2022-2023學年河南省周口市扶溝縣崔橋高級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年河南省周口市扶溝縣崔橋高級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)有極值的充要條件是（ ）A . B . C . D . 參考答案：C略2. 已知等比數(shù)列的公比是2，則的值是A B C4 D16參考答案：C3. ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點，PDAD，PDAD2，二面角PADC的大小為60，則P到AB的距離是 （ ）A. B. C. 2D. 參考答案：D略4. 一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分 別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為（

2、 ）參考答案：C5. 執(zhí)行如右下圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的最大值是( ) 參考答案：D6. 命題“”為假命題，是“”的（ ）A. 充要條件B. 必要不充分條件C. 充分不必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A7. 若點到點及的距離之和最小，則的值為 （ ）A. B. 1 C. 2 D. 參考答案：A8. 某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和冬瓜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜與冬瓜的產(chǎn)量、成本和售價如表：年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元冬瓜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入總種植成本）最大，那么黃瓜與

3、冬瓜的種植面積（單位：畝）分別為（）A50，0B30，20C20，30D0，50參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】設(shè)黃瓜和冬瓜的種植面積分別為x，y畝，總利潤z萬元，求出目標函數(shù)，以及線性約束條件，利用線性規(guī)劃求出結(jié)果即可【解答】解：設(shè)黃瓜和冬瓜的種植面積分別為x，y畝，總利潤z萬元，則目標函數(shù)z=（0.554x1.2x）+（0.36y0.9y）=x+0.9y線性約束條件為，即做出可行域，求得A（0，50），B（30，20），C（0，45），平移直線z=x+0.9y，可知直線z=x+0.9y，經(jīng)過點B（30，20），即x=30，y=20時，z取得最大值故選：B9. 直線xsiny+1=0

4、的傾斜角的變化范圍是( )A（0，）B（0，）C，D0，）參考答案：D【考點】直線的傾斜角 【專題】直線與圓【分析】由已知直線方程求出直線斜率的范圍，再由斜率為直線傾斜角的正切值得答案【解答】解：由xsiny+1=0，得此直線的斜率為sin1，1設(shè)其傾斜角為（0），則tan1，10，）故選：D【點評】本題考查直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題10. 用反證法證明命題“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除”則假設(shè)的內(nèi)容是（）Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不能被5整除Da，b有1個不能被5整除參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法【

5、分析】反設(shè)是一種對立性假設(shè)，即想證明一個命題成立時，可以證明其否定不成立，由此得出此命題是成立的【解答】解：由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設(shè)其否定成立進行推證命題“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故應(yīng)選B【點評】反證法是命題的否定的一個重要運用，用反證法證明問題大大拓展了解決證明問題的技巧二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線的準線過雙曲線的右焦點，則雙曲線的離心率為 參考答案：212. 如圖，球O的半徑為2，圓O1是一小圓，O1O，A，B是圓O1上兩點若AO1B，則A、B

6、兩點間的球面距離為_參考答案：略13. 已知x，yR，若（x+2）i2=（5x+2y）i2，則2x+y= 參考答案：1【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)相等即可得出【解答】解：（x+2）i2=（5x+2y）i2，x+2=5x+2y，化為：4x+2y=2，則2x+y=1故答案為：114. 若在(1，)上是減函數(shù)，則的取值范圍是_參考答案：15. 在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asin Bb，則ABC的周長的取值范圍為 參考答案：【分析】由，可得，由正弦定理可得 化簡整理為，利用正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)論.【詳解】因為，所以，由正弦定理可得，sinA=

7、 ，故答案為.16. 已知0ab1,則a+b, a2 +b2 ,2ab從小到大的順序依次是參考答案：略17. 若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為_ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)在處的切線方程為.（）求a，b的值；（）證明：當時參考答案：（）；（）見解析.【分析】（）由題設(shè)，運算求解即可；（）令 ，通過求兩次導數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性可得存在在唯一的使得，當或者時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，進而有，從而得證.【詳解】（），由題設(shè) （）實際上是證明時，的圖象在切線的上方.令 ，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在唯一的極小

8、值.注意到，而，所以，所以；又因為在上單調(diào)遞減，所以存在在唯一的使得；因此當或者時，當時，；所以當或者時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減；由于，所以，當且僅當時等號成立；所以時，不等式成立.【點睛】利用導數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1) 構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).19. 設(shè)函數(shù)，其中aR（）當a=2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由；（）若?x0，f（x）axx成立，求a的取值范圍參考答案：【考點

9、】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）令（x）=f（x）ax+x，求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出（x）的單調(diào)性，進而確定a的范圍即可【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=ln（x+1）+x2x的定義域為（1，+），令，解得當時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，當時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，（）因為?x0，f（x）axx成立，所以對x0恒成立，（1）當0a1時，（x）0，則（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，（x）（0）=0，滿足題意（2）當a1時，令（x）0，則，（x）在上單調(diào)遞減，x時，（x）（0）=0，不滿足題意（3）當a0時，令（x）0，則，（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，取時，不滿足題意綜上所述：a的取值范圍