2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3，1)，B(1，3)，若點(diǎn)C 滿足，其中、R，且1，則點(diǎn)C的軌跡方程為A3x2y110 B(x1)2(y2)25C2xy0 Dx2y50參考答案：D設(shè)C(x，y)，(x，y)(3,1)(1,3)，因?yàn)椤，且1，消去，得x2y502. 放在水平桌面上的某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A+4B+3C+4D+2參考答案：C3. 函數(shù)，若 ,則的值為（ ） A.3

2、B.0 C.-1 D.-2參考答案：B4. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（ ）A B C D 參考答案：D由題意可知A2，T，T=2，當(dāng)x時(shí)取得最大值2，所以 22sin（+），所以，5. 已知集合，則=( )AB C，或 D，或參考答案：A略6. 已知函數(shù)y=2sin（x+）（0，0）的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于x=軸對(duì)稱，則f（x）的解析式為（）Af（x）=2sin（x+）Bf（x）=2sin（2x+）Cf（x）=2sin（x+）Df（x）=2sin（2x+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由周期求出，

3、根據(jù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律、正弦函數(shù)的對(duì)稱性，求出的值，可得函數(shù)的解析式【解答】解：由題意知： =，得=2，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得f（x）=2sin（2x+），因?yàn)椋脠D象關(guān)于x=軸對(duì)稱，所以， +=k+，kZ，所以，=k，kZ，因?yàn)椋?，所以，=可得f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）故選：B7. 對(duì)于上的任意函數(shù)，若滿足，則必有 （） 參考答案：C8. 等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ） 參考答案：C9. 已知函數(shù)（，），其圖像與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，若對(duì)于任意的恒成立，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：

4、C10. 已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，則的值為（）A B C D參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】可畫出圖形，并連接AE，從而有AEBC，這便得出，并由條件得出，而，代入，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出該數(shù)量積的值【解答】解：如圖，連接AE，則：AEBC；=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量垂直的充要條件，向量加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的序號(hào)是 “x=1”是“x2=x

5、”的充分不必要條件；“k=1”是“函數(shù)y=cos2kxsin2kx的最小正周期為”的充要條件；“x1”是“x21”的充分不必要條件；“a+cb+d”是“ab且cd”的必要不充分條件參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】本題考察知識(shí)點(diǎn)為充要條件的判定，先將命題化簡(jiǎn)，然后判定【解答】解：“x2=x”?“x=0或x=1”，則“x=1”是“x2=x”的充分不必要條件，正確；由二倍角公式得函數(shù)y=cos2kxsin2kx=cos2kx，周期T=|，則“k=1”?“函數(shù)y=cos2kxsin2kx的最小正周期為”但當(dāng)k=1，函數(shù)y=cos2（x）sin2（x）=cos2x，最小正周期

6、也為，所以“k=1”是“函數(shù)y=cos2kxsin2kx的最小正周期為”的充分不必要條件，錯(cuò)誤；“x21”?“x1”，所以“x1”是“x21”的必要不充分條件；同向不等式可以相加，所以“ab且cd”?“a+cb+d”，必要性滿足，但是若a+cb+d時(shí)，則可能有ad且cb則“a+cb+d”是“ab且cd”的必要不充分條件，正確故答案為：12. 設(shè)函數(shù) 是（，+）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍為 參考答案：（，11，2【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式、一元二次函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，列出不等式組，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：f（x）=是（，+）上的增函數(shù)，解得k1或1

7、k2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，11，2，故答案為：（，11，213. 設(shè)，向量，若，則= 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積運(yùn)算；二倍角的余弦公式.F3 C6【答案解析】解析：【思路點(diǎn)撥】先利用向量的數(shù)量積運(yùn)算得到，再利用二倍角的余弦公式即可.14. 已知下列等式：觀察上式的規(guī)律,寫出第個(gè)等式_.參考答案：15. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則 參考答案：1由角的終邊過點(diǎn)得知：，由函數(shù)圖象相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，可知，所以，即函數(shù)的最小正周期為，從而可得，所以=116. 不等式的解集是參考答案：試題分析：由，解得：，所以不等式的解集是考點(diǎn)：解一元二次不等式17.

8、已知函數(shù)，若方程f（x）+f（2x）=t恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是參考答案：（，2）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】方程f（x）+f（2x）=t恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根?g（x）=f（x）+f（2x）=與y=t的交點(diǎn)，畫出圖象，根據(jù)圖象即可求解【解答】解：由，得f（2x）=，g（x）=f（x）+f（2x）=畫出函數(shù)g（x）的圖象（如圖），f（）=f（）=方程f（x）+f（2x）=t恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是：（）故答案為：（）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù)（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）

9、若對(duì)于任意的x（0，+），都有f（x），求k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】： （I）求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解方程，跟據(jù)f（x），f（x）隨x的變化情況即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）根據(jù)若對(duì)于任意的x（0，+），都有f（x），利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）的最大值，即可求出k的取值范圍解：（）=，令f（x）=0，得x=k當(dāng)k0時(shí)，f（x）f（x）隨x的變化情況如下：x （，k） k （k，k） k （k，+）f（x） + 0 0 +F（x） 遞增 4k2e1 遞減 0 遞增所以，

10、f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，k），和（k，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（k，k）；當(dāng)k0時(shí)，f（x）f（x）隨x的變化情況如下：x （，k） k （k，k） k （k，+）f（x） 0 + 0 F（x） 遞減 0 遞增 4k2e1 遞減所以，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（，k），和（k，+），單調(diào)遞增區(qū)間是（k，k）；（）當(dāng)k0時(shí)，有f（k+1）=，不合題意，當(dāng)k0時(shí)，由（I）知f（x）在（0，+）上的最大值是f（k）=，任意的x（0，+），f（x），?f（k）=，解得，故對(duì)于任意的x（0，+），都有f（x），k的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】： 此題是個(gè)難題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和在閉區(qū)間上的最值問題，對(duì)方程

11、f（x）=0根大小進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想方法，特別是（II）的設(shè)置，有關(guān)恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為求函數(shù) 的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，增加了題目的難度19. （本題滿分16分）已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)（整數(shù)），首項(xiàng)，設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且其中常數(shù)高.考.資.源.網(wǎng)求的通項(xiàng)公式；高.考.資.源.網(wǎng)若，數(shù)列滿足求證：；高.考.資.源.網(wǎng)若中數(shù)列滿足不等式：，求的最大值參考答案：解： 兩式相減得 當(dāng)時(shí)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 則，數(shù)列的通項(xiàng)公式為把數(shù)列的通項(xiàng)公式代入數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得 數(shù)列單調(diào)遞增，且則原不等式左邊即為由 可得因此整數(shù)的最大值為7。略20. 如圖所示，點(diǎn)B，C是橢圓E：的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓E與圓N(N為圓心)相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M(2，1)為弦AB上點(diǎn)，且NMAB，OBBC.(1)求橢圓E的離心率；(2)求橢圓E的方程.參考答案：21. 選修4-5：不等式選講已知.（1）在時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）在時(shí)，.在時(shí)，；在時(shí)，無解；在時(shí)，.綜上可知：不等