2022-2023學(xué)年河南省南陽市壽寧中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河南省南陽市壽寧中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，已知，則B等于（ ）A B C D或參考答案：A略2. 已知圓截直線所得弦的長度為,則實(shí)數(shù)a的值為( )A. 2B. 0C. 2D. 6參考答案：B【分析】先將圓化為標(biāo)準(zhǔn)式，寫出圓心和半徑，再求出圓心到直線的距離，由垂徑定理列方程解出即可.【詳解】解：將圓化為標(biāo)準(zhǔn)式為，得圓心為，半徑圓心到直線的距離，又弦長由垂徑定理得，即所以故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交弦長，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知等差數(shù)列an,的前n項(xiàng)

2、和為sn，且S2=10,S5=55,則過點(diǎn)P(n,)，Q(n+2,)(nN+*)的直線的斜率為A、4 B、3 C、2 D、1參考答案：D4. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（，），則的值是（ ）A B或 C1或 D參考答案：D略5. 函數(shù)的值域是（ ） A B C D參考答案：C略6. （ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】將代數(shù)式變形為，然后再利用兩角差的余弦公式可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的余弦公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是將系數(shù)化為特殊角的三角函數(shù)值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 設(shè)集合M=x|1x1 D. 1k2 參考答案：A略8. 已知函數(shù)f（x）=

3、sin（2x+），其中為實(shí)數(shù)，若f（x）|f（）|對(duì)xR恒成立，且f（）f（），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由若對(duì)xR恒成立，結(jié)合函數(shù)最值的定義，我們易得f（）等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角的值，結(jié)合 ，易求出滿足條件的具體的值，然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，即可得到答案【解答】解：若 對(duì)xR恒成立，則f（）等于函數(shù)的最大值或最小值即2+=k+，kZ則=k+，kZ又即sin0令k=1，此時(shí)=，滿足條件令2x，kZ解得x故選C9. 已知角終邊上一點(diǎn)，則（ ）A B

4、C D 參考答案：D10. 已知函數(shù)，則的值為（A） （B） （C） （D） 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則_參考答案：212. f(x)=，則f(x)的解集是 參考答案：（1，1（3，+）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析偶函數(shù)f（x）的單調(diào)性，結(jié)合f（x1）f（2），可得|x1|2，解得答案【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，f（x）=2x為增函數(shù)，可得：2x，可得1x1；故當(dāng)x1時(shí)，f（x）=log9x，可得：log9x，可得x3；解得：x（3，+），故答案為：（1，1（3，+）13. 化簡=_參考答案：14.

5、若x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為 參考答案：4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由z=3x+y，得y=3x+z，平移直線y=3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=3x+z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=3x+z的截距最大，此時(shí)z最大由得，即A（1，1），此時(shí)z的最大值為z=31+1=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要熟練掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義15. 如圖，內(nèi)的點(diǎn)到角的兩邊的距離分別為5和2，則的長為 _參考答案：2 略16. 若關(guān)

6、于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為_.參考答案：3令，則由題意可得函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)。畫出函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則。答案：317. 已知 a n 為無窮遞縮等比數(shù)列，且a 1 + a 2 + a 3 + =，a 1 a 3 + a 5 a 7 + =，則a n = 。參考答案：( 1 ) n三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 計(jì)算：（1）； （2）參考答案：解：（1）=31=3（2）=考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值專題：計(jì)算題分析：（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出

7、；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出解答：解：（1）=31=3（2）=點(diǎn)評(píng)：本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題19. （本小題滿分8分）求值：（1） （2）參考答案：（1）（2）5解析：本題考查對(duì)數(shù)得運(yùn)算（1）原式（2）原式20. 已知二次函數(shù).（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2) 若對(duì)且，、證明方程 必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于。(3)是否存在，使同時(shí)滿足以下條件當(dāng)時(shí)， 函數(shù)有最小值0；對(duì)任意,都有 若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（1） - 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。 （2）令， ，在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于。 (3)假

8、設(shè)存在，由得 . 由知對(duì),都有令得由得， 當(dāng)時(shí)，其頂點(diǎn)為（1，0）滿足條件，又對(duì),都有，滿足條件。存在，使同時(shí)滿足條件、。 略21. 若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有|（a+b）=|（a）|（b），且當(dāng)時(shí)， （1）求證：； （2）求證：為減函數(shù)； （3）當(dāng)時(shí)，解不等式參考答案：解：（1）（2）設(shè)則,為減函數(shù) （3）由原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合（2）得： 故不等式的解集為22. 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級(jí)，其計(jì)算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）。（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0.1）；（2）5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算8級(jí)地震的最大振幅是5