2021-2022學(xué)年山東省日照市第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省日照市第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列an滿足，a3a5=4（a41），則a2=( )A2B1CD參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出解答：解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a3a5=4（a41），=4，化為q3=8，解得q=2則a2=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題2. 圓的圓心坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D3. 不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相

2、等，這樣的平面共有（ ）個(gè)A3個(gè) B4個(gè) C.6個(gè) D7個(gè)參考答案：D空間中不共面的四個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成三棱錐，如圖：三棱錐,當(dāng)平面一側(cè)有一點(diǎn)，另一側(cè)有三點(diǎn)時(shí)，即對(duì)此三棱錐進(jìn)行換底，則三棱錐有四種表示形式，此時(shí)滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)是四個(gè)；當(dāng)平面一側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)有兩點(diǎn)時(shí)，即構(gòu)成的直線是三棱錐的相對(duì)棱，因三棱錐的相對(duì)棱有三對(duì)，則此時(shí)滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)是三個(gè)，所以滿足條件的平面共有個(gè)，故選D.4. 將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（ ）A150種 B180種 C.240種 D540種參考答案：A先將個(gè)人分成三組, 或,分組方法

3、有中,再將三組全排列有種,故總的方法數(shù)有種.5. （ ）A B C D參考答案：B6. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )ABC1iD1+i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：先利用兩個(gè)復(fù)數(shù)的除法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再依據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)解答：解：復(fù)數(shù)=i，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 +i，故選 A點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算法則以及共軛復(fù)數(shù)的概念7. 對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）A BC D 參考答案：D8. （5分）（2014?鄭州模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC的頂點(diǎn)A（5，0）和C（5，0），頂點(diǎn)B在雙曲線=1，則的值為（） A B C

4、 D 參考答案：C【考點(diǎn)】： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 根據(jù)雙曲線的定義，以及正弦定理，即可得到結(jié)論解：在雙曲線=1，a=4，b=3，c=5，即A，C是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B在雙曲線=1，|BABC|=2a=8，AC=10，則由正弦定理得=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查雙曲線的定義的應(yīng)用，利用正弦定理將條件轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵9. 定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列， 仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：； ； ； .則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為( ) B C D 參考答案：C略10. .函數(shù)是定義在實(shí)

5、數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，成立，若，則大小關(guān)系（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 假設(shè)要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時(shí)，先將850顆種子按001,002，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第9行第8列的數(shù)4開(kāi)始向右讀，則最先檢測(cè)的4顆種子的編號(hào)依次分別是429,786，_，078.(在橫線上填上所缺的種子編號(hào)) (下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 0

6、6 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54參考答案：456略12. ，則的最小值為_(kāi).參考答案：6略13. 將4名新的同學(xué)分配到三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到班，那么不同的分配方案數(shù)為_(kāi)（請(qǐng)用數(shù)字作答）參考答案：2414. 在正三角形中，是上的點(diǎn)，則 參考答案：略15. 我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中

7、取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是_.參考答案：【分析】利用列舉法先求出不超過(guò)30的所有素?cái)?shù)，利用古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10個(gè)，從中選2個(gè)不同的數(shù)有45種，和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3種，則對(duì)應(yīng)的概率P，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率和組合數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.16. 命題“若x22，則”的逆否命題是參考答案：

8、“若|x|，則x22”【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題是“若q則p”，寫出即可【解答】解：命題“若x22，則”的逆否命題是“若|x|，則x22”故答案為：“若|x|，則x22”17. 對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，總存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).參考答案：【分析】先對(duì)式子進(jìn)行變形，拆分為兩個(gè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出它們的最值，根據(jù)集合之間的關(guān)系，進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)椋?，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，為增函?shù)，所以.令，因?yàn)?，所以在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，在為減函數(shù)；要使存在三個(gè)使得，則有所以，解得.故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)是求解本題的關(guān)

9、鍵，側(cè)重考查邏輯推理，數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1（b0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值與最小值的差為2（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且+2=0，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值與最小值的差為2，可得（a+c）（ac）=2，解得c進(jìn)而得出b2=a2c2（2）設(shè)直線l的方程為my=x1A（x1，y1），B（

10、x2，y2）與橢圓方程聯(lián)立化為（3m2+4）y2+6my9=0由+2=0，可得y1+2y2=0，與根與系數(shù)的關(guān)系聯(lián)立解出即可【解答】解：（1）橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值與最小值的差為2，（a+c）（ac）=2，解得c=1b2=a2c2=41=3橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（2）設(shè)直線l的方程為my=x1A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，化為（3m2+4）y2+6my9=0y1+y2=，y1y2=（*）+2=0，y1+2y2=0，與（*）聯(lián)立可得：y2=，y1=，=，化為m2=，解得m=直線l的方程為：y=（x1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“直線與橢圓相交問(wèn)題、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，

11、考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. (本小題滿分14分) 已知橢圓的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，離心率是（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)，斜率為的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（）根據(jù)條件可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸，且2分3分故所求方程為即 4分（）假設(shè)存在點(diǎn)M符合題意，設(shè)AB：代入得： 6分則 8分11分要使上式與K無(wú)關(guān)，則有，解得.12分存在點(diǎn)滿足題意14分20. （本題滿分12分） 甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次數(shù)為；乙用這枚硬幣擲2次，記正面朝上的次數(shù)為。（1）分別求與的期望；（2）規(guī)

12、定：若，則甲獲勝；若，則乙獲勝，分別求出甲和乙獲勝的概率.參考答案：解：（1）依題意，所以 ， 4分（2） ， ， ， 8分甲獲勝的情況有：；乙獲勝的情況有：； 12分21. （12分）數(shù)列的前項(xiàng)和， （1）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)，且的前n項(xiàng)和為，求參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以是首項(xiàng)為0，公差為2的等差數(shù)列。（2）所以 略22. 已知函數(shù)f（x）=|x3|3，g（x）=|x+1|+4（1）若函數(shù)f（x）值不大于2，求x的取值范圍；（2）若不等式f（x）g（x）m+1的解集為R，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】（1）利用函數(shù)f（x）值不大于2，點(diǎn)的不等式，取得絕對(duì)值符號(hào)求x的取值范圍；（2）求出