全國中學生物理競賽集錦（電磁學）

1、第21屆預賽2004.9.5三、（15分）測定電子荷質(zhì)比（電荷q與質(zhì)量m之比qm）的實驗裝置如圖所示。真空玻璃管內(nèi)，陰極k發(fā)出的電子，經(jīng)陽極a與陰極k之間的高電壓加速后，形成一束很細的電子流，電子流以平行于平板電容器極板的速度進入兩極板c、d間的區(qū)域。若兩極板c、d間無電壓，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的o點；若在兩極板間加上電壓u，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的p點；若再在極板間加一方向垂直于紙面向外、磁感應強度為b的勻強磁場，則打到熒光屏上的電子產(chǎn)生的光點又回到o點?，F(xiàn)已知極板的長度l5.00cm，c、d間的距離dl.50cm，極板區(qū)的中點m到熒光屏中點o的距離為l12.50c

2、m，u200v，p點到o點的距離cm；b6.3104t。試求電子的荷質(zhì)比。（不計重力影響）。五、（15分）如圖所示，兩條平行的長直金屬細導軌kl、pq固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為l，電阻可忽略不計；ab和cd是兩根質(zhì)量皆為m的金屬細桿，桿與導軌垂直，且與導軌良好接觸，并可沿導軌無摩擦地滑動。兩桿的電阻皆為r。桿cd的中點系一輕繩，繩的另一端繞過輕的定滑輪懸掛一質(zhì)量為m的物體，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計，滑輪與桿cd之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導軌平行。導軌和金屬細桿都處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌所在平面向上，磁感應強度的大小為b。現(xiàn)兩桿及懸物都從靜止開始運動，當ab桿及cd桿的速

3、度分別達到v1和v2時，兩桿加速度的大小各為多少？八、（17分）如圖所示的電路中，各電源的內(nèi)阻均為零，其中b、c兩點與其右方由1.0w的電阻和2.0w的電阻構(gòu)成的無窮組合電路相接。求圖中10mf的電容器與e點相接的極板上的電荷量。rp2p1qraoaa第21屆復賽五、(20分)如圖所示，接地的空心導體球殼內(nèi)半徑為r，在空腔內(nèi)一直徑上的p1和p2處，放置電量分別為q1和q2的點電荷，q1q2q，兩點電荷到球心的距離均為a由靜電感應與靜電屏蔽可知：導體空腔內(nèi)表面將出現(xiàn)感應電荷分布，感應電荷電量等于2q空腔內(nèi)部的電場是由q1、q2和兩者在空腔內(nèi)表面上的感應電荷共同產(chǎn)生的由于我們尚不知道這些感應電荷是

4、怎樣分布的，所以很難用場強疊加原理直接求得腔內(nèi)的電勢或場強但理論上可以證明，感應電荷對腔內(nèi)電場的貢獻，可用假想的位于腔外的（等效）點電荷來代替（在本題中假想(等效)點電荷應為兩個），只要假想的（等效）點電荷的位置和電量能滿足這樣的條件，即：設想將整個導體殼去掉，由q1在原空腔內(nèi)表面的感應電荷的假想（等效）點電荷與q1共同產(chǎn)生的電場在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點的電勢皆為0；由q2在原空腔內(nèi)表面的感應電荷的假想（等效）點電荷與q2共同產(chǎn)生的電場在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點的電勢皆為0這樣確定的假想電荷叫做感應電荷的等效電荷，而且這樣確定的等效電荷是唯一的等效電荷取代感應電荷后，可用等效電荷、和q1

5、、q2來計算原來導體存在時空腔內(nèi)部任意點的電勢或場強1試根據(jù)上述條件，確定假想等效電荷、的位置及電量2求空腔內(nèi)部任意點a的電勢ua已知a點到球心o的距離為r，與的夾角為q xo yv0cabyd七、（25分）如圖所示，有二平行金屬導軌，相距l(xiāng)，位于同一水平面內(nèi)（圖中紙面），處在磁感應強度為b的勻強磁場中，磁場方向豎直向下（垂直紙面向里）質(zhì)量均為m的兩金屬桿ab和cd放在導軌上，與導軌垂直初始時刻， 金屬桿ab和cd分別位于x = x0和x = 0處假設導軌及金屬桿的電阻都為零，由兩金屬桿與導軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù)為l今對金屬桿ab施以沿導軌向右的瞬時沖量，使它獲得初速設導軌足夠長，也足夠大，在

6、運動過程中，兩金屬桿之間距離的變化遠小于兩金屬桿的初始間距，因而可以認為在桿運動過程中由兩金屬桿與導軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù)l是恒定不變的桿與導軌之間摩擦可不計求任意時刻兩桿的位置xab和xcd以及由兩桿和導軌構(gòu)成的回路中的電流i三者各自隨時間t的變化關(guān)系第20屆預賽四、 (20分）從 z軸上的 o點發(fā)射一束電量為q（0）、質(zhì)量為m的帶電粒子，它們速度統(tǒng)方向分布在以o點為頂點、z軸為對稱軸的一個頂角很小的錐體內(nèi)（如圖所示），速度的大小都等于v試設計一種勻強磁場，能使這束帶電粒子會聚于z軸上的另一點m，m點離開o點的經(jīng)離為d要求給出該磁場的方向、磁感應強度的大小和最小值不計粒子間的相互作用和重力的

7、作用七、（20分）圖預20-7-1中 a和b是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板、加上周期為t的交流電壓，在兩板間產(chǎn)生交變的勻強電場己知b板電勢為零，a板電勢ua隨時間變化的規(guī)律如圖預20-7-2所示，其中ua的最大值為的u0，最小值為一2u0在圖預20-7-1中，虛線mn表示與a、b扳平行等距的一個較小的面，此面到a和b的距離皆為l在此面所在處，不斷地產(chǎn)生電量為q、質(zhì)量為m的帶負電的微粒，各個時刻產(chǎn)生帶電微粒的機會均等這種微粒產(chǎn)生后，從靜止出發(fā)在電場力的作用下運動設微粒一旦碰到金屬板，它就附在板上不再運動，且其電量同時消失，不影響a、b板的電壓己知上述的t、u0、l，q和m等各量的值正好滿足等

8、式 若在交流電壓變化的每個周期t內(nèi)，平均產(chǎn)主320個上述微粒，試論證在t0到tt2這段時間內(nèi)產(chǎn)主的微粒中，有多少微粒可到達a板（不計重力，不考慮微粒之間的相互作用）。 第20屆復賽一、（15分）圖中a為一固定放置的半徑為r的均勻帶電球體，o為其球心己知取無限遠處的電勢為零時，球表面處的電勢為u=1000 v在離球心o很遠的o點附近有一質(zhì)子b，它以 ek2000 ev 的動能沿與oo平行的方向射向a以l表示b與oo線之間的垂直距離，要使質(zhì)子b能夠與帶電球體a的表面相碰，試求l的最大值把質(zhì)子換成電子，再求l的最大值六、(23分)兩個點電荷位于軸上，在它們形成的電場中，若取無限遠處的電勢為零，則在正

9、軸上各點的電勢如圖中曲線所示，當時，電勢：當時，電勢；電勢為零的點的坐標, 電勢為極小值的點的坐標為 （2）。試根據(jù)圖線提供的信息，確定這兩個點電荷所帶電荷的符號、電量的大小以及它們在軸上的位置第19屆預賽二、（20分）圖預19-2所示電路中，電池的電動勢為，兩個電容器的電容皆為，k為一單刀雙擲開關(guān)。開始時兩電容器均不帶電（1）第一種情況，現(xiàn)將k與接通，達到穩(wěn)定，此過程中電池內(nèi)阻消耗的電能等于_；再將k與斷開而與接通，此過程中電池供給的電能等于_。（2）第二種情況，現(xiàn)將k與接通，達到穩(wěn)定，此過程中電池內(nèi)阻消耗的電能等于_；再將k與斷開而與接通，此過程中電池供給的電能等于_。第19屆復賽二、 (

10、18 分) 在圖復19-2中，半徑為的圓柱形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁場方向垂直紙面指向紙外，磁感應強度隨時間均勻變化，變化率(為一正值常量),圓柱形區(qū)外空間沒有磁場，沿圖中弦的方向畫一直線，并向外延長，弦與半徑的夾角直線上有一任意點，設該點與點的距離為，求從沿直線到該點的電動勢的大小四、（18分）有人設計了下述裝置用以測量線圈的自感系數(shù)在圖復19-4-1中，e為電壓可調(diào)的直流電源。k為開關(guān)，為待測線圈的自感系數(shù)，為線圈的直流電阻，d為理想二極管，為用電阻絲做成的電阻器的電阻，a為電流表。將圖復19-4-1中、之間的電阻線裝進圖復19-4-2所示的試管1內(nèi)，圖復19-4-2中其它裝置見圖下說明其中注

11、射器筒5和試管1組成的密閉容器內(nèi)裝有某種氣體（可視為理想氣體），通過活塞6的上下移動可調(diào)節(jié)毛細管8中有色液注的初始位置，調(diào)節(jié)后將閥門10關(guān)閉，使兩邊氣體隔開毛細管8的內(nèi)直徑為 已知在壓強不變的條件下，試管中的氣體溫度升高1k時，需要吸收的熱量為，大氣壓強為。設試管、三通管、注射器和毛細管皆為絕熱的，電阻絲的熱容不計當接通電鍵k后，線圈中將產(chǎn)生磁場，已知線圈中儲存的磁場能量，為通過線圈的電流，其值可通過電流表a測量，現(xiàn)利用此裝置及合理的步驟測量的自感系數(shù) 1簡要寫出此實驗的步驟 2用題中所給出的各已知量（、等）及直接測得的量導出的表達式，六、（20分）在相對于實驗室靜止的平面直角坐標系中，有一個

12、光子，沿軸正方向射向一個靜止于坐標原點的電子在軸方向探測到一個散射光子已知電子的靜止質(zhì)量為，光速為,入射光子的能量與散射光子的能量之差等于電子靜止能量的110 1試求電子運動速度的大小,電子運動的方向與軸的夾角；電子運動到離原點距離為（作為已知量）的點所經(jīng)歷的時間2在電子以1中的速度開始運動時，一觀察者相對于坐標系也以速度沿中電子運動的方向運動(即相對于電子靜止)，試求測出的的長度第18屆預賽二、（15分）兩塊豎直放置的平行金屬大平板、，相距，兩極間的電壓為。一帶正電的質(zhì)點從兩板間的點開始以豎直向上的初速度運動，當它到達電場中某點點時，速度變?yōu)樗椒较颍笮∪詾?，如圖預182所示求、兩點問的電

13、勢差（忽略帶電質(zhì)點對金屬板上電荷均勻分布的影響）七、（ 25分）如圖預187所示，在半徑為的圓柱空間中（圖中圓為其橫截面）充滿磁感應強度大小為的均勻磁場，其方向平行于軸線遠離讀者在圓柱空間中垂直軸線平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為的剛性等邊三角形框架，其中心位于圓柱的軸線上邊上點（）處有一發(fā)射帶電粒子的源，發(fā)射粒子的方向皆在圖預18-7中截面內(nèi)且垂直于邊向下發(fā)射粒子的電量皆為（0），質(zhì)量皆為，但速度有各種不同的數(shù)值若這些粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，并要求每一次碰撞時速度方向垂直于被碰的邊試問：1帶電粒子速度的大小取哪些數(shù)值時可使點發(fā)出的粒子最終又回到點？2. 這些粒子中，回到點

14、所用的最短時間是多少？第18屆復賽圖復 18-4四、（22分）如圖復18-4所示，均勻磁場的方向垂直紙面向里，磁感應強度隨時間變化，（為大于0的常數(shù)）現(xiàn)有兩個完全相同的均勻金屬圓環(huán)相互交疊并固定在圖中所示位置，環(huán)面處于圖中紙面內(nèi)。圓環(huán)的半徑為，電阻為，相交點的電接觸良好兩個環(huán)的接觸點與間的劣弧對圓心的張角為60。求時，每個環(huán)所受的均勻磁場的作用力，不考慮感應電流之間的作用五、（25分）如圖復18-5所示，一薄壁導體球殼（以下簡稱為球殼）的球心在點球殼通過一細導線與端電壓的電池的正極相連，電池負極接地在球殼外點有一電量為的點電荷，點有一電量為的點電荷。之間的距離，之間的距離現(xiàn)設想球殼的半徑從開始

15、緩慢地增大到50，問：在此過程中的不同階段，大地流向球殼的電量各是多少？己知靜電力恒量假設點電荷能穿過球殼壁進入導體球殼內(nèi)而不與導體壁接觸。第17屆預賽四、（20分）某些非電磁量的測量是可以通過一些相應的裝置轉(zhuǎn)化為電磁量來測量的。一平板電容器的兩個極扳豎直放置在光滑的水平平臺上，極板的面積為，極板間的距離為。極板1固定不動，與周圍絕緣；極板2接地，且可在水平平臺上滑動并始終與極板1保持平行。極板2的兩個側(cè)邊與勁度系數(shù)為、自然長度為的兩個完全相同的彈簧相連，兩彈簧的另一端固定圖預17-4-1是這一裝置的俯視圖先將電容器充電至電壓后即與電源斷開，再在極板2的右側(cè)的整個表面上施以均勻的向左的待測壓強

16、；使兩極板之間的距離發(fā)生微小的變化，如圖預17-4-2所示。測得此時電容器的電壓改變量為。設作用在電容器極板2上的靜電作用力不致引起彈簧的可測量到的形變，試求待測壓強。五、（20分）如圖預17-5-1所示，在正方形導線回路所圍的區(qū)域內(nèi)分布有方向垂直于回路平面向里的勻強磁場，磁感應強度隨時間以恒定的變化率增大，回路中的感應電流為已知、兩邊的電阻皆為零；邊的電阻，邊的電阻。 1試求兩點間的電壓、兩點間的電壓、兩點間的電壓、兩點間的電壓。 2若一內(nèi)阻可視為無限大的電壓表v位于正方形導線回路所在的平面內(nèi)，其正負端與連線位置分別如圖預17-5-2、圖預17-5-3和圖預17-5-4所示，求三種情況下電壓

17、表的讀數(shù)、。 第17屆復賽三、（25分）1995年，美國費米國家實驗室cdf實驗組和do實驗組在質(zhì)子反質(zhì)子對撞機tevatron的實驗中，觀察到了頂夸克，測得它的靜止質(zhì)量，壽命 ，這是近十幾年來粒子物理研究最重要的實驗進展之一 1正、反頂夸克之間的強相互作用勢能可寫為，式中是正、反頂夸克之間的距離，是強相互作用耦合常數(shù)，是與單位制有關(guān)的常數(shù)，在國際單位制中為估算正、反頂夸克能否構(gòu)成一個處在束縛狀態(tài)的系統(tǒng)，可把束縛狀態(tài)設想為正反頂夸克在彼此間的吸引力作用下繞它們連線的中點做勻速圓周運動如能構(gòu)成束縛態(tài)，試用玻爾理論確定系統(tǒng)處于基態(tài)中正、反頂夸克之間的距離已知處于束縛態(tài)的正、反夸克粒子滿足量子化條件

18、，即 式中為一個粒子的動量與其軌道半徑的乘積，為量子數(shù)，為普朗克常量 2試求正、反頂夸克在上述設想的基態(tài)中做勻速圓周運動的周期你認為正、反頂夸克的這種束縛態(tài)能存在嗎?五、（25分）在真空中建立一坐標系，以水平向右為軸正方向，豎直向下為軸正方向，軸垂直紙面向里（圖復17-5）在的區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁場的磁感強度的方向沿軸的正方向，其大小今把一荷質(zhì)比的帶正電質(zhì)點在，處靜止釋放，將帶電質(zhì)點過原點的時刻定為時刻，求帶電質(zhì)點在磁場中任一時刻的位置坐標并求它剛離開磁場時的位置和速度取重力加速度。第16屆預賽四、（20分）位于豎直平面內(nèi)的矩形平面導線框。長為，是水平的，長為，線框的質(zhì)量為，電阻為.。其下方有一勻強磁場區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界和均與平行，兩邊界間的距離為，磁場的磁感應強度為，方向與線框平面垂直，如圖預16-4所示。令線框的邊從離磁場區(qū)域上邊界的距離為處自由下落，已知在線框的邊進入磁場后，邊到達邊界之前的某一時刻線框的速度已達到這一階段的最大值。問從線框開始下落到邊剛剛到達磁場區(qū)域下邊界的過程中，磁場作用于線框的安培六、（15分）如圖預16-4-1所示，電阻，電動勢，兩個相同的二極管串聯(lián)在電路中，二極管的特性曲線如圖預16-6-2所示。試求：1. 通過二極管的電流。2. 電阻消耗的功率。 第16屆復賽三、（25分）用直徑為的超導材料制成的導線