2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市踅孜鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市踅孜鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為了檢查某高三畢業(yè)班學(xué)生的體重情況，從該班隨機(jī)抽取了6位學(xué)生進(jìn)行稱重，如圖為6位學(xué)生體重的莖葉圖（單位：kg），其中圖中左邊是體重的十位數(shù)字，右邊是個(gè)位數(shù)字，則這6位學(xué)生體重的平均數(shù)為（）A52B53C54D55參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用平均數(shù)公式求解【解答】解：由莖葉圖，知：=54故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平

2、均數(shù)公式的合理運(yùn)用2. 已知互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且,則( )A4B2 C2D4參考答案：D略3. 正四面體的棱長(zhǎng)為a，則它的外接球的表面積等于（ ）（A） a 2 （B） a 2 （C） a 2 （D） a 2參考答案：D4. 函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2x），且當(dāng)x（，1）時(shí)，（x1）f（x）0，設(shè)a=f(-1)，b=f()，c=f(2)，則（）AabcBbcaCacbDcab參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，確定函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性，判斷大小【解答】解：因?yàn)椋▁）=f（2x），所以函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，

3、當(dāng)x（，1）時(shí)，（x1）f（x）0，所以f（x）0，所以f（x）單調(diào)遞增，而f（2）=f（0），f（）=f（），10，f（1）f（0）=f（2）f（）=f（），即acb，故選：C5. 已知A=（x，y）丨1x1，0y2，B（x，y）丨y若在區(qū)域A中隨機(jī)的扔一顆豆子，求該豆子落在區(qū)域B中的概率為（）A1BCD參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型【分析】先求出區(qū)域A的面積，然后利用定積分求區(qū)域B的面積，最后利用幾何概型的概率公式解之即可【解答】解：集合M=（x，y）|1x1，0y2表示的區(qū)域是一正方形，其面積為4，集合B=（x，y）丨y表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，其面積為412向區(qū)域A內(nèi)隨機(jī)拋擲一粒豆子，則

4、豆子落在區(qū)域B內(nèi)的概率為 =1故選A6. 設(shè)m，n為兩條不同的直線，為平面，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得解.【詳解】對(duì)于A，若mn，m時(shí)，可能n?或斜交，故錯(cuò)；對(duì)于B，mn，m?n或m?，故錯(cuò)；對(duì)于C，mn，m?n，正確；對(duì)于D，mn，m?n或m?，故錯(cuò)；故答案為：C【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查空間直線平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象分析推理能力.(2)對(duì)于類似直線平面位置關(guān)系的判斷，可以利用舉反例和直接證明法.7. （ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可得計(jì)算結(jié)果.【詳解

5、】，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法，屬于基礎(chǔ)題.8. 回歸方程ybxa必過(guò)()A. (0,0) B. (，0) C. (x，) D. (，)參考答案：D略9. 已知雙曲線的兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2 于 A，B 兩點(diǎn)若|，|，|成等差數(shù)列，且與反向，則該雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，令A(yù)OF=，則由題意知tan=，AOB中，AOB=1802，tanAOB=tan2=，由此推導(dǎo)出tan2=，從而能求出離心率【解答】解：如圖，設(shè)實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，令A(yù)OF=，則由題

6、意知tan=，AOB中，AOB=1802，tanAOB=tan2=，|，|，|成等差數(shù)列，設(shè)|=md、|=m、|=m+d，OABF，（md）2+m2=（m+d）2，整理，得d=m，tan2=解得=2或=（舍），b=2a，c=a，e=故選C10. 若雙曲線的右支上一點(diǎn)P（,b）到直線的距離為+b的值（ ） A B C2 D2參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若復(fù)數(shù)，則_.參考答案：【分析】先通過(guò)運(yùn)算化簡(jiǎn)，再利用求模公式求解.【詳解】因?yàn)椋?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模的求法，屬于基礎(chǔ)題.12. 若函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù) 最小正周期

7、為的偶函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù) 最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B13. 直線xy+1=0的傾斜角是 參考答案：45【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)【解答】解：由直線xy+1=0變形得：y=x+1所以該直線的斜率k=1，設(shè)直線的傾斜角為，即tan=1，（0，180），=45故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意直線傾斜角的范圍14. 已知，若

8、，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：-4試題分析：，因?yàn)?，所以，解得?考點(diǎn)：空間向量的運(yùn)算15. 已知函數(shù)f（x）=138x+x2，且f（a）=4，則實(shí)數(shù)a的值參考答案：3【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f（x），又由f（a）=4，可得2a8=4，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=138x+x2，則其導(dǎo)函數(shù)f（x）=2x8，若f（a）=4，則有2a8=4，解可得a=3；故答案為：316. 已知函數(shù)y= f(x)的解析式為這三個(gè)中的一個(gè)，若函數(shù)為(2,2)上的奇函數(shù)，則f(x)= 參考答案：sinx 17. 若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2），F(xiàn)是拋物線y

9、2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為參考答案：（，1）【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】判斷點(diǎn)與拋物線的位置關(guān)系，利用拋物線的性質(zhì)求解即可【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2），在拋物線y2=2x的外側(cè)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使|MF|+|MA|取得最小值就是MF的距離，F(xiàn)（，0），可得M的縱坐標(biāo)為：y=1M的坐標(biāo)為（，1）故答案為：（，1）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）拋物線的焦點(diǎn)為F，在拋物線上，且存在實(shí)數(shù)，使0， （）求直線AB的方程； （）求AOB的外接圓的方程。參考答

10、案：解：（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為，A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線由拋物線的定義，得|=1分設(shè)直線AB：，而由得2分|= 4分 從而，故直線AB的方程為，即6分（2）由 求得A（4，4），B（，1）8分設(shè)AOB的外接圓方程為，則 解得11分故AOB的外接圓的方程為12分略19. 的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已解()求角；()若，求和的值參考答案：【命題意圖】本小題主要考查正弦定理,余弦定理等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等；考査數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算等.【試題簡(jiǎn)析】（），由正弦定理有：，因此有：，由余弦定理得，（）解法一：由（1）可得得解得：:1. 解法二：由（）得,又因?yàn)?，；?/p>

11、以，則有，由,得：，解得，.20. 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是AB1、BC1的中點(diǎn)（）求證：直線MN平面ABCD（）求四面體B1A1BC1的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【分析】（）連結(jié)B1C、AC，則N也是B1C的中點(diǎn)，證明MNAC，即可證明：直線MN平面ABCD（）利用等體積方法求四面體B1A1BC1的體積【解答】（）證明：連結(jié)B1C、AC，則N也是B1C的中點(diǎn)MN是B1AC的中位線，即有MNACMN?平面ABCD，AC?平面ABCDMN平面ABCD（）解：又，21. 在銳角ABC中，內(nèi)角A， B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB=b . （1）求角A的大小；（2) 若a=6，b+c=8，求ABC的面積.參考答案：略22. 求函數(shù)解析式（1）已知是一次函數(shù)，且滿足求 （2）已知滿