2022-2023學(xué)年河南省南陽市淅川縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河南省南陽市淅川縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則等于 （ ）A. B. C. D.參考答案：A略2. 設(shè)函數(shù)f（x）=bsinx的圖象在點(diǎn)A（，f（）處的切線與直線x2y+3=0平行，若an=n2+bn，則數(shù)列的前2014項(xiàng)和S2014的值為（）A BCD參考答案：D3. 在四邊形ABCD中，且0，則四邊形ABCD是 （ ）A菱形 B矩形 C直角梯形 D等腰梯形參考答案：A由可知四邊形ABCD為平行四邊形，又0，所以，即對(duì)角線垂直，所以四邊形ABCD是菱

2、形，選A.4. 設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）Af(x)g(x)是偶函數(shù) B. |f(x)|g(x)是奇函數(shù) C. f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D. |f(x) g(x)|是奇函數(shù)參考答案：C由奇偶函數(shù)定義可知，A錯(cuò)；，B錯(cuò)；同理D錯(cuò)；C項(xiàng)正確5. 若向量的夾角為120，且，則有 （ ）A. B. C. D.參考答案：B略6. 函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xR，都有f（x+2）=f（x）當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=x2若直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）An（nZ

3、）B2n（nZ）C2n或（nZ）Dn或（nZ）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的圖象與圖象變化；偶函數(shù)【分析】首先求出直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）在區(qū)間0，2）上的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)的a的值為0或，又因?yàn)閷?duì)任意的xR，都有f（x+2）=f（x），所以要求的實(shí)數(shù)a的值為2n或2n【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，設(shè)x1，0，則x0，1，于是f（x）=（x）2=x2設(shè)x1，2，則（x2）1，0于是，f（x）=f（x2）=（x2）2當(dāng)a=0時(shí)，聯(lián)立，解之得，即當(dāng)a=0時(shí)，即直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)當(dāng)2a0時(shí)，只有當(dāng)直線y=x

4、+a與函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間0，1）上相切，且與函數(shù)f（x）=（x2）2 在x1，2）上僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)才滿足條件由f（x）=2x=1，解得x=，y=，故其切點(diǎn)為，；由（1x2）解之得綜上可知：直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）在區(qū)間0，2）上的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)的a的值為0或又函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xR，都有f（x+2）=f（x），實(shí)數(shù)a的值為2n或2n，（nZ）故應(yīng)選C7. 若點(diǎn)在的圖像上，則的值為A B C D參考答案：D8. 已知橢圓C：，直線過C的一個(gè)焦點(diǎn)，則C的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】直線過的一個(gè)焦點(diǎn)，得，利用橢圓的性質(zhì)求

5、出，解出離心率即可【詳解】橢圓：，直線過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，可得，則，所以橢圓離心率為：故選：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9. 函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（ ） A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B關(guān)于對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于對(duì)稱 參考答案：D略10. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足下列性質(zhì)：f（x+1）=f（x1），f（2x）=f（x） 則f（3）= 參考答案：0【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值【分析】由已知中f（x+1）=f（x1），f（2

6、x）=f（x）可得：f（3）=f（1）=f（1）=f（1），進(jìn)而得答案【解答】解：函數(shù)f（x）滿足下列性質(zhì)：f（2x）=f（x）當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=f（1）即f（1）=0，當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=f（1），又由f（x+1）=f（x1）得：x=0時(shí)，f（1）=f（1）=0，故f（3）=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)求值，抽象函數(shù)及其應(yīng)用，難度中檔12. 設(shè)0，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是參考答案：略13. 已知函數(shù)，若方程f（x）+f（2x）=t恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是參考答案：（，2）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】方程f（x）+

7、f（2x）=t恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根?g（x）=f（x）+f（2x）=與y=t的交點(diǎn)，畫出圖象，根據(jù)圖象即可求解【解答】解：由，得f（2x）=，g（x）=f（x）+f（2x）=畫出函數(shù)g（x）的圖象（如圖），f（）=f（）=方程f（x）+f（2x）=t恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是：（）故答案為：（）14. 已知?jiǎng)t 參考答案：略15. 某中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級(jí)男、女生人數(shù)如右表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是019高一高二高三女生373xy男生377370z （）x= ； （）用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取 名參考答案：（）38

8、0（）12略16. 設(shè)l、m、n表示條不同直線，、表示三個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題，下列選項(xiàng)中都是真命題的是 若l，m，則l/m；若m，n是l在內(nèi)的射影，且ml，則mn；若m，m/n，則n/；若，則/參考答案：17. 若直線(m1)x+3y+m=0與直線x+(m+1)y+2=0平行，則實(shí)數(shù)m=_ _. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓=1（）的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)F到右頂點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且與圓相切，求的面積為時(shí)直線的斜率.參考答案：略19. （13分）已知：函數(shù)（其中常數(shù)）.（）

9、求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間；（）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求a的取值范圍參考答案：解析：（）函數(shù)的定義域?yàn)?1分. 3分由，解得.由，解得且的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為， 6分（）由題意可知，且在上的最小值小于等于時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立 7分若即時(shí)，xa+1-0+極小值在上的最小值為則，得 10分若即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則在上的最小值為由得（舍） 12分綜上所述， 13分20. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）=21n xax+a（aR） （I）討論f（x）的單調(diào)性；（II）若f（x）0恒成立，證明：當(dāng)0時(shí)，參考答案：解：（）f(x)，x0若a0，f(x)0，f(x)在(0，)上

10、遞增；若a0，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減4分（）由（）知，若a0，f(x)在(0，)上遞增，又f(1)0，故f(x)0不恒成立若a2，當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)遞減，f(x)f(1)0，不合題意若0a2，當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)遞增，f(x)f(1)0，不合題意若a2，f(x)在(0，1)上遞增，在(1，)上遞減，f(x)f(1)0，合題意故a2，且lnxx1（當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”）8分當(dāng)0 x1x2時(shí)，f(x2)f(x1)2ln2(x2x1)22(1)2(x2x1)22(1)(x2x1)，所以2(1)12分21. （本題滿分14分）

11、已知數(shù)列滿足42（nN）， （1）若1，求； （2）試探求的值，使得數(shù)列（nN）成等差數(shù)列參考答案：22. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M是橢圓上的任意一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4，橢圓的離心率（）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過橢圓E的左焦點(diǎn)F1作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓右頂點(diǎn)，能否存在這樣的直線，使，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（I）利用橢圓的定義、離心率計(jì)算公式及a2=b2+c2即可得出；（II）先對(duì)直線l的斜率討論，把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得出解答：解：（I）由題意可得，解得故橢圓的方程為（II）若直線lx軸，則，又A（2，0），=，此時(shí)不滿足條件，直線l不存在當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線ld的方程為：y=