復(fù)旦大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)課件05常用概率分布：二項(xiàng)分布

1、常用概率分布- 二項(xiàng)分布1Bernoulli試驗(yàn)和Bernoulli試驗(yàn)序列醫(yī)學(xué)觀察中人們所感興趣的事件是否發(fā)生：預(yù)防接種：是否發(fā)生某?。欢拘栽囼?yàn)：動(dòng)物是否死亡對(duì)每一次實(shí)驗(yàn)，出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種情況，稱為Bernoulli試驗(yàn)。如所關(guān)心的事件A發(fā)生，稱為“成功”，否則稱為“失敗”2獨(dú)立重復(fù)n次，稱為n重獨(dú)立Bernoulli試驗(yàn)n次實(shí)驗(yàn)構(gòu)成的序列，稱為Bernoulli試驗(yàn)序列。特點(diǎn)：每次實(shí)驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果各次實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立發(fā)生成功事件的概率不變它是研究“相同條件下獨(dú)立進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)或觀察”的一種概率模型，并且實(shí)驗(yàn)次數(shù)n是固定的。3例2.23 用3只小白鼠做動(dòng)物毒性實(shí)驗(yàn)，已知每只老鼠死亡的概率

2、。如果不死亡,其概率 。如果以x表示死亡（成功）的小白鼠數(shù)，則x可能的取值0,1,2,3，對(duì)應(yīng)的概率如下4構(gòu)成Bernoulli試驗(yàn)序列的n次實(shí)驗(yàn)中，成功事件A出現(xiàn)次數(shù)的概率為由于上式是二項(xiàng)式 展開式中相應(yīng)地含 的項(xiàng)，因此稱該分布為二項(xiàng)分布。從陽性率為 的總體中隨機(jī)抽取大小為n 的樣本，則出現(xiàn)陽性數(shù)為x的樣本的分布為二項(xiàng)分布，記作二項(xiàng)分布5二項(xiàng)分布的條件 每次實(shí)驗(yàn)（觀察）的結(jié)果只有兩種可能（兩分類變量）各次實(shí)驗(yàn)（觀察）的結(jié)果相互獨(dú)立每個(gè)觀察對(duì)象發(fā)生陽性結(jié)果的概率相同實(shí)驗(yàn)的次數(shù)n是固定的，與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果無關(guān)。6二項(xiàng)分布的概率函數(shù)二項(xiàng)分布的概率 可用下式計(jì)算其中X取值為0，1，2， n醫(yī)學(xué)中的二項(xiàng)分布：如在人群中隨機(jī)抽取5人，則5人中患某病的人數(shù)服從二項(xiàng)分布B(5，)7二項(xiàng)分布的特征8二項(xiàng)分布的特征9二項(xiàng)分布的特征10二項(xiàng)分布的特征二項(xiàng)分布的圖形特征：離散分布圖形取決于兩個(gè)參數(shù)，高峰在 處當(dāng) 接近0.5時(shí)，圖形對(duì)稱，越偏離0.5，對(duì)稱性越差隨著n的增大，分布趨于對(duì)稱當(dāng) 時(shí)，只要 不太靠近0或1，二項(xiàng)分布將趨近于正態(tài)分布11二項(xiàng)分布的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均數(shù) ;方差 ;標(biāo)準(zhǔn)