2021年上海市夏季高考數(shù)學(xué)試卷

1、2021年上海市夏季高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）1、已知（其中為虛數(shù)單位），則 2、已知?jiǎng)t 3、若,則圓心坐標(biāo)為 4、如圖邊長(zhǎng)為3的正方形則 5、已知?jiǎng)t 6.已知二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為，則_7、已知,目標(biāo)函數(shù)，則的最大值為 8、已知無窮遞縮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為則數(shù)列的各項(xiàng)和為 9、在圓柱底面半徑為,高為,為上底底面的直徑,點(diǎn)是下底底面圓弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)繞著下底底面旋轉(zhuǎn)一周，則面積的范圍 10.甲、乙兩人在花博會(huì)的A、B、C、D不同展館中各選個(gè)去參觀，則兩人選擇中恰有一個(gè)館相同的概率為_11、已知拋物線,若第一象限的點(diǎn)在拋物線上，

2、拋物線焦點(diǎn)為則直線的斜率為 12.已知，且對(duì)任意都有或中有且僅有一個(gè)成立，則的最小值為_二、選擇題（本大題共有4題，每題5分，滿分20分）13、以下哪個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)（ ）A. B. C. D.14、已知參數(shù)方程,以下哪個(gè)圖像是該方程的圖像 （ ）15.已知，對(duì)于任意的，都存在，使得成立，則下列選項(xiàng)中，可能的值是（ ） 16、已知兩兩不同的滿足，且，則下列選項(xiàng)中恒成立的是（ ） 三、解答題（本大題共有5題，滿分76分,解答下列各題必須寫出必要的步驟)17、如圖，在長(zhǎng)方體中，（1)若是邊的動(dòng)點(diǎn)，求三棱錐的體積；（2)求與平面所成的角的大小.18、在中，已知（1)若求的面積；（2)若,

3、求的周長(zhǎng).19.已知某企業(yè)今年（2021年）第一季度的營(yíng)業(yè)額為億元，以后每個(gè)季度（一年有四個(gè)季度）營(yíng)業(yè)額都比前一季度多億元，該企業(yè)第一季度是利潤(rùn)為億元，以后每一季度的利潤(rùn)都比前一季度增長(zhǎng). （1）求2021第一季度起20季度的營(yíng)業(yè)額總和；（2）問哪一年哪個(gè)季度的利潤(rùn)首次超過該季度營(yíng)業(yè)額的？20、已知是其左右焦點(diǎn)，,直線過點(diǎn)交于兩點(diǎn)，且在線段上.（1)若是上頂點(diǎn)，求的值；（2)若且原點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程；（3)證明：證明：對(duì)于任意總存在唯一一條直線使得.21、如果對(duì)任意使得都有,則稱是關(guān)聯(lián)的.（1)判斷并證明是否是關(guān)聯(lián)？是否是關(guān)聯(lián)？（2)是關(guān)聯(lián)的，在上有,解不等式；（3)“是關(guān)聯(lián)的，且

4、是關(guān)聯(lián)”當(dāng)且僅當(dāng)“是關(guān)聯(lián)的”2021年上海市夏季高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）1.已知（其中為虛數(shù)單位），則 【思路分析】復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部分別相加【解析】：【歸納總結(jié)】本題主要考查了復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2、已知?jiǎng)t 【思路分析】求出集合A，再求出 【解析】：，所以【歸納總結(jié)】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3、若,則圓心坐標(biāo)為 【思路分析】將圓一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，直接讀取圓心坐標(biāo)【解析】：可以化為所以圓心為【歸納總結(jié)】本題主要考查了圓的方程，屬于基礎(chǔ)題4、如圖邊長(zhǎng)為3的正方形則 【思路分析】利用向量投影轉(zhuǎn)

5、化到邊上.【解析】方法一：方法二：由已知，則；【歸納總結(jié)】本題考查了平面向量的數(shù)量積的定義、正方形的幾何性質(zhì)；基礎(chǔ)題；5、已知?jiǎng)t 【思路分析】利用反函數(shù)定義求解.【解析】由題意，得原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，結(jié)合反函數(shù)的定義，得，解得，所以，；【歸納總結(jié)】本題主要考查了反函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6.已知二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為，則_【思路分析】利用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式求解.【解析】【歸納總結(jié)】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式、組合數(shù)公式與指數(shù)冪運(yùn)算；基礎(chǔ)題。7、已知,目標(biāo)函數(shù)，則的最大值為 【思路分析】作出不等式表示的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義求最值.【解析】如圖，可行域的三個(gè)頂點(diǎn)為：、，結(jié)合直線

6、方程與的幾何意義，得，則；當(dāng)【歸納總結(jié)】本題主要考查線性規(guī)劃的規(guī)范、準(zhǔn)確作圖與直線方程中“參數(shù)”的幾何意義與數(shù)形結(jié)合思想；8、已知無窮遞縮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為則數(shù)列的各項(xiàng)和為 【思路分析】利用無窮遞縮等比數(shù)列求和公式建立方程求出公比，再得到通項(xiàng)公式，根據(jù)特點(diǎn)求和.【解析】，【歸納總結(jié)】本題考查了數(shù)列的基本問題：等比數(shù)列與無窮遞縮等比數(shù)列的各項(xiàng)和的概念與公式；同時(shí)考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀與計(jì)算能力。9、在圓柱底面半徑為,高為,為上底底面的直徑,點(diǎn)是下底底面圓弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)繞著下底底面旋轉(zhuǎn)一周，則面積的范圍 【思路分析】注意幾何題設(shè)與幾何性質(zhì)選擇求面積的的方法；【解析】由題意，當(dāng)點(diǎn)在下底底面圓弧上的

7、運(yùn)動(dòng)時(shí)，的底邊，所以，面積的取值與高相關(guān)；當(dāng)時(shí)，最大為：，面積的最大值為：；當(dāng)時(shí)，最小為：，面積的最大值為：；所以，面積的取值范圍為：；【歸納總結(jié)】本題主要考查了圓柱的幾何性質(zhì)，簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模（選擇求三角形面積的方案），等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。10.甲、乙兩人在花博會(huì)的A、B、C、D不同展館中各選個(gè)去參觀，則兩人選擇中恰有一個(gè)館相同的概率為_【思路分析】注意“閱讀，理解”，等價(jià)為“兩個(gè)”排列組合題；【解析】由題意、四個(gè)不同的場(chǎng)館，每人可選擇的參觀方法有：種，則甲、乙兩個(gè)人每人選個(gè)場(chǎng)館的參觀方法有：種；由此，甲、乙兩人恰好參觀同一個(gè)場(chǎng)館的參觀方法有：種；（或等價(jià)方法1：甲、乙兩人恰好參觀同一個(gè)場(chǎng)館的參觀方

8、法有：種）；（或等價(jià)方法2【補(bǔ)集法】：甲、乙兩人參觀兩個(gè)不同一個(gè)場(chǎng)館的參觀方法有：種；甲、乙兩人參觀兩個(gè)相同場(chǎng)館的參觀方法有：種；所以，甲、乙兩人恰好參觀同一個(gè)場(chǎng)館的參觀方法有：種）；所以，甲、乙兩人恰好參觀同一個(gè)場(chǎng)館的概率為：；【歸納總結(jié)】本題主要考查考生的“數(shù)學(xué)閱讀理解”，然后將古典概型問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為：兩個(gè)排列、組合題解之；有點(diǎn)“區(qū)分度”；11、已知拋物線,若第一象限的點(diǎn)在拋物線上，拋物線焦點(diǎn)為則直線的斜率為 【思路分析】注意理解與應(yīng)用拋物線的定義以及直線斜率公式的特征；【解析】方法一：如圖，設(shè)，再由拋物線的定義結(jié)合題設(shè)得，則，又，解得，則直線的斜率為：；方法二：過、分別向準(zhǔn)線引垂線，垂足

9、為、，直線與軸的交點(diǎn)為，由拋物線定義，得，于，則，又由已知，則，結(jié)合平面幾何中，“內(nèi)錯(cuò)角相等”，所以，直線的斜率為：)方法三：結(jié)合本題是填充題的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合并利用“二級(jí)結(jié)論”，弦長(zhǎng)公式，即，解得，結(jié)合題設(shè)與圖像，所以）【歸納總結(jié)】本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，屬于解析幾何的基本計(jì)算，甚至都不需要利用幾何關(guān)系。定義、弦長(zhǎng)、斜率都是解析幾何的基本概念與公式；而用好拋物線的定義、數(shù)形結(jié)合與平面幾何的性質(zhì)，則可減少計(jì)算量； 考查了學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)，通過幾何意義容易求出斜率來；12.已知，且對(duì)任意都有或中有且僅有一個(gè)成立，則的最小值為_【思路分析】注意閱讀與等價(jià)轉(zhuǎn)化題設(shè)中的遞推關(guān)系；【答案

10、】31；【解析】方法一：由題設(shè)，知：；或中恰有一個(gè)成立；或中恰有一個(gè)成立； 或中恰有一個(gè)成立； 則，則，當(dāng)時(shí)，的和為最小值為：31；，則，當(dāng)時(shí)，的和為最小值為：32；因此，的最小值為：31）；方法二：或中恰有一個(gè)成立；等價(jià)為：或中恰有一個(gè)成立；或中恰有一個(gè)成立；等價(jià)為：或中恰有一個(gè)成立；或中恰有一個(gè)成立；等價(jià)為：或中恰有一個(gè)成立；又要求的和為最小，所以，希望盡量出現(xiàn)1和2，則有數(shù)列：6，1，2，1，2，1，2，8，9或6，7，1，2，1，2，1，2，9；因此，的最小值為：31；）方法三：設(shè)，或恰好只有一個(gè)為1； 的最小值為）方法四：由題設(shè)，知：；由題設(shè)，得： 再結(jié)合題設(shè)，要使的和為最小，考慮按

11、：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；考慮按：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；）【歸納總結(jié)】本題的核心點(diǎn)在對(duì)于兩個(gè)遞推關(guān)系的理解與等價(jià)轉(zhuǎn)化，然后，結(jié)合題設(shè)要求“和最小”；進(jìn)行枚舉或遞推分析；對(duì)于考試的分析問題、解決問題能力有一定要求；主要考察了學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)，根據(jù)題設(shè)推理出1，2連續(xù)造型值最小，從而判斷出整體的最小值，雖然較為簡(jiǎn)單但容易出錯(cuò)；二、選擇題（本大題共有4題，每題5分，滿分20分）13、以下哪個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)（ ）A. B. C. D.【思路分析】注意研究函數(shù)性質(zhì)的方法；【解析】排除法：B、C、D涉及函數(shù)都是增函數(shù)；【歸納總結(jié)】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的研究方法；基礎(chǔ)題；14、已知參數(shù)方程,以

12、下哪個(gè)圖像是該方程的圖像 （ ）【思路分析】注意利用集合觀點(diǎn)，根據(jù)方程研究曲線的方法；【解析】方法一（特值法）：令，解得，代入?yún)?shù)方程，得，所以，方程對(duì)應(yīng)的曲線一定過、，故選B；方法二：在方程對(duì)應(yīng)的曲線上任取一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)為：，由題意，得；當(dāng)時(shí)，代入已知的參數(shù)方程 ，得，所以，點(diǎn)也在方程對(duì)應(yīng)的曲線上，所以，方程對(duì)應(yīng)的曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；取，代入?yún)?shù)方程，則，即點(diǎn)在曲線上； ）驗(yàn)證點(diǎn)、都不在曲線上；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，或， 當(dāng)時(shí)， 或，所以，點(diǎn)不在方程對(duì)應(yīng)的曲線上；故，方程對(duì)應(yīng)的曲線不關(guān)于軸成對(duì)稱；因?yàn)椋?dāng)時(shí)，或， 當(dāng)時(shí)， 或，所以，點(diǎn)不在方程對(duì)應(yīng)的曲線上；故，方程對(duì)應(yīng)的曲線不關(guān)于軸成對(duì)稱；故選B

13、；【歸納總結(jié)】本題主要通過參數(shù)方程這個(gè)載體，考查了根據(jù)方程研究曲線的方法與過程；方法1：結(jié)合選擇題的特點(diǎn)，使用了“特值法”；方法2：從參數(shù)方程視角實(shí)踐根據(jù)方程研究曲線。15.已知，對(duì)于任意的，都存在，使得成立，則下列選項(xiàng)中，可能的值是（ ） 【思路分析】注意仔細(xì)審題，關(guān)注關(guān)鍵詞“任意的”、“都存在”；【解析】方法一：由題設(shè)，變形得，又由題設(shè)“對(duì)任意的，都存在使得成立”，若設(shè)函數(shù)對(duì)任意的的值域?yàn)椋O(shè)函數(shù)，的值域?yàn)椋瑒t， 又因?yàn)?；而，當(dāng)時(shí)， ，而符合題意； 方法二：由題意，得，解得，又對(duì)于任意的時(shí)，原問題，等價(jià)為：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取遍能所有的數(shù)；所以，一定存在整數(shù)，使得：或者，解得或者，所以選D；）

14、方法三：的可能值是選D【歸納總結(jié)】本題本質(zhì)就是求三角函數(shù)的值域，通過關(guān)鍵詞“任意”、“存在”與方程，構(gòu)建了以集合間關(guān)系為解題的“切入點(diǎn)”，同時(shí)考查了：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想；主要考查了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，通過整體代入法解決三角函數(shù)問題。16、已知兩兩不同的滿足，且，則下列選項(xiàng)中恒成立的是（ ） 【思路分析】注意通過審題與理解，進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化【解析】方法一：方法二：舉特例去選擇，代入方法三：令，則由已知，又由（*），構(gòu)造函數(shù)，（*） 即為，結(jié)合函數(shù)圖像，又函數(shù)在遞增，所以）【歸納總結(jié)】本題主要考察了考學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)處理與數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，通過換元、引入?yún)?shù)或根據(jù)條件結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)

15、問題，再通過函數(shù)的凹凸性確定出答案，難度較大；三、解答題（本大題共有5題，滿分76分,解答下列各題必須寫出必要的步驟)17、如圖，在長(zhǎng)方體中，（1)若是邊的動(dòng)點(diǎn)，求三棱錐的體積；（2)求與平面所成的角的大小.【思路分析】（1)利用體積計(jì)算公式計(jì)算；（2）證明，找到線面角度，再計(jì)算【解析】（1)如圖1，；（2）如圖2，與平面 所成的角；在中圖1 圖2【歸納總結(jié)】本題考查棱錐的體積、線面角的求法，理解線面角的定義，考查學(xué)生的空間立體感、邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18、在中，已知（1)若求的面積；（2)若,求的周長(zhǎng).【思路分析】（1）由已知利用余弦定理即可求解的值；再利用面積公式求的面積（2

16、）根據(jù)與建立關(guān)于角度的三角方程，求解的值，在求，則根據(jù)正弦定理以及，則三邊可求【解析】（1)；【歸納總結(jié)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，兩角差的余弦公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19.已知某企業(yè)今年（2021年）第一季度的營(yíng)業(yè)額為億元，以后每個(gè)季度（一年有四個(gè)季度）營(yíng)業(yè)額都比前一季度多億元，該企業(yè)第一季度是利潤(rùn)為億元，以后每一季度的利潤(rùn)都比前一季度增長(zhǎng). （1）求2021第一季度起20季度的營(yíng)業(yè)額總和；（2）問哪一年哪個(gè)季度的利潤(rùn)首次超過該季度營(yíng)業(yè)額的？【思路分析】（1）根據(jù)每個(gè)季度比上個(gè)季度營(yíng)業(yè)額增加億元可以知道數(shù)列為一個(gè)等差數(shù)列，求解20季度營(yíng)業(yè)收入總額為

17、即為等差數(shù)列前20項(xiàng)的和；（2）通過數(shù)列通項(xiàng)公式建立數(shù)列不等式，利用計(jì)算器計(jì)算求解不等式即可?！窘馕觥浚?）設(shè)為第季度的營(yíng)業(yè)額，為利潤(rùn)，由題意得，的首項(xiàng)為億元，公差為億元,所以2021到2025年，20季度營(yíng)業(yè)收入總額為：（億元）（2）由已知得， 由已知的， 的首項(xiàng)為億元，公比為,即 所以，利用計(jì)算器991可得， 所以2027年第二季度該公司的利潤(rùn)首次超過該季度營(yíng)業(yè)收入的【歸納總結(jié)】本題主要考查了等差、比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了閱讀理解能力、計(jì)算能力，屬于中檔題20、已知是其左右焦點(diǎn)，,直線過點(diǎn)交于兩點(diǎn)，且在線段上.（1)若是上頂點(diǎn)，求的值；（2)若且原點(diǎn)到直線的距離為，求直

18、線的方程；（3)證明：對(duì)于任意總存在唯一一條直線使得.【思路分析】（1）根據(jù)橢圓的定義以及建立關(guān)于的方程；（2）通過原點(diǎn)到直線的距離建立關(guān)于直線斜率的方程，求解斜率；（3）找到直線斜率與m的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合函數(shù)關(guān)系式判斷是否是唯一解使得；【解析】（1)；（2）設(shè)； 設(shè)，原點(diǎn)到直線的距離為（在線段上，設(shè)，直線，則，聯(lián)立直線與橢圓得即所以代入，所以，即對(duì)于任意，使得的直線有且僅有一條；【歸納總結(jié)】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，屬于難題21、如果對(duì)任意使得都有,則稱是關(guān)聯(lián)的.（1)判斷并證明是否是關(guān)聯(lián)？是否是關(guān)聯(lián)？（2)是關(guān)聯(lián)的，在上有,解不等式；（3)“是關(guān)聯(lián)的，且是關(guān)聯(lián)

19、”當(dāng)且僅當(dāng)“是關(guān)聯(lián)的”【思路分析】（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)”定義進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)“是關(guān)聯(lián)”有：；以及函數(shù)解析式作出函數(shù)圖像，利用圖像解不等式；（3）分為充分性、必要性兩個(gè)方面證明；【解析】是 關(guān)聯(lián)；不是關(guān)聯(lián)；（2)是以3為周期的函數(shù)，然后就是要在里面，可以看出只有兩個(gè)周期中可以找到解,答案是（3）充分性：，且遞增，所以對(duì)于成立。必要性：，可以得到故對(duì)，我們對(duì)用關(guān)聯(lián)的條件得到于是.對(duì)于正整數(shù)，則有.也成立.方法二：（1）設(shè)，且為，且滿足，是關(guān)聯(lián)的.設(shè)，故不是關(guān)聯(lián)的.（2）因?yàn)槭顷P(guān)聯(lián)的，所以當(dāng)任意的時(shí)，又時(shí)，函數(shù)圖像如下圖：易知，原不等式的解為即為.（3）證明：是關(guān)聯(lián)，可知對(duì)任意的有， 是關(guān)聯(lián)，可知對(duì)

20、任意的有，為不減函數(shù)；可以設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)確定時(shí)，是關(guān)于的不減函數(shù)，所以，有是關(guān)聯(lián).當(dāng)是關(guān)聯(lián)，有，當(dāng)，時(shí)，假設(shè)，有.，又，矛盾.故只有，易得.利用，得是關(guān)聯(lián)，依次可得，即當(dāng)，有，當(dāng)在時(shí)，.【歸納總結(jié)】本題主要考查了新定義以及函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生分析理解能力、推理能力、計(jì)算能力，屬于難題一.集合與函數(shù)1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要

21、條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)

22、性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;

23、三等”.19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?

24、(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時(shí)也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它

25、歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)

26、范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是

27、沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時(shí)，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比

28、分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎?47.對(duì)不重合的兩條直線(建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請(qǐng)你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方

29、程的方法解決哪一些問題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制.(求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問題都在下進(jìn)行).55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識(shí)利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測(cè)畫

30、法)。57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見59.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為”一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大.60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.61.異面直線所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。62.你知道公式：