初中數(shù)學北師大八年級上冊（2023年修訂） 一次函數(shù)函數(shù)教學設計4稿

1、4.1函數(shù) 新授課教學設計雙流藝體中學 劉翠翠一、數(shù)學任務分析課程標準相關陳述體驗從具體情境中抽象出數(shù)學符號的過程，理解函數(shù)；探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，掌握用函數(shù)進行表述的方法。通過用函數(shù)表述數(shù)量關系的過程，體會模型思想，建立符號意識；能獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實例。能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。教材分析 本節(jié)內(nèi)容選自北師大八年級數(shù)學上冊第四章一次函數(shù)第一節(jié)函數(shù)，屬于認識函數(shù)概念課。函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型，是初中階段數(shù)學學習的一個重要內(nèi)容。而本章的一次函數(shù)，是初中階段最簡單的

2、函數(shù)，本節(jié)也是學生第一次正式接觸學習函數(shù)。本節(jié)內(nèi)容是在七年級知識的基礎上，繼續(xù)通過對變量間的關系的考察，讓學生初步體會函數(shù)的概念，為后續(xù)學習打下基礎。同時，函數(shù)的學習可以使學生體會到數(shù)形結(jié)合的思想方法，感受事物是相互聯(lián)系和規(guī)律的變化。教材中的函數(shù)是從具體實際問題的數(shù)量關系和變化規(guī)律中抽象出來的，主要是通過學生探索實際問題中存在的大量的變量之間關系，它們的表示方式是多樣地，可以通過列表的方法表示，可以通過畫圖象的方法表示，還可以通過列解析式的方法表示，但都有著共性：其中一個變量依賴于另一個變量。3.學情分析七年級上整式及其加減，學生體會字母表示數(shù)，列代數(shù)式，探索具體事物之間的關系和變化的規(guī)律，已

3、經(jīng)滲透了初步的函數(shù)思想，通過列表，數(shù)值轉(zhuǎn)換機等形式體會變量之間的對應關系。七年級下變量之間的關系，學生在具體的情境中體會變量之間相依關系的普遍性，了解了表示變量之間關系的三種方法：列表法、關系式法、圖像法，積累了一定的研究變量之間關系的一些方法和初步經(jīng)驗。本節(jié)繼續(xù)通過變量間關系的考察，體會函數(shù)概念，理解函數(shù)關系。二、核心教學任務在具體情境中理解函數(shù)概念和概念的形成過程。三、學習目標1、在三種不同的具體情境中知道兩個變量的“唯一對應”關系，體會函數(shù)概念的形成過程，從而歸納出函數(shù)概念。2、經(jīng)歷從具體實例中抽象出函數(shù)概念的過程，感悟函數(shù)模型思想。四、評價任務1、在教師的引導下歸納出三個情境的共性，積

4、極思考并準確表達對問題的看法。2、用準確、簡練、科學的語言描述函數(shù)的概念，在實例中辨析兩個變量是否屬于函數(shù)關系。四、數(shù)學任務設計與實施數(shù)學任務設計數(shù)學任務實施觀察設計意圖情境導入游戲：“我說你做”我們先做個小游戲，我說指令，同學們來做動作。我的指令中有小雨、中雨、大雨，小雨對應動作拍手3下，中雨交叉拍肩膀3下，大雨雙手放頭頂。問題1：剛才的活動中是什么引起了同學們動作的變化？二、概念理解理解“唯一對應”情境1：老師上午10:00從家里出發(fā)。由于很擁堵，汽車以每小時50km的速度勻速行駛在路上。問題1：你能完成這個關于行駛時間與行駛路程表格嗎？問題2：這是個變化過程嗎？有幾個變量，分別是什么？問

5、題3：他們是如何變化的？問題4：在這個變化過程中，如果給定一個t的值，s的值能確定嗎？有幾個？情境2：堵車就擔心沒油，老師看了下油表，哎呦，只剩30升油了，已知汽車每千米平均耗油量為0.1升，行駛路程剩余油量圖象如圖。問題1：這個圖象呈現(xiàn)了一個變化過程嗎？有幾個變量，分別是什么？問題2：行駛路程能確定剩余油量嗎？問題3：給定一個s的值，有幾個m的值與其對應？問題4：能類比情境1寫出情境2中變量之間的關系嗎？情境3：終于到達了摩天輪腳下，需要購買票。購票方式如下：摩天輪的票價是成人票40元/張，1米以下兒童免門票。問題1：老師拿200元去買票，找回多少錢？問題2：如果是1個成人，找回多少錢？如果

6、是2個成人呢？問題3：如果用y表示找回的費用，有x個成人，如何用含有x的式子表示y呢？問題4：這個關系式呈現(xiàn)了一個變化過程嗎？有幾個變量，分別是什么？是否也像上面兩個情境中確定一個x的值，y就唯一確定了？問題5：能類比寫出情境3中變量之間的關系嗎？總結(jié)提問：請問同學們以上3個情景中有什么共同的特點？我們發(fā)現(xiàn)上述3個情境都是用對應的方法研究了兩個變量間的關系.因此，一般地，如果一個變化過程中，有兩個變量x和y，并且對于每一個確定的x的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說，y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。問題：上述的3個函數(shù)關系分別是通過什么方式呈現(xiàn)的？概念辨析：下列各題中，X是

7、自變量，請判斷Y是不是X的函數(shù)？理解自變量取值范圍和函數(shù)值問題1：在情境2中，s可以為100嗎？可以為200嗎？可以為600嗎？為什么？問題2：行駛路程s應該滿足什么條件呢？問題3：我在可取范圍內(nèi)找了一個點A，請問A點表示什么含義？問題4：當自變量等于3時，函數(shù)值為多少？三、概念應用買完票之后我們就登上了摩天輪。老師想問下同學們坐在摩天輪上最關注哪個量？在這個變化過程中還有什么變量？根據(jù)時間與離地高度的關系繪制出圖像。問題1：高度h是時間t的函數(shù)嗎？你是怎么分析的？問題2：時間t是高度h的函數(shù)嗎？你是怎么分析的？問題3：你有沒有辦法添加條件使t是高度h的函數(shù)？四、拓展延伸思考：同學們小組分享下

8、，生活中存在函數(shù)關系的例子。五、歸納提升你有什么收獲或者困惑？你還想繼續(xù)學習函數(shù)的什么相關內(nèi)容？你對函數(shù)的認識？本節(jié)課印象最深刻的環(huán)節(jié)？六、課后拓展音樂百花谷有個農(nóng)場，游客可以自行購買盒裝胡蘿卜喂給小動物，售賣價格如下：買3盒（包括3盒）以內(nèi)，每盒5元，超過3盒，超過部分，每盒按8折售賣，設購買了x盒（x為整數(shù)），相對應的費用為y（元）。請分別寫出當0 x3和x3時，表示y與x的關系式，并直接寫出當x=2和x=6時對應的y值；當0 x3和x3時，y都是x的函數(shù)嗎？為什么？教師下達指令，學生做出相應動作，最后以不斷地掌聲結(jié)束。剛才的掌聲首先送給在座的老師們，歡迎大家前來指導，再把掌聲送給同學們自

9、己，希望這節(jié)課贏得更多的掌聲。指令和動作在變化并且一個指令對應一個動作。我們在上學期學過，在一個變化過程中，變化的量叫做變量。本節(jié)課我們在之前學習的基礎上進一步學習刻畫變量之間特殊關系的函數(shù)。在剛剛過去的國慶假期中老師帶著家人去了音樂百花谷，那里面有個大大的摩天輪，老師家里的小朋友很喜歡。老師這一路發(fā)現(xiàn)了很多的數(shù)學問題，今天和同學們一起探討學習。一個t值對應唯一一個s值。一個s值對應唯一一個m值。一個x值對應唯一一個y值。抽象歸納環(huán)節(jié)學生可能不會完整概括，需要教師適當引導，例如從變量個數(shù)來分析？從變量之間的關系來分析？剛才3個情境中,情境1中，1個t對應唯一1個s，因此（ ）是（ ）的函數(shù)；情

10、境2中，1個x對應唯一1個y，因此（ ）是（ ）的函數(shù)；情境3中，1個s對應唯一1個m，因此（ ）是（ ）的函數(shù)。圖像法、關系式法、表格法。其實和我們表示變量之間關系的方法是一致的，這三種方法在大多數(shù)情況下是可以相互轉(zhuǎn)化的，函數(shù)的表現(xiàn)形式是多樣化的。讓學生感受在函數(shù)問題中，自變量是有取值范圍的。我們稱10為自變量取200時的函數(shù)值。對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于a時的函數(shù)值。一個自變量的值，對應一個函數(shù)值，反映著函數(shù)的唯一對應關系。學生分小組討論完成，闡述理由，教師加以引導補充：判斷時間t是不是高度h的函數(shù)主要看對于一個確定的h，t

11、是不是唯一確定的？我們發(fā)現(xiàn)當h等于30時，t可以有4個值，所以不是唯一對應關系，那么t不是h的函數(shù)。任選一個或幾個和同學們分享下本節(jié)課的學習感受。結(jié)語：老師想送大家一句話：時間是個常量，但對勤奮者來說是個變量，用“分”來計算時間的人比用“小時”來計算時間的人時間多59倍. 前蘇聯(lián)史學家雷巴柯夫緩解借班上公開課的陌生緊張氣氛，鼓勵同學們課上積極表現(xiàn)。引出本節(jié)課的課題，對上學期變量之間關系的進一步探究，用函數(shù)來刻畫。任務設計以國慶假期外出游玩為主線貫穿課堂教學，吸引學生注意力，提升探究興趣。三個生活情境的展示，學生初步感受到：現(xiàn)實生活中存在大量的變量間的關系，并且一個變量是隨著另一個變量的變化而變化的；變量之間的關系表示方式是多樣的。通過教師的追問引導學會用對應的方法去看待兩個變量之間的確定關系。學生通過之前的分析活動總結(jié)三個情境中的共同特征，從變量的個數(shù)和變量之間的關系兩個角度分析，歸納出共性，再逐步抽象出函數(shù)概念。通過四個辨析，對函數(shù)概念進行更深入的探討，再次揭示函數(shù)概念的本質(zhì)特征，為下一個環(huán)節(jié)的概念應用做鋪墊。在熟悉的情境中繼續(xù)分析函數(shù)的關鍵要素：自變量取值范圍和函數(shù)值。學生了解到自變量取值范圍是函數(shù)的一個有機組成部分，可以求取簡單實際問題中的自變量取值范圍，本節(jié)課不進行深