2022-2023學(xué)年河南省信陽市淮濱縣第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河南省信陽市淮濱縣第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）AabcBbcaCcabDcba參考答案：D【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】先由已知條件分別求出平均數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)c，由此能求出結(jié)果【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba

2、故選：D2. 已知，若，則下列正確的是 （）ABCD參考答案：C3. 若，均是銳角，且，已知，則（ ）A. B. C. 或 D. 或參考答案：A4. 點在映射下得對應(yīng)元素為，則在作用下點的原象是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略5. 函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)為（ ）（A）3（B）4（C）7（D）8參考答案：C【知識點】數(shù)量積的定義【試題解析】因為由圖像可知共7個交點故答案為：C6. 已知函數(shù)定義域為，則的定義域為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D7. 下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是( )Ay=By=ln（x+）Cy=xexDy=參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷

3、【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求函數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點對稱，再計算f（x）與f（x）的關(guān)系，即可判斷出奇偶性【解答】解：A由x220，解得或x，其定義域為x|或x，關(guān)于原點對稱，又f（x）=f（x），因此為偶函數(shù)；B由x+0，解得xR，其定義域為R，關(guān)于原點對稱，又f（x）=ln（x+）=ln（x+）=f（x），因此為奇函數(shù)；C其定義域為R，關(guān)于原點對稱，但是f（x）=xexf（x），因此為非奇非偶函數(shù)；D由ex0，解得xR，其定義域為R，關(guān)于原點對稱，又f（x）=exex=f（x），因此為奇函數(shù)故選：C【點評】本題考查了函數(shù)的定義域求法、函數(shù)奇偶性的判定，考查

4、了推理能力與計算能力，屬于中檔題8. 閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為4，則輸出y的值為A0.5 B1 C2 D4參考答案：C略9. 已知集合，那么 （ ） A B C D參考答案：A10. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則這個冪函數(shù)的解析式是（）Ay=xBy=xCy=x2Dy=x2參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；冪函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：冪函數(shù)y=f（x）=xa的圖象過點（2，），2a=，解得a=，這個冪函數(shù)的解析式為y=故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義：關(guān)于的兩個不等式和的

5、解集分別為（,）和（,），則稱這兩個不等式為對偶不等式。如果不等式與不等式為對偶不等式，此處，則_ 參考答案：或略12. 兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類，如圖1中的實心點個數(shù)1，5，12，22，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作，第2個五角形數(shù)記作，第3個五角形數(shù)記作，第4個五角形數(shù)記作，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則 ，若，則 參考答案：35 ，1013. 右圖是亳州市某中學(xué)“慶祝建黨90周年演講比賽”中，12位評委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，則去掉一個最高分和一個最低分之后，所剰

6、數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，眾數(shù)為 。參考答案：84,82略14. 若x0，y0，x+4y=40，則lgx+lgy的最大值為 參考答案：2【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】直接利用基本不等式求出xy的最大值，然后利用對數(shù)的運算法則求解最值即可【解答】解：x0，y0，x+4y=40可得40，解得xy100，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=20時取等號lgx+lgy=lgxylg100=2故答案為：215. 若函數(shù)f（x）=loga（x+）是奇函數(shù)，則a=參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，將函數(shù)的這一特征轉(zhuǎn)化為對數(shù)方程解出a的值【解答】解：函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）+f（x）

7、=0即loga（x+）+loga（x+）=0loga（x+）（x+）=0 x2+2a2x2=1，即2a2=1，a=又a對數(shù)式的底數(shù)，a0a=故應(yīng)填16. 用秦九韶算法求多項式f(x)20.35x1.8x23.66x36x45.2x5x6在x1的值時，令v0a6；v1v0 xa5；v6v5xa0時，v3的值為_參考答案：-15.8617. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=，則= .參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓和直線，直線m，n都經(jīng)過圓C外定點A(1，0)（1）若直線m與圓C相切，求直線m的方程；（2）若直線n與圓C相交于P

8、，Q兩點，與l交于N點，且線段PQ的中點為M，求證:為定值參考答案：（）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,19. 某二手車交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)x246810售價y16139.574.5（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：，）（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測x為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤z最大？參考答案：解：由已知：， 則， 所以回歸直線的方程為 ， 所以預(yù)測當(dāng)時，銷售利潤z取得最大值20. 已知圓.（1）求圓C的半徑和圓心坐標(biāo)；（2）斜

9、率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點，求面積最大時直線m的方程.參考答案：（1）圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑為2；（2）或【分析】（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出圓的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離，計算出直線截圓的弦長，利用基本不等式可得出的最大值以及等號成立時對應(yīng)的的值，利用點的到直線的距離可解出實數(shù)的值.【詳解】（1）將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，因此，圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑為；（2）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離，則，且，的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，由點到直線的距離公式得，解得或因此，直線的方程為或【點睛】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程之間的互化，以及

10、直線截圓所形成的三角形的面積，解題時要充分利用幾何法將直線截圓所得弦長表示出來，在求最值時，可利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21. （10分）如圖所示，近日我漁船編隊在島A周圍海域作業(yè)，在島A的南偏西20方向有一個海面觀測站B，某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近，現(xiàn)測得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級指示海警船沿北偏西40方向，以40海里/小時的速度向島A直線航行以保護(hù)我漁船編隊，30分鐘后到達(dá)D處，此時觀測站測得B，D間的距離為21海里（）求sinBDC的值；（）試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島A？ 參考答案：【考點】解

11、三角形的實際應(yīng)用【分析】（）由已知可得 CD=20，BDC中，根據(jù)余弦定理求得 cosBDC 的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinBDC 的值（）由已知可得BAD=60，由此可得sinABD=sin（BDC60）的值，再由正弦定理求得AD的值，由此求得海警船到達(dá)A的時間【解答】解：（）由已知可得 CD=40=20，BDC中，根據(jù)余弦定理求得 cosBDC=，sinBDC=（）由已知可得BAD=20+40=60，sinABD=sin（BDC60）=（）=ABD中，由正弦定理可得AD=15，t=22.5分鐘即海警船再向前航行22.5分鐘即可到達(dá)島A【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，兩角和差的正弦公式公式的應(yīng)用，屬于中檔題22. 已知a，b，c分別是ABC的三個內(nèi)