江蘇省2012高考數(shù)學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷23

1、PAGE PAGE - 9 -卷23一、填空題：本大題共14題，每小題5，共70 請直接在答題卡上相應位置填寫答案.1，拋物線的焦點坐標是 。2.“存在”的否定是 。3.已知橢圓的短軸大于焦距，則它的離心率的取值范圍是 。4.在等差數(shù)列中，則 。155.在中，則 。6.若關(guān)于的不等式：的解集為，則實數(shù)的取值范圍為 。7. 等比數(shù)列的前項和為，則 。8.若雙曲線的焦點坐標為和，漸近線的方程為，則雙曲線的標準方程為 。9.實數(shù)滿足，則的最小值為 。310. 在中，已知，則 。或11.已知函數(shù)的導函數(shù)為，若，則 。12.若正實數(shù)滿足：，則的最大值為 。13. 在等差數(shù)列中，若任意兩個不等的正整數(shù)，都

2、有，設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則 （結(jié)果用表示）。14若函數(shù)在區(qū)間恰有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍為 。二、解答題：本大題共6個小題.共90解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知。（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍。（2）若為成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍。16. 在中，角對的邊分別為，且（1）求的值；（2）若，求的面積。16. 解：（1）由正弦定理可設(shè)，所以，所以 6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以 14分17.如圖，某單位準備修建一個面積為600平方米和矩形場地（圖中）的圍墻，且要求中間用圍墻隔開，使得為矩形，為正方形，設(shè)米，已知圍墻（包括）的修建費用

3、均為800元每平方米，設(shè)圍墻（包括）的的修建總費用為元。（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當為何值時，設(shè)圍墻（包括）的的修建總費用最小？并求出的最小值。17. 解：（1）設(shè)米，則由題意得，且，故，可得， 4分（說明：若缺少“”扣2分）則，所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.（2）， 當且僅當，即時等號成立. 故當x為20米時，y最小. y的最小值為96000元.14分18.如圖，在平面直角坐標系中。橢圓的右焦點為，右準線為。（1）求到點和直線的距離相等的點的軌跡方程。（2）過點作直線交橢圓于點，又直線交于點,若，求線段的長；（3）已知點的坐標為，直線交直線于點，且和橢圓的一個交點為點，是否存在實數(shù)，使

4、得，若存在，求出實數(shù)；若不存在，請說明理由。18.解：（1）由橢圓方程為可得， ， 設(shè)，則由題意可知，化簡得點G的軌跡方程為. 4分（2）由題意可知，故將代入，可得，從而 8分（3）假設(shè)存在實數(shù)滿足題意由已知得 橢圓C： 由解得，由解得， 12分，故可得滿足題意 16分19.已知函數(shù)，為常數(shù)。（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值。（2）求的單調(diào)區(qū)間。（3）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。19.解：（1）函數(shù)的定義域為，又曲線在點處的切線與直線垂直，所以，即 4分（2）由，當時，恒成立，所以，的單調(diào)增區(qū)間為 當時，由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為；由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為 10分（20.已

5、知數(shù)列和的通項公式分別為和（1）當時，試問：分別是數(shù)列中的第幾項？記，若是中的第項，試問：是數(shù)列中的第幾項？請說明理由。（2）對給定自然數(shù)，試問是否存在，使得數(shù)列和有公共項？若存在，求出的值及相應的公共項組成的數(shù)列，若不存在，請說明理由。20. 解：（1）由條件可得，（）令，得，故是數(shù)列中的第1項令，得，故是數(shù)列中的第19項 2分（）由題意知， 由為數(shù)列中的第m項，則有，那么，因,所以是數(shù)列中的第項 8分（2）設(shè)在區(qū)間上存在實數(shù)b使得數(shù)列和有公共項， 即存在正整數(shù)s，t使， 因自然數(shù),s，t為正整數(shù)，能被整除 當時， 當 時，當時，即能被整除此時數(shù)列和有公共項組成的數(shù)列，通項公式為.顯然，當時

6、，即不能被整除 當時, ，若，則，又與互質(zhì)，故此時若，要，則要，此時，由知，能被整除， 故，即能被整除當且僅當時，能被整除 此時數(shù)列和有公共項組成的數(shù)列，通項公式為.綜上所述，存在，使得數(shù)列和有公共項組成的數(shù)列，且當時,數(shù)列；當時,數(shù)列.16分附加題21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41幾何證明選講如圖，O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為O上一點，AE=AC， DE交AB于點F求證：PDFPOCB選修42矩陣與變換已知矩陣（1）求逆矩陣；（2）若矩陣X滿足，試求矩陣X

7、C選修44坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（tR）交于A、B兩點求證：OAOB D選修45不等式選講已知x，y，z均為正數(shù)求證：【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22已知（其中）（1）求及；(2) 試比較與的大小，并說明理由23設(shè)頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線過點P（2，4），過P作拋物線的動弦PA，PB，并設(shè)它們的斜率分別為kPA，kPB（1）求拋物線的方程；（2）若kPA+kPB=0，求證直線AB的斜率為定值，并求出其值；（3）若kP

8、AkPB=1，求證直線AB恒過定點，并求出其坐標附加題答案21.A.證明：因AE=AC，AB為直徑， 故OAC=OAE 3分所以POC=OAC+OCA=OAC+OAC=EAC又EAC=PDE，所以，PDE=POC10分B（1）設(shè)=，則=解得=6分（2）10分C解：曲線的直角坐標方程，曲線的直角坐標方程是拋物線 4分設(shè)，將這兩個方程聯(lián)立，消去，得， 6分8分， 10分D選修45不等式選講證明：因為x，y，z都是為正數(shù)，所以4分同理可得，當且僅當xyz時，以上三式等號都成立 7分將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以2，得 10分22（1）令，則，令，則，； 3分（2）要比較與的大小，即比較：與的大小，當時，；當時，；當時，； 5分猜想：當時時，下面用數(shù)學歸納法證明：由上述過程可知，時結(jié)論成立，假設(shè)當時結(jié)論成立，即，兩邊同乘以3 得：而即時結(jié)論也成立，當時，成立.綜上得，當時，；當時，；當時， -10分（23）依題意，可設(shè)所求拋物線的方程為y2=2px（p0），因拋物線過點（2，4），故42=4p，p=4，拋物線方程為y2=8x（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，同理，kPA+kPB=0，+=0，=，y1+4= -y2-4，y1+y2= -8即