八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)華東師大版反思

1、Word - 10 -八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)華東師大版反思 八班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)華東師大版 14.2勾股定理的應(yīng)用（2）教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題.2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的綜合應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)勾股定理的綜合應(yīng)用.教學(xué)過程一、課前預(yù)習(xí)1.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則該等腰三角形面積為_解：設(shè)底邊長為2x，則腰長為16-x，有（16-x）2=82+x2，x=6，S=2x8=482.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分離按下列要求畫三角形：（1）使三角形的三邊長分離為

2、3. 、 （在圖甲中畫一個(gè)即可）；（2）使三角形為鈍角三角形且面積為4（在圖乙中畫一個(gè)即可）二、合作探索問題探索1：邊長為無理數(shù)例1：如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：（1）畫出全部從點(diǎn)A動(dòng)身，另一端點(diǎn)在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長度為 的線段；（2）畫出全部的以（1）中所畫線段為腰的等腰三角形.老師分析只需通過勾股定理看哪一個(gè)矩形的對(duì)角線滿足要求解：（1）如下圖中，AB.AC.AE.AD的長度均為 （2）如下圖中ABC.ABE.ABD.ACE.ACD.AED就是所要畫的等腰三角形問題探索2：不規(guī)章圖形面積的求法例2：如圖，已知CD6m

3、，AD8m，ADC90，BC24m，AB26m求圖中陰影部分的面積解：在RtADC中，AC AD CD 6 8100（勾股定理），AC10m.AC BC 10 24 676AB ，ACB為直角三角形（假如三角形的三邊長A.B.c有關(guān)系：a b c ，那么這個(gè)三角形是直角三角形），S陰影部分SACBSACD 1024 6896（m ）三、課堂鞏固（1）四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2022年8月20日在北京召開大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖甲，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積；（2）現(xiàn)有一張長為6.5cm，寬為2c

4、m的紙片，如圖乙，請(qǐng)你將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形解：（1）設(shè)較長直角邊為b，較短直角邊為a，則小正方形的邊長為：a-b而斜邊即為大正方形邊長，且其平方為13，即a2+b2=13，由a+b=5，兩邊平方，得a2+b2+2ab=25將代入，得2ab=12所以（b-a）2=b2+a2-2ab=13-12=1即小正方形面積為1；（2）由（2）題中矩形面積為6.52=13與（1）題正方形面積相等，模仿甲圖可得，算出其中a=2，b=3，如圖四、課堂小結(jié)1.我們學(xué)習(xí)了什么？2.還有什么懷疑嗎？五、課后作業(yè)習(xí)題14.2勾股定理的應(yīng)用（1）教學(xué)目標(biāo)1學(xué)問目標(biāo)(1)了解勾股定理的作用是在直角三角形中已知兩

5、邊求第三邊；而勾股逆定理的作用是由三角形邊的關(guān)系得出三角形是直角三角形.(2)把握勾股定理及其逆定理，運(yùn)用勾股定理舉行容易的長度計(jì)算.2過程性目標(biāo)(1)讓同學(xué)親手經(jīng)受卷折圓柱.(2) 讓同學(xué)在親手經(jīng)受卷折圓柱中熟悉到圓柱的側(cè)面綻開圖是一個(gè)長方形（矩形）.(3)讓同學(xué)利用觀看、試驗(yàn)、歸納等手段，培養(yǎng)其將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用勾股定理解直角三角形的數(shù)知識(shí)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用勾股定理及其逆定理解直角三角形的數(shù)知識(shí)題.緣由分析：1.例1中同學(xué)由于其空間想象能力有限，很難想到螞蟻爬行的路徑是什么，為此利用制作圓柱模型解決難題.2.例2中同學(xué)難找到要

6、計(jì)算的詳細(xì)線段.利用多媒體演示來引發(fā)同學(xué)的思維.教學(xué)突破點(diǎn)：突出重點(diǎn)的教學(xué)策略：利用回憶復(fù)習(xí)、例題、小結(jié)等，突出重點(diǎn)勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，教學(xué)過程教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)部分復(fù)習(xí)練習(xí)，引出課題例1：在RtABC中，兩條直角邊分離為3，4，求斜邊c的值？c=5.例2：在RtABC中，向來角邊分離為5，斜邊為13，求另向來角邊的長是多少？另向來角邊的長是 12. 利用容易計(jì)算題的練習(xí)，協(xié)助同學(xué)回顧勾股定理，加深定理的記憶理解，為新課作好預(yù)備小結(jié)：在上面兩個(gè)小題中，我們應(yīng)用了勾股定理：在RtABC中，若C90，則c2= a2+b2. 加深定理的記憶理解，突出定理的作用.新課講解勾股定理能解決直角三

7、角形的許多問題，因此在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用例3：如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑一只螞蟻從點(diǎn)A動(dòng)身，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬行大家用一張白紙卷折圓柱成圓柱外形，標(biāo)出A.B.C.D各點(diǎn)，然后打開，螞蟻在圓柱上爬行的距離，與在平面紙上的距離一樣AC之間的最短距離是什么？按照是什么？（同學(xué)回答）按照兩點(diǎn)之間，線段最短，所求的最短路程就是側(cè)面綻開圖矩形ABCD對(duì)角線AC之長我們可以通過勾股定理計(jì)算出AC的長.解：如圖，在RtABC中，BC底面周長的一半10cm，AC 10.77（cm）（勾股定理）答：

8、最短路程約為10.77cm例4：一輛裝滿貨物的卡車，其形狀高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門外形如圖的某工廠，問這輛卡車能否利用該工廠的廠門?因?yàn)閺S門寬度足夠，所以卡車能否利用，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH如圖所示，點(diǎn)D在離廠門中線0.8米處，且CDAB，與地面交于H解：在RtOCD中，由勾股定理得CD 0.6米，CH0.62.32.9（米）2.5（米）因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能利用廠門利用動(dòng)手作模型，培養(yǎng)同學(xué)的動(dòng)手、動(dòng)腦能力，解決同學(xué)空間想像能力有限，想不到螞蟻爬行的路徑的難題，從而突破難點(diǎn).由同學(xué)回答AC之間的最短距離及按照，有利于協(xié)助同學(xué)找準(zhǔn)新舊學(xué)問的銜接點(diǎn)

9、，喚起與形成新學(xué)問相關(guān)的舊學(xué)問，從而使同學(xué)的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新學(xué)問的學(xué)習(xí)具有某種呼喚力再次提問，突出勾股定理的作用，加深記憶.通過多媒體設(shè)備演示卡車?yán)脧S門正中間時(shí)的過程（在幾何畫板上畫出廠門的外形，用移動(dòng)的矩形表示卡車，矩形的凹凸可調(diào)），讓同學(xué)利用觀看，找到需要計(jì)算的線段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用勾股定理解直角三角形的數(shù)知識(shí)題.小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了應(yīng)用勾股定理來解決實(shí)際問題.在實(shí)際當(dāng)中，長度計(jì)算是一個(gè)基本問題，而長度計(jì)算中應(yīng)用最多、最基本的就是解直角三角形，通過勾股定理已知兩邊求第三邊，我們要把握好這一有力工具.課堂練習(xí) 練習(xí)1. 如圖，從電桿離地面5米處向地

10、面拉一條7米長的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)A到電桿底部B的距離2. 現(xiàn)預(yù)備將一塊形為直角三角形的綠地?cái)U(kuò)大，使其仍為直角三角形，兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到本來的兩倍，問斜邊擴(kuò)大到本來的多少倍?2（四）作業(yè)：習(xí)題（五）策略分析為防止以上錯(cuò)誤的浮現(xiàn)，除了講清晰定理，還應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)：1.定理中基本公式中的項(xiàng)都是平方項(xiàng)；2.計(jì)算直角邊時(shí)需要將基本公式移項(xiàng)變形，按平方差計(jì)算.3.最后求邊長時(shí)，需要舉行開平方運(yùn)算.本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八班級(jí)下冊(cè)第十七章第一節(jié)其次課時(shí)的內(nèi)容，是同學(xué)在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)學(xué)問，了解了直角三角形的概念，把握了直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對(duì)勾股定理的理解，提

11、升同學(xué)對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。本節(jié)第一課時(shí)支配了對(duì)勾股定理的觀看、計(jì)算、猜測、證實(shí)及容易應(yīng)用的過程；其次課時(shí)是利用例題分析與講解，讓同學(xué)感觸勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，利用從實(shí)際問題中抽象出直角三角形這一模型，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)同學(xué)解決問題的意識(shí)和應(yīng)用能力。針對(duì)本班同學(xué)的特點(diǎn)，同學(xué)學(xué)問水平、學(xué)習(xí)能力的差距，本節(jié)課支配了如下幾個(gè)環(huán)節(jié)：一、復(fù)習(xí)引入對(duì)上節(jié)課勾股定理內(nèi)容舉行回顧，強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)。因?yàn)橥瑢W(xué)的注重力集中時(shí)光較短，同學(xué)學(xué)問水平低，引入內(nèi)容簡短明白，花費(fèi)時(shí)光短。二、例題講解，鞏固練習(xí)，總結(jié)數(shù)學(xué)思想辦法活動(dòng)一：用對(duì)媒體出示搬運(yùn)工搬木板的問題，讓同學(xué)以小組溝通合作，如何將木板運(yùn)進(jìn)門內(nèi)？需要知道們的寬

12、、高，還是其他的條件？同學(xué)出示溝通結(jié)果，之后老師引領(lǐng)同學(xué)書寫板書。囫圇活動(dòng)以同學(xué)為主體，老師準(zhǔn)時(shí)的引領(lǐng)和強(qiáng)調(diào)。活動(dòng)二：解決例二梯子滑落的問題。同學(xué)自主研究解決問題，書寫過程，之后投影同學(xué)書寫過程，老師與同學(xué)一起合作修改解題過程。活動(dòng)三：同學(xué)研究總結(jié)如何將實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)知識(shí)題，然后通過勾股定理解決問題。通過勾股定理的前提是什么？如何作輔助線構(gòu)造這一前提條件？在數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)展了同學(xué)的探索意識(shí)和合作溝通的習(xí)慣；體味勾股定理的應(yīng)用價(jià)值，讓同學(xué)體味到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用到生活中去，在學(xué)習(xí)的過程中體味獲得勝利的喜悅，提升了同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和信念。二、鞏固練習(xí)，嫻熟新知利用測量旗桿活動(dòng)，進(jìn)展同學(xué)的探索意識(shí)，培養(yǎng)同學(xué)動(dòng)手操作的能力，增強(qiáng)同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題的閱歷和感觸。在教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施中，也存在著一些問題：1.因?yàn)楸景?/p>