2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且PFx軸.過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為( )（A） （B） （C） （D）參考答案：A2. 已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點落在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：D【分析】原等式兩邊同乘以，從而可得，進而可得結(jié)果

2、.【詳解】因為，所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為第四象限的點，故選D【點睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.3. 直線l的極坐標方程為，圓C的極坐標方程為則直線l和圓C的位置關(guān)系為 A相交但不過圓心 B相交且過圓心 C相切 D相離參考答案：A4. 的值為 （ ） . . .1參考答案：C5. 以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A

3、i10 B i10 C i20參考答案：A6. A、B、C、D、E共5人站成一排，如果A、B中間隔一人，那么排法種數(shù)有（ ）A. 60 B. 36 C. 48 D. 24參考答案：B7. 函數(shù)的定義域為（ ）A1，2)(2，+） B(1，+） C1，2) D1，+)參考答案：A略8. 一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示， 則這個三棱柱的左視圖的面積為( )A B C D 參考答案：A略9. 方程(2x3y1)( 1)0表示的曲線是()A兩條直線 B兩條射線 C兩條線段 D一條直線和一條射線參考答案：D略10. 已知的展開式中所有系數(shù)之和等于729，那么這個展開式中項的系數(shù)是( )A56 B1

4、60 C80 D180參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線x2=4y的焦點坐標為 參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標【解答】解：拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，拋物線x2=4y的焦點坐標為（0，1）故答案為：（0，1）12. 若實數(shù)x，y滿足則xy的最大值是_； 參考答案：313. 若，其中a，b都是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=參考答案：【考點】A8：復(fù)數(shù)求模；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件【分析】首先進行復(fù)數(shù)的乘法運算，根據(jù)多項式

5、乘以單項式的法則進行運算，然后兩個復(fù)數(shù)進行比較，根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，得到要求的b的值【解答】解：a=2，b=1故答案為：14. 已知數(shù)列，則是該數(shù)列的第 項參考答案：7【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式，把所給的這一項的數(shù)字都放到根號下面，得到關(guān)于n的方程，解方程即可【解答】解：數(shù)列，第n項的通項是則=，n=7，故答案為：7【點評】本題考查數(shù)列的概念即簡單表示，解題的關(guān)鍵是看清題目中根號下的數(shù)字與項數(shù)之間的關(guān)系，一般需要把根號外的都放到根號里面，這樣更好看出結(jié)果15. 設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的值為 參考答案：略16. 設(shè)：關(guān)于的不等式的解集為，：函

6、數(shù)的定義域為，如果和有且僅有一個正確，則的取值區(qū)間是 . 參考答案：17. 下列圖形中，若黑色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，則這個數(shù)列的一個通項公式為參考答案：an=3n1【考點】歸納推理【分析】根據(jù)圖形的特點，每增加一個三角形應(yīng)在原來的基礎(chǔ)上再增加3倍個三角形，三角形的個數(shù)為：1，3，33，39，歸納出第n圖形中三角形的個數(shù)【解答】解：由圖形得：第2個圖形中有3個三角形，第3個圖形中有33個三角形，第4個圖形中有39個三角形，以此類推：第n個圖形中有3n1個三角形故答案為：an=3n1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 直線過軸上的點

7、，交橢圓于兩點，是坐標原點（I）若的坐標為，當時，求直線的方程； （II）若的坐標為，設(shè)直線的斜率為，是否存直線，使得垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，說明理由 參考答案：（1）令直線，不存在時，顯然不成立；，得，由，得，即，韋達定理代入，得，直線；（2）令中點由得（1）（2），得，即又因為中點在直線上，所以由（1）（2）得，因為中點在橢圓內(nèi)，所以，即，且略19. （本小題滿分12分）（普通班做）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,其中女性300人,男性200人.女性中有30人需要幫助,另外270人不需要幫助;男性中

8、有40人需要幫助,另外160人不需要幫助.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22列聯(lián)表.(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?附：P()0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.828參考答案：(1)22的列聯(lián)表為需要幫助不需要幫助總計男40160200女30270300總計70430500(2)k=9.967.由于9.9676.635,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).20. 如圖所示，正方形ABCD中，E、F、G分別是AB、CD、AD的中點，將ABCD沿EF折

9、起，使FGBG（）證明：EB平面AEFD；（）求二面角GBFE的余弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）設(shè)正方體的棱長為2，證明EF面AEBEBAE，推出EB面AEFB（）取EF的中點H，作HOBF，垂足為O，連接GO，說明GOH就是所求二面角GBFE的平面角，在RtGHO中，求解二面角GBFE的余弦值【解答】（）證明：設(shè)正方體的棱長為2，在RtBGF中，所以EFAE，EFEB，EF面AEBADEF，AD面AEB，ADAB所以在RtBGF中，得在AEB中，又AE=BE=1EBAE又EFEBEB面AEFB（）解：取EF的中點H

10、，則GHEF，由（）知，EB面AEFB，所以面EFCB面AEFB，所以GH面EFCB，作HOBF，垂足為O，連接GO，由三垂線定理知，GOBF，所以GOH就是所求二面角GBFE的平面角在RtGHO中，GH=1，所以，所以所以二面角GBFE的余弦值為【點評】本題考查直線與平面垂直的判斷，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計算能力21. 設(shè)，函數(shù)，其中常數(shù)（I）求函數(shù)的極值；（）設(shè)一直線與函數(shù)的圖象切于兩點，且求的值；求證：參考答案：（1） 當時，函數(shù)無極值; 當時，函數(shù)極小值為，極大值為； （2） 詳見解析試題分析： （1）先分段求函數(shù)導(dǎo)數(shù)：則.當時，導(dǎo)函數(shù)無零點，函數(shù)無極值; 當時，列表分析可得函數(shù)的極小值為，極大值為；（2） 當時，先求切線方程，從而得等量關(guān)系，分解因式得等量代換即得，利用，化簡得試題解析：（1）依題意，則由得，當時，所以無極值； 3分當時，列表：x（-，0）000極小值0極大值所以函數(shù)的極小值為，極大值為； 6分（2）當時，直線AB的方程為，或，于是即故（常數(shù)）； 11分證明：設(shè)，則解得或（舍去，否則），故，即證 16分22. 復(fù)數(shù)z1=+（10a2）i，z2=+（2a5）i，若+z2是實數(shù)，求實數(shù)a的值參考答案：【