基本物理常數(shù)

1、基本物理常數(shù)第1頁，共22頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)31分，星期二7.1 宏觀物理常數(shù) 7.1.1 牛頓引力常數(shù)G 1666年，英國物理學(xué)家牛頓在研究天體運(yùn)行規(guī)律中， 發(fā)表了著名的萬有引力定律： “每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都受到周圍其他質(zhì)點(diǎn)的作用，作用力與它們的質(zhì)量成正比，與它們之間距離的平方成反比， 作用力沿著質(zhì)點(diǎn)的連線方向。 ” 第2頁，共22頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)31分，星期二 這個(gè)定律用公式表示為 (7.1.1)式中: F為作用力，M和m為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量，r為距離， G是比例常數(shù)， 稱為引力常數(shù)， 也稱為牛頓引力常數(shù)。 牛頓認(rèn)為公式中的引力常數(shù)G是普適常數(shù)，不受物體的形狀、大小、 地點(diǎn)和

2、溫度等因素的影響。 雖然牛頓提出了萬有引力定律， 但他卻沒能給出引力常數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)值。 直到1798年，即牛頓發(fā)表萬有引力定律之后100多年，卡文迪許采用扭秤法第一個(gè)準(zhǔn)確地測定了引力常數(shù)，他測得的數(shù)值為6.75410-11 m3kg-1s-1與目前的公認(rèn)值只差百分之一。目前，引力常數(shù)的數(shù)值為6.67310-11 m3kg-1s-1，不確定度為1.510-3，是基本常數(shù)中不確定度最大的一個(gè)。 第3頁，共22頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)31分，星期二7.1.2 阿伏加德羅常數(shù)NA、摩爾氣體常數(shù)R和摩爾體積Vm在物理學(xué)和化學(xué)中，有一個(gè)著名的定律叫阿伏加德羅定律。 它的內(nèi)容是“在相同的溫度和壓力下

3、，相等的容積所含各種氣體的質(zhì)量與它們各自的分子量成正比；或者說，在相同的溫度和壓力下， 相等的容積所含各種氣體的克分子數(shù)相等。” 這一定律是意大利物理學(xué)家阿伏加德羅于1811年提出的。根據(jù)阿伏加德羅定律，1mol物質(zhì)含有的微觀粒子數(shù)是一個(gè)常數(shù)，人們?yōu)榱思o(jì)念阿伏加德羅這位偉大的科學(xué)家， 將這一常數(shù)命名為阿伏加德羅常數(shù)。目前，阿伏加德羅常數(shù)NA=6.022 141 991023mol-1，不確定度為7.910-8。 第4頁，共22頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)31分，星期二當(dāng)物質(zhì)的量為n的理想氣體處于平衡態(tài)時(shí)， 其狀態(tài)方程為pV=nRT (7.1.2) 其中包括了氣體的三個(gè)狀態(tài)量：p壓強(qiáng), V

4、體積, T氣體的熱力學(xué)溫度。這個(gè)方程就是理想氣體的狀態(tài)方程。 式中R是一個(gè)比例常數(shù)，稱為摩爾氣體常數(shù)，其值為8.314 472 Jmol-1K-1，不確定度為1.710-6。在標(biāo)準(zhǔn)條件下，即溫度T273.15 K， 壓力p101 325Pa時(shí)，1 mol理想氣體的體積Vm是一個(gè)常數(shù)，稱為摩爾體積，現(xiàn)在已測得Vm =22.413 996Lmol-1，不確定度為1.710-6。 阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系微觀世界和宏觀世界的橋梁。 它把摩爾質(zhì)量、摩爾體積等這些宏觀量與分子質(zhì)量、分子體積（直徑）等這些微觀量聯(lián)系起來。 第5頁，共22頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)31分，星期二7.1.3 真空中的光速c

5、、磁常數(shù)0、電常數(shù)0和真空中的特征阻抗Z0真空中的光速是最古老的物理常數(shù)之一。早在1676年， 羅邁從木星衛(wèi)星相鄰蝕之間的時(shí)間間隔的變化的觀測得出光速有限的結(jié)論， 后來的觀測證實(shí)了他的預(yù)言。1728年，布拉德雷根據(jù)恒星光行差求得c=3.1108m/s。1849年，斐索用旋轉(zhuǎn)齒輪法求得c=3.153108m/s，他是第一位用實(shí)驗(yàn)方法測定地面光速的實(shí)驗(yàn)者。1862年，傅科用旋轉(zhuǎn)鏡法測空氣中的光速，原理和斐索的旋轉(zhuǎn)齒輪法大同小異，他的結(jié)果是 c=2.98108 m/s。 第6頁，共22頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)31分，星期二第三位在地面上測到光速的是考爾紐（），1874年他改進(jìn)了斐索的旋轉(zhuǎn)齒

6、輪法， 測得 c=2.9999108 m/s。 邁克爾遜改進(jìn)了傅科的旋轉(zhuǎn)鏡法， 多次測量光速, 1879年， 他測得 c=（2.999 100.000 50）108 m/s，1882年測得c =（2.998 530.000 60） 108 m/s。 第7頁，共22頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)31分，星期二后來他綜合旋轉(zhuǎn)鏡法和旋轉(zhuǎn)齒輪法的特點(diǎn)，發(fā)展了旋轉(zhuǎn)棱鏡法，19241927年間，測得c=（2.997 960.000 04）108 m/s。邁克爾遜在推算真空中的光速時(shí)應(yīng)該用空氣的群速折射率，可是他用的卻是空氣的相速折射率, 這一錯(cuò)誤在1929年被伯奇發(fā)現(xiàn)。 經(jīng)改正后，1926年的結(jié)果應(yīng)為

7、c=（2.997 980.000 04）108 m/s=299 7984 km/s。后來， 由于電子學(xué)的發(fā)展，用克爾盒、諧振腔、光電測距儀等方法， 光速的測定比直接用光學(xué)方法又提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。20世紀(jì)60年代激光器發(fā)明后，運(yùn)用穩(wěn)頻激光器可以大大降低光速測量的不確定度。1973年達(dá)0.004 ppm，終于在1983年第十七屆國際計(jì)量大會(huì)上作出決定，將真空中的光速定為精確值第8頁，共22頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)31分，星期二c=299 792 458 m/s 由于通過定義的方式把真空中的光速作為固定值， 所以光速不再具有不確定度，長度和時(shí)間兩個(gè)基本單位統(tǒng)一在真空光速的數(shù)值上，同時(shí)也結(jié)束

8、了三百多年精密計(jì)量光速的歷史。 由電磁學(xué)可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與磁場強(qiáng)度H的關(guān)系為 B=H (7.1.3) 第9頁，共22頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)31分，星期二電位移矢量D與電場強(qiáng)度E的關(guān)系為 D=E (7.1.4)其中，和分別為導(dǎo)磁率和介電常數(shù)。 如果介質(zhì)變成真空， 則=0和=0 分別稱為真空導(dǎo)磁率和真空介電常數(shù)。0和0都是基本常數(shù)，在新的常數(shù)表中改稱為磁常數(shù)和電常數(shù)。它們的乘積00=1/c2，其中c是真空中的光速。 在SI單位制中， 0=410-7NA-2，同光速值一樣，磁常數(shù)0是一個(gè)精確的數(shù)值。由于c和0都是精確的數(shù)值，因此，0也是一個(gè)精確的數(shù)值，0=8.854 187 81710

9、-12Fm-1。 第10頁，共22頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)31分，星期二由上述兩個(gè)常數(shù)0和0導(dǎo)出的另一個(gè)常數(shù)稱為真空中特征阻抗Z0， 它與0和0的關(guān)系為Z0= =0 c=376.730 313 461 (7.1.5)它以為單位，其平方是磁常數(shù)與電常數(shù)之比。由于0和c為約定常數(shù)，0和Z0也成為約定常數(shù)，它們的數(shù)值是精確值，不確定度為零。 其中: F稱為法拉第常數(shù)，m為沉積或釋出的物質(zhì)的質(zhì)量，Q為通過的總電荷量，A為物質(zhì)的原子量，Z為物質(zhì)的原子價(jià)。原子量A和原子價(jià)Z之比為物質(zhì)的化學(xué)當(dāng)量。 根據(jù)法拉第定律，電解時(shí)通過1C電量所淀積或溶解的物質(zhì)的質(zhì)量， 稱為電化當(dāng)量E，即(A/Z) =EF

10、(7.1.7) 第11頁，共22頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)31分，星期二7.1.4 法拉第常數(shù)F法拉第經(jīng)過一系列巧妙的實(shí)驗(yàn)，將復(fù)雜的電解現(xiàn)象歸納成為兩個(gè)簡單的結(jié)論， 即我們所說的法拉第定律: 不管電解質(zhì)或電極的性質(zhì)是什么，電解所釋出的物質(zhì)的質(zhì)量與電流強(qiáng)度及通電時(shí)間成比例，換句話說即與通過溶液的總電流量成比例; 一定量的溶液沉積或釋出的物質(zhì)的質(zhì)量與這物質(zhì)的化學(xué)當(dāng)量成比例，即與原子量除以原子價(jià)的數(shù)值成比例。 用數(shù)學(xué)公式表示為Fm= (QA/ Z ) (7.1.6)法拉第常數(shù)F的數(shù)值為96 485.3415Cmol-1，不確定度為410-8。 法拉第的實(shí)驗(yàn)不但成為理論電化學(xué)及應(yīng)用電化學(xué)以后發(fā)

11、展的基礎(chǔ)， 而且也是現(xiàn)代原子與電子科學(xué)的基礎(chǔ)。 第12頁，共22頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)31分，星期二7.2 微觀物理常數(shù) 7.2.1 普朗克常數(shù)h 為微觀物理學(xué)奠基的理論是普朗克的能量量子化假設(shè)， 后來被稱為普朗克的量子論。1900年，德國物理學(xué)家普朗克在進(jìn)行黑體輻射定律的推導(dǎo)時(shí)，作出了一個(gè)創(chuàng)造性的新假設(shè)， 即一個(gè)自然頻率為的振子只能取得或釋放成倍的能量。他假定能量是量子化的，而不是連續(xù)變化的，其最小單位E=h，其中h是一個(gè)重要的基本物理常數(shù)，稱為普朗克常數(shù)。 普朗克的量子化假設(shè)和普朗克常數(shù)的誕生，為物理學(xué)開創(chuàng)了一個(gè)全新的時(shí)代， 從經(jīng)典物理學(xué)過渡到了量子物理學(xué)。 第13頁，共22頁

12、，2022年，5月20日，12點(diǎn)31分，星期二起初， 普朗克常數(shù)是用光譜、 X射線和電子衍射等不同方法測定的。 1962年約瑟夫森效應(yīng)發(fā)現(xiàn)后， 從約瑟夫森頻率可以求出普朗克常數(shù)h。 =2eU/h (7.2.1)其中U為加在兩弱耦合的超導(dǎo)體之間的直流電壓。 當(dāng)直流電壓U已知時(shí)， 只要計(jì)量出交流電流的頻率， 就可以得到2e/h， 進(jìn)而就可以計(jì)算出普朗克常數(shù)h。 由于普朗克常數(shù)無法直接測定， 要從實(shí)驗(yàn)得到普朗克常數(shù)， 總需通過一定的關(guān)系式間接推出， 因此必然與其他基本物理常數(shù)有密切聯(lián)系， 特別是與電子的電荷值有聯(lián)系， 所以只有經(jīng)過平差處理， 才能得到和其他常數(shù)協(xié)調(diào)的普朗克常數(shù)。 目前普朗克常數(shù)的數(shù)值

13、為6.626 068 7610-34Js， 不確定度為7.810-8。 第14頁，共22頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)31分，星期二7.2.2 基本電荷電子發(fā)現(xiàn)于1897年，當(dāng)時(shí)J.J. 湯姆生并沒有能夠直接測到電子電荷，直到1909年密立根通過油滴實(shí)驗(yàn)才得到電子電荷的精確結(jié)果為1.59210-19C。 一個(gè)電子所帶的電荷稱為基本電荷e， 它是目前認(rèn)識(shí)到的電荷的最小單位，任何電量都是e的整數(shù)倍，e是一個(gè)基本常數(shù)，目前，其值為1.602 176 46210-19C， 不確定度為3.910-8。7.2.3 微觀粒子的靜止質(zhì)量 微觀粒子在靜止時(shí)的質(zhì)量均為基本常數(shù)， 例如me（電子）、mp（質(zhì)子）

14、、 mn（中子）和m（子）等。 由于相對(duì)論效應(yīng)， 當(dāng)這些粒子高速運(yùn)動(dòng)時(shí)， 其運(yùn)動(dòng)質(zhì)量由下式?jīng)Q定第15頁，共22頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)31分，星期二(7.2.2) 式中m和m0分別為粒子在運(yùn)動(dòng)時(shí)和靜止時(shí)的質(zhì)量，v為粒子的運(yùn)動(dòng)速度，c為真空中的光速。 由于粒子的質(zhì)量很小，通常采用u作為單位，稱為原子質(zhì)量單位。定義碳12原子的質(zhì)量為12 u，u的數(shù)值為1.660 538 7310-27 kg，不確定度為7.910-8。粒子的靜止質(zhì)量為：第16頁，共22頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)31分，星期二me=9.109 381 8810-31kg，不確定度為7.910-8mp=1.672 6

15、21 5810-27kg， 不確定度為7.910-8 mn=1.674 927 1610-27kg，不確定度為7.910-8 m=1.883 531 0910-28kg，不確定度為8.410-8但是它們之間的比值的不確定度卻可以高半個(gè)至兩個(gè)數(shù)量級(jí)。比如，電子與質(zhì)子質(zhì)量的比值me/mp=5.446 170 23210-4，不確定度為2.110-9；質(zhì)子與中子質(zhì)量的比值mp/mn=0.998 623 478 55，不確定度為5.810-10。 第17頁，共22頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)31分，星期二7.2.4 里德伯常數(shù)R里德伯常數(shù)在光譜學(xué)和原子物理學(xué)中有重要地位，它是計(jì)算原子能級(jí)的基礎(chǔ)，

16、 是聯(lián)系原子光譜和原子能級(jí)的橋梁。 1890年瑞典的里德伯在整理多種元素的光譜系時(shí)，從以他的名字命名的里德伯公式得到了一個(gè)與元素?zé)o關(guān)的常數(shù)R，人稱里德伯常數(shù)。 由于從一開始光譜的波長就測得相當(dāng)精確，因此里德伯得到的這一常數(shù)達(dá)7位有效數(shù)字。 根據(jù)玻爾的原子模型理論也可從其他基本物理常數(shù)， 例如電子電荷e，電子荷質(zhì)比e/m，普朗克常數(shù)h等推出里德伯常數(shù)。 理論值與實(shí)驗(yàn)值的吻合， 成了玻爾理論的極好證據(jù)。從20世紀(jì)30年代到50年代，里德伯常數(shù)的測定不斷有所改進(jìn)， 然而最大的進(jìn)步是激光技術(shù)的運(yùn)用。 第18頁，共22頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)31分，星期二穩(wěn)頻激光器和連續(xù)可調(diào)染料激光器的發(fā)明為

17、更精確測定里德伯常數(shù)創(chuàng)造了條件。 目前， 測定里德伯常數(shù)的不確定度已降至10-12數(shù)量級(jí)，其值為10 973 731.568 549 m-1，不確定度為7.610-12。 某一個(gè)常數(shù)可以從不同的途徑得到它的測量值， 因此可以得出一個(gè)推導(dǎo)某個(gè)常數(shù)的多個(gè)觀測方程組。處理這類觀測方程的最簡捷而一致的方法稱為最小二乘法。由此可以計(jì)算常數(shù)的“最佳”折中值， 近似地滿足所有的有關(guān)方程。 歷史上曾進(jìn)行過多次基本常數(shù)的最小二乘法平差，歷時(shí)半個(gè)多世紀(jì)。由CODATA基本常數(shù)任務(wù)組主持的常數(shù)平差推薦值，第一次在1973年完成，第二次在1986年完成，最近的一次是在1998年底完成的，并于1999年正式發(fā)表，稱為1

18、998CODATA推薦值。 第19頁，共22頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)31分，星期二目前由CODATA推薦的基本物理化學(xué)常數(shù)及其組合量已達(dá)175個(gè)， 在最常用的常數(shù)簡表中， 包含18個(gè)常數(shù)和兩個(gè)組合量， 還有兩個(gè)常用的非國際單位制的轉(zhuǎn)換因子，共計(jì)22個(gè)數(shù)值?；疚锢沓?shù)和組合常數(shù)之間并不都是獨(dú)立的，而是彼此密切相關(guān)的。其中，真空中光速c、基本電荷e、普朗克常數(shù)h、 電子靜止質(zhì)量me和阿伏加德羅常數(shù)N這5個(gè)基本物理常數(shù)被選為獨(dú)立常數(shù)。 通過電子靜止質(zhì)量me、基本電荷e、普朗克常數(shù)h和真空光速c可以描述出量子電動(dòng)力學(xué)范疇內(nèi)的整個(gè)微觀物理學(xué)現(xiàn)象，再加上阿伏加德羅常數(shù)NA就可以與宏觀量建立起對(duì)應(yīng)的關(guān)系。第20頁，共22頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)31分，星期二由5個(gè)獨(dú)立基本物理常數(shù)，通過相應(yīng)的公式可以得出其他一些有關(guān)的常數(shù)，如果還能獨(dú)立地知道氣體常數(shù)R和引力常數(shù)G，那么其他的基本物理常數(shù)都能由5個(gè)獨(dú)立常數(shù)導(dǎo)出, 因此選這5個(gè)基本物理常數(shù)作為獨(dú)立常數(shù)。 1998CODATA推薦值與1986年的推薦值相比， 數(shù)值上的變化并不是很大， 而數(shù)值的不