屆高考數(shù)學(xué)立體幾何(理科)專題01線面角

1、最新屆高考數(shù)學(xué)立體幾何(理科)專題01-線面角最新屆高考數(shù)學(xué)立體幾何(理科)專題01-線面角最新屆高考數(shù)學(xué)立體幾何(理科)專題01-線面角精選文檔2018屆高考數(shù)學(xué)立體幾何（理科）專題01線面角1如圖,等腰梯形ABCD中,AB/CD,DEAB于E,CFAB于F,且AEBFEF2,DECF2,將VAED和VBFC分別沿DE、CF折起,使A、B兩點(diǎn)重合,記為點(diǎn)M,獲得一個(gè)四棱錐MCDEF,點(diǎn)G,N,H分別是MC,MD,EF的中點(diǎn).（）求證:GH/平面DEM;（）求證:EMCN;（）求直線GH與平面NFC所成的角的大小.精選文檔精選文檔2如圖,在直角梯形ABCP中,1CPPAB,CPCB,ABBCC

2、P2,D是CP的中點(diǎn),將VPAD沿AD折2起,使得PDCD.（）若E是PC的中點(diǎn),求證:APP平面BDE;（）求證:平面PCD平面ABCD;（）求二面角APBC的大小.精選文檔精選文檔3如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E是CD的中點(diǎn)，以AE為折痕將DAE向上折起，D變?yōu)镈，且平面DAE平面ABCE.（）求證：ADEB；（）求二面角ABDE的大小.精選文檔精選文檔4如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且ADCD22，BC42，PA2.求證：ABPC；在線段PD上，能否存在一點(diǎn)M，使得二面角M-AC-D的大小為45，假如存在，求BM與平面MAC所成角的正弦值

3、，假如不存在，請說明原因精選文檔精選文檔5如圖1，在中，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，將沿折起到的地點(diǎn)，使得平面平面，如圖2（）求證：；（）求直線和平面所成角的正弦值；（）線段上能否存在點(diǎn)，使得直線和所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由精選文檔精選文檔6已知某幾何體的直觀圖和三視圖以以下列圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形.（）M為AB中點(diǎn)，在線段CB上能否存在一點(diǎn)P，1使得MP/平面CNB1？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明原因；（2）求二面角CNB1C1的余弦值.精選文檔精選文檔2018屆高考數(shù)學(xué)立體幾何（理科）專題01線面角（教師版）1如

4、圖,等腰梯形ABCD中,AB/CD,DEAB于E,CFAB于F,且AEBFEF2,DECF2,將VAED和VBFC分別沿DE、CF折起,使A、B兩點(diǎn)重合,記為點(diǎn)M,獲得一個(gè)四棱錐CDEF,點(diǎn)G,N,H分別是MC,MD,EF的中點(diǎn).（）求證:GH/平面DEM;（）求證:EMCN;（）求直線GH與平面NFC所成的角的大小.【答案】（1）看法析（2）看法析（3）4試題分析：證明:（）連結(jié)NG,EN,由于N,G分別是MD,MC的中點(diǎn),所以NG/CD,NG1CD,2由于H是EF的中點(diǎn),EF/CD,EFCD,所以EH/CD,EH1CD,所以NG/EH,NGEH,2所以四邊形ENGH是平行四邊形,所以GH/

5、EN,又GH平面DEM,EN平面DEM,所以GH/平面DEM.以H為原點(diǎn),以HM,HF,HP為坐標(biāo)軸成立空間直角坐標(biāo)系,則E0,1,0,M3,0,0,C0,1,2,N3,1uuuuvuuuv3,3,1,1,所以EM3,1,0,NC3232精選文檔精選文檔uuuuvuuuv3313010,所以EMNC.所以EMNC32解:（）F0,1,0,H0,0,0,G3,1,1,32uuuv3,1uuuv0,0,2uuuv3,3,1,所以HG,1,PC,NC3232vuuuvvuuuv22nHG所以cosn,HGvuuuv,所以直線GH與平面NFC所成角的正弦值為,nHG22所以直線GH與平面NFC所成角為

6、.12如圖,在直角梯形ABCP中,CPPAB,CPCB,ABBCCP2,D是CP的中點(diǎn),將VPAD沿AD折2起,使得PDCD.（）若E是PC的中點(diǎn),求證:APP平面BDE;（）求證:平面PCD平面ABCD;（）求二面角APBC的大小.【答案】（1）看法析（2）看法析（3）23（）由已知可得ADPD,ADCD,又由于PDCDD,PD,CD平面PCD,所以AD平面PCD,由于AD平面ABCD,所以平面PCD平面ABCD.解:（）由（）知,AD平面PCD,所以ADPD,又由于PDCD,ADCDD,所以PD平面ABCD.所以以D為原點(diǎn),以DA,DC,DP所在的直線分別為x軸,y軸,z軸,成立以以下列圖

7、的空間直角坐標(biāo)系Dxyz,則點(diǎn)P0,0,2,A2,0,0,B2,2,0,C0,2,0,D0,2,0.精選文檔精選文檔uuuv2,0,2,uuuv0,2,0,uuuv2,0,0uuuv0,2,v所以APABBC,PC2.設(shè)平面APB的法向量為mx,y,z,vuuuv0,2y0,vmAP即令x1,0,1.所以vuuuv0.1,解得mmAB2x2z0.vvuuuv0,2b2c0,va,b,c,nCP0,1,1.設(shè)平面PBC的法向量為n所以vuuuv0.即2a0.令b1,解得nnBCvv1001111所以cosn,m22.2由圖可知,二面角APBC為鈍角,所以二面角APBC的大小為2.33如圖，在矩形

8、ABCD中，AB4，AD2，E是CD的中點(diǎn)，以AE為折痕將DAE向上折起，D變成D，且平面DAE平面ABCE.（）求證：ADEB；（）求二面角ABDE的大小.【答案】（）證明看法析；（）90o.試題分析：（）證明：AEBE22，AB4，AB2AE2BE2，AEEB，取AE的中點(diǎn)M，連結(jié)MD，則ADDE2MDAE，平面DAE平面ABCE，MD平面ABCE，MDBE，進(jìn)而EB平面ADE，ADEB（）如圖成立空間直角坐標(biāo)系，uuv設(shè)n2x，z為平面BDE的法向量，yuuvuuuvuuvn2BE2x2y0(1,1，2）則uuvuuuv能夠取n2n2BD3xy2z0uuvuuvuuvuuvE的大小為90

9、o.所以，n1n20，有n1n2，即平面ABD平面BDE，故二面角ABD4如圖，在四棱錐-中，平面，且22，42，PABCDPAABCDADBCADCDADCDBCPA2.(1)求證：ABPC；精選文檔精選文檔在線段PD上，能否存在一點(diǎn)M，使得二面角M-AC-D的大小為45，假如存在，求BM與平面MAC所成角的正弦值，假如不存在，請說明原因【答案】（1）看法析（2）【分析】269所以90，即，由于平面，所以，又，所以平面，所以.BACABACPAABCDPAABPAACAABPACABPC(2)存在，原因以下：取的中點(diǎn)，則，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，y軸，z軸成立BCEAEBCAEADA

10、P以以下列圖的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0,2)，B(2，2，0)，(0,2，2)，(2，2，0)設(shè)t(0t1)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2t，22t)，所以(0,2t,22t)設(shè)平面的法向量是n(x，z)，MACy則即令x1，得y1，z，則n.又m(0,0,1)是平面ACD的一個(gè)法向量，所以|cosm，n|，5如圖1，在中，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，將沿折起到的地點(diǎn)，使得平面平面，如圖2（）求證：；（）求直線和平面所成角的正弦值；精選文檔精選文檔（）線段上能否存在點(diǎn)，使得直線和所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由【答案】（）

11、看法析（）（）【分析】試題分析：第一問依據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)，能夠得出，再聯(lián)合面面垂直的性質(zhì)定理，能夠得出平面，再依據(jù)線面垂直的性質(zhì)，能夠得出以，今后依據(jù)面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)得出結(jié)果；第二問依據(jù)題中的條件，成立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求得結(jié)果；第三問對于能否存在類問題，都是假定其存在，聯(lián)合向量所成角的余弦值求得結(jié)果.所以平面，所以（）取的中點(diǎn)，連結(jié)，所以由（）得，如圖成立空間直角坐標(biāo)系由題意得，所以，設(shè)平面的法向量為，則即令，則，所以精選文檔精選文檔設(shè)直線和平面所成的角為，則所以直線和平面所成角的正弦值為所以令，整理得解得，舍去所以線段上存在點(diǎn)合適題意，且6已知某幾何體的直觀圖和三視圖以以下列圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形.（1）M為AB中點(diǎn)，在線段CB上能否存在一點(diǎn)P，使得MP/平面CNB1？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明原因；（2）求二面角CNB1C1的余弦值.【答案】（1）存在BP1；（2）3.3精選文檔精選文檔A4,0,0、B0,0,0、C0,0,4、N4,4,0、B10,8,0、C10,8,4.vuuuvuuuuvuuuvv4x4y4z0NCn（1）設(shè)平面CNB1的法向量nx,y,z，NC4,4,4,NB14,4,0，uuuuvv4x4y，NB1n0令x1v1,1,2，設(shè)P0,0,a0a