初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 位置與坐標(biāo)（教學(xué)設(shè)計(jì)）8上軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化

1、軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第三章第3節(jié)第1課時(shí))棕北中學(xué)西區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 張潔一、【教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情分析】1.教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是北師大版教材數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）第三章位置與坐標(biāo)第三節(jié)第1課時(shí)的內(nèi)容，其教學(xué)內(nèi)容為軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化。圖形的變化是“圖形與幾何”的一個(gè)重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。前面的學(xué)習(xí)中學(xué)生多是用“形”的角度認(rèn)識(shí)圖形變化的，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中圖形變化的“數(shù)”的意識(shí)同樣突出。為此，標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生感受圖形的變化與相應(yīng)各點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)。本節(jié)內(nèi)容首先從軸對(duì)稱出發(fā)，根據(jù)寫(xiě)出的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，觀察得到對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)具有的特征；然后引導(dǎo)學(xué)生思考具有這種特征的點(diǎn)是否關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱

2、。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受圖形軸對(duì)稱變換之后的坐標(biāo)的變化，把坐標(biāo)和圖形變換聯(lián)系起來(lái)，為后面函數(shù)的知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).2.學(xué)情分析學(xué)生已學(xué)習(xí)了運(yùn)用多種方法確定物體的位置，使學(xué)生感受到了豐富的確定位置的現(xiàn)實(shí)背景；系統(tǒng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的基本概念，能在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確地表示物體的位置，清楚地認(rèn)識(shí)了點(diǎn)和坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；能確定點(diǎn)的坐標(biāo)及根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)、進(jìn)而連線形成圖形。八年級(jí)學(xué)生有一定的合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，有了一定的學(xué)習(xí)能力，教學(xué)時(shí)可以安排一定的合作交流與自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，加強(qiáng)學(xué)生之間的探索、交流.目標(biāo)和目標(biāo)解析】1、能理解并掌握?qǐng)D形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱變換之間的關(guān)系.2、利用軸對(duì)稱變化與

3、點(diǎn)坐標(biāo)變化之間的關(guān)系，能寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)或者找到它們的對(duì)稱軸.3、利用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板畫(huà)圖操作，然后通過(guò)網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的動(dòng)態(tài)翻折驗(yàn)證，發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識(shí)，初步建立幾何直觀。4、通過(guò)國(guó)慶閱兵的引入，以及畫(huà)愛(ài)國(guó)之心的圖案，滲透愛(ài)國(guó)主義的教育.三、【教學(xué)重難點(diǎn)分析】1.教學(xué)重點(diǎn)：(1)經(jīng)歷軸對(duì)稱變化與點(diǎn)坐標(biāo)變化之間的關(guān)系的探索過(guò)程，掌握?qǐng)D形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱變換之間的關(guān)系.(2)利用軸對(duì)稱變化與點(diǎn)坐標(biāo)變化之間的關(guān)系，能寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)或者找到它們的對(duì)稱軸.2.教學(xué)難點(diǎn)：（1）探索軸對(duì)稱變化與點(diǎn)坐標(biāo)變化之間的關(guān)系，發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識(shí)，初步建立幾何直觀.（2）對(duì)稱軸平行于x軸或y軸時(shí)，軸對(duì)稱變化與點(diǎn)坐標(biāo)變化之間的

4、關(guān)系.四、【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】教學(xué)環(huán)節(jié)課堂內(nèi)容、教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板等信息技術(shù)與課程深度融合說(shuō)明1.創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題1、問(wèn)：大家看過(guò)國(guó)慶閱兵嗎？感覺(jué)怎么樣？我們通過(guò)一個(gè)視頻來(lái)重溫一下當(dāng)時(shí)的場(chǎng)景.（播放視頻）2、取兩個(gè)導(dǎo)彈東風(fēng)41的俯視圖抽象成這樣的圖形然后放到網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板里，翻折并提問(wèn)，找到對(duì)稱軸，然后建立平面直角坐標(biāo)系，然后提問(wèn)：我們?cè)趺从脭?shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確地刻畫(huà)軸對(duì)稱與坐標(biāo)的變化呢？順勢(shì)導(dǎo)入新課： 軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化回答：氣勢(shì)磅礴、震撼！回答：完全重合由最近熟悉而震撼的國(guó)慶閱兵視頻引入，能激起學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情和學(xué)習(xí)興趣.由實(shí)際情景抽象出數(shù)學(xué)平面圖形，建立平面直角坐標(biāo)系，從而來(lái)研究數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生

5、體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程利用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板進(jìn)行翻折，建立坐標(biāo)系，更加直觀、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)伢w現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程.2新知學(xué)習(xí)探究1探究1：探索兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形的坐標(biāo)關(guān)系（1）教師提問(wèn)1：兩幅導(dǎo)彈俯視圖之間有怎樣的位置關(guān)系？問(wèn)2：對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A1的坐標(biāo)有什么共同特點(diǎn)？問(wèn)3：其它對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)也有這個(gè)特點(diǎn)嗎？問(wèn)4：是不是所有的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都有這個(gè)特點(diǎn)？教師用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板輔助證明. 先讓學(xué)生在坐標(biāo)系中畫(huà)出圖ABCD關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形A2B2C2D2.教師利用希沃授課助手將學(xué)生所畫(huà)圖形投屏.問(wèn)1：大家畫(huà)的和這位同學(xué)畫(huà)的一樣嗎？問(wèn)2：它的各個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)與原來(lái)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？問(wèn)3：是不是所有的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都有這個(gè)特點(diǎn)？教師用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板輔

6、助證明.讓學(xué)生在互助組里交流討論：關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？關(guān)于y軸呢？教師組織學(xué)生在互助組討論交流，然后請(qǐng)學(xué)生分享.教師引導(dǎo)學(xué)生用四個(gè)字概括對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn).教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)表示結(jié)論.教師讓學(xué)生完成導(dǎo)學(xué)案上的知識(shí)整理【典例呈現(xiàn)】例1：已知點(diǎn)A(m+2，3)與點(diǎn)B（4，n+5）關(guān)于x軸對(duì)稱，求的值.抽取學(xué)生說(shuō)思路教師引導(dǎo)大家板書(shū)過(guò)程教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題步驟：一定、二列、三解.即學(xué)即練：1、若點(diǎn)A(m+2，3)與點(diǎn)B（4，n+5）關(guān)于y軸對(duì)稱，求的值.齊答1：關(guān)于y軸對(duì)稱.個(gè)答2：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.齊答3：是齊答4：是學(xué)生觀看動(dòng)畫(huà)學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上畫(huà)圖齊答：一樣.個(gè)答

7、2：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).齊答：是.學(xué)生觀看動(dòng)畫(huà)學(xué)生在互助組交流，個(gè)答：關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.齊答：橫同縱反，橫反縱同.學(xué)生齊答學(xué)生完成導(dǎo)學(xué)案上的知識(shí)整理.學(xué)生獨(dú)立思考學(xué)生個(gè)答，其他學(xué)生傾聽(tīng).學(xué)生齊答.學(xué)生個(gè)答.然后完成導(dǎo)學(xué)案上的分享習(xí)得.獨(dú)立完成即學(xué)即練，小老師二人上臺(tái)講解.以問(wèn)題串的形式，讓學(xué)生感知知識(shí)形成的過(guò)程，得到關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，體會(huì)圖形變化與關(guān)鍵點(diǎn)的變化關(guān)系，得到圖形上任意點(diǎn)坐標(biāo)的變化與關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)變化的關(guān)系.先讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，更加深刻地感知圖形變化與關(guān)鍵點(diǎn)的變化關(guān)系，然后以問(wèn)題串的形式

8、，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，得到關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，體會(huì)到圖形上任意點(diǎn)坐標(biāo)的變化與關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)變化的關(guān)系.互助組活動(dòng)讓學(xué)生充分動(dòng)嘴交流，讓每位學(xué)生都有收獲，由特殊到一般總結(jié)出關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生用文字和數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行概括，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括意識(shí).此環(huán)節(jié)考查學(xué)生對(duì)探究1得出的結(jié)論的運(yùn)用，以及鞏固.板書(shū)過(guò)程，為學(xué)生做好示范.簡(jiǎn)潔明了的總結(jié)解題步驟，朗朗上口，利于學(xué)生掌握.讓學(xué)生以二人小老師的形式進(jìn)行上臺(tái)展示，調(diào)動(dòng)學(xué)生的表現(xiàn)情緒，培養(yǎng)其自信心以及團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)利用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板驗(yàn)證，更加直觀形象地體會(huì)到所有的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都有這個(gè)特點(diǎn).利用希沃投屏，及時(shí)反饋學(xué)生答案利用ppt的自定

9、義動(dòng)畫(huà)功能對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有序的直觀演示.利用投影儀，讓學(xué)生直觀地展示講解過(guò)程.3新知學(xué)習(xí)探究2探究2：探索坐標(biāo)變化引起的圖形變化讓學(xué)生在平板上利用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板描點(diǎn)并畫(huà)出圖形.教師利用希沃授課助手將學(xué)生所畫(huà)圖形投屏.問(wèn)1：大家畫(huà)的和這位同學(xué)畫(huà)的一樣嗎？問(wèn)2：它像什么？教師引導(dǎo)：一顆愛(ài)國(guó)的心，滲透愛(ài)國(guó)教育.將（1）問(wèn)中各個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，先填表格，然后在平板上描點(diǎn)，最后依次連接A1,B1,C1,D1，E1,F1,G1,你會(huì)得到怎樣的圖案？教師利用希沃授課助手將學(xué)生所畫(huà)圖形投屏.問(wèn)1：大家畫(huà)的和這位同學(xué)畫(huà)的一樣嗎？問(wèn)2：這個(gè)圖案與原圖案有怎樣的位置關(guān)系

10、呢？教師用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板輔助證明.（3）將（1）中各個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，先填表格，然后在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，最后依次連接A2,B2,C2,D2，E2,F2,G2,你會(huì)得到怎樣的圖案？教師利用希沃授課助手將學(xué)生所畫(huà)圖形投屏.問(wèn)1：大家畫(huà)的和這位同學(xué)畫(huà)的一樣嗎？問(wèn)2：這個(gè)圖案與原圖案有怎樣的位置關(guān)系呢？教師用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板輔助證明.讓學(xué)生在互助組里交流討論：關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？關(guān)于y軸呢？教師組織學(xué)生在互助組討論交流，然后請(qǐng)學(xué)生分享.教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)表示結(jié)論.教師讓學(xué)生完成導(dǎo)學(xué)案上的知識(shí)整理教師引導(dǎo)學(xué)生從探究1和探究2中總結(jié)出蘊(yùn)含

11、的數(shù)學(xué)思想【典例呈現(xiàn)】例2:五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)如下：A(-1,2),B(1,2),C(2，-1)，D(-1，-2),E(2,1)，其中關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)有 ，關(guān)于y軸對(duì)稱的有 即學(xué)即練：1、點(diǎn)（4，3）與點(diǎn)（4，- 3）的關(guān)系是（ ） 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于 x軸對(duì)稱 關(guān)于 y軸對(duì)稱不能構(gòu)成對(duì)稱關(guān)系點(diǎn)（4,3）與點(diǎn)（4,5）關(guān)于_對(duì)稱點(diǎn)（4，3）關(guān)于直線x=-1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_教師組織學(xué)生在共學(xué)組里討論，然后教師巡視.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題方法學(xué)生在平板上畫(huà)圖.齊答：一樣.齊答：一顆心學(xué)生在平板上畫(huà)圖.齊答：一樣.齊答：關(guān)于y軸對(duì)稱學(xué)生觀看動(dòng)畫(huà)學(xué)生在平板上畫(huà)圖.齊答：一樣.齊答：關(guān)于y軸對(duì)稱學(xué)生觀看動(dòng)畫(huà)學(xué)生

12、在互助組交流，個(gè)答：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱；橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.學(xué)生齊答學(xué)生完成導(dǎo)學(xué)案上的知識(shí)整理.學(xué)生回答：數(shù)形結(jié)合思想.學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生個(gè)答，其他學(xué)生傾聽(tīng).獨(dú)立完成即學(xué)即練，然后共學(xué)組討論交流，最后小老師二人上臺(tái)講解.學(xué)生個(gè)答.然后完成導(dǎo)學(xué)案上的分享習(xí)得.讓學(xué)生看老師操作軟件，向親自去用軟件過(guò)渡，為以后的學(xué)生自主學(xué)習(xí)研究動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題做準(zhǔn)備.滲透愛(ài)國(guó)主義教育.先讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，更加深刻地感知關(guān)鍵點(diǎn)變化與圖形變化的關(guān)系，然后以提問(wèn)和驗(yàn)證的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，得到具有橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.先讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，更加深刻

13、地感知關(guān)鍵點(diǎn)變化與圖形變化的關(guān)系，然后以提問(wèn)和驗(yàn)證的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，得到具有橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱.互助組活動(dòng)讓學(xué)生充分動(dòng)嘴交流，讓每位學(xué)生都有收獲，由特殊到一般總結(jié)出關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生用文字和數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行概括，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括意識(shí).讓學(xué)生感受圖形的變化與相應(yīng)各點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)，為后面一次函數(shù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.此環(huán)節(jié)考查學(xué)生對(duì)探究2得出的結(jié)論的運(yùn)用，以及對(duì)探究1和探究2的拓展，得出對(duì)稱軸平行于x軸或y軸時(shí)，軸對(duì)稱變化與點(diǎn)坐標(biāo)變化之間的關(guān)系.讓學(xué)生以二人小老師的形式進(jìn)行上臺(tái)展示，調(diào)動(dòng)學(xué)生的表現(xiàn)情緒，培養(yǎng)其

14、自信心以及團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)讓學(xué)生體會(huì)軟件的強(qiáng)大，為后面的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題做準(zhǔn)備利用希沃投屏，及時(shí)反饋學(xué)生答案利用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板驗(yàn)證，更加直觀形象地體會(huì)到所有具有這種坐標(biāo)特點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都關(guān)于y軸對(duì)稱，以及關(guān)鍵點(diǎn)與圖形整體的關(guān)系.利用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板驗(yàn)證，更加直觀形象地體會(huì)到所有具有這種坐標(biāo)特點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都關(guān)于x軸對(duì)稱，以及關(guān)鍵點(diǎn)與圖形整體的關(guān)系.4綜合反饋1、點(diǎn) B（ - 2，1）關(guān) 于 y軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 是_已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值是_已知點(diǎn)A（2，-3），作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)，再作點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_4、已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,n），它關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A1，關(guān)于y軸對(duì)稱

15、的點(diǎn)為A2，若A2的坐標(biāo)是（-4,9），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_教師組織學(xué)生在共學(xué)組里訂正答案，然后教師巡視，最后給出答案讓學(xué)生再次訂正.學(xué)生嘗試練習(xí)，需要靈活運(yùn)用本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)學(xué)生在共學(xué)組里訂正答案四個(gè)練習(xí)，層層遞進(jìn)，練習(xí)1利用結(jié)論直接得出坐標(biāo)；練習(xí)2需利用結(jié)論建方程求解；練習(xí)3需利用兩次軸對(duì)稱順向推出坐標(biāo)；練習(xí)4需利用兩次軸對(duì)稱逆向推出坐標(biāo).通過(guò)練習(xí)，強(qiáng)化軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化的掌握，達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).5課堂小結(jié)1.討論你學(xué)到了哪些重要的知識(shí)與方法.關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，坐標(biāo)橫同縱反；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，坐標(biāo)橫反縱同.2、橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱；橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.3、數(shù)形結(jié)合思想4、對(duì)稱軸平行于坐標(biāo)軸時(shí)，軸對(duì)稱變化與點(diǎn)坐