AD)eq f(AC,AE)，ABCADE.對應練習：1下列條件不能判定ABC與ADE相似的是(C) f(AE,AD)eq f(AC,AB)BBADE f(AE,AC)eq f(DE,BC)DCAED2如圖，在ABC中，ABAC，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上一點，且滿足AB2DBCE.求證：ADBEAC.證明：ABAC，ABCACB，ABDACE.AB2DBCE，eq f(AB,CE)eq f(DB,AB)，即eq f(AB,CE)eq f(DB,AC)，ADBEAC.交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上并將

5、疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊一探索三角形相似的判定定理2知識模塊二三角形相似判定定理2的應用檢測反饋達成目標1下列條件能判斷ABC和ABC相似的是() f(AB,AB)eq f(AC,AC) f(AB,AB)eq f(AC,AC)且AC f(AB,BC)eq f(AB,AC)且BA f(AB,AB)eq f(AC,AC)且BB2如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與右圖中ABC相似的是(),A),B),C) ,D)3已知：如圖，在ABC中，CEAB，BFAC.求證：AEFACB.證明：CEAB，BFAC，BFACEA90，AA，AECAFB，