2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市撫寧縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市撫寧縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若則關(guān)于的不等式的解集是（） 參考答案：C2. 設(shè)，下列結(jié)論中正確的是（ ）AB C D參考答案：A3. 過三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)P，作PO平面，垂足為O，連PA、PB、PC，則下列命題若PA=PB=PC，C=900，則O是ABC的邊AB的中點(diǎn)；若PA=PB=PC，則O是三角形ABC的外心；若PAPB， PBPC，PCPA，則O是三角形ABC的重心。正確命題是( )A B. C. D.參考答案：B4. 下面

2、的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性： 其中判斷框內(nèi)的條件是（ ）A B C D 參考答案：D5. 要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：從某社區(qū)125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買能力的某項(xiàng)指標(biāo)； 從某中學(xué)的5名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況宜采用的方法依次為 （ ）A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查，系統(tǒng)抽樣 B分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 C系統(tǒng)抽樣， 分層抽樣 D 都用分層抽樣 參考答案：B6. 在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（）A若K2的觀測(cè)值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有9

3、9人患有肺病B若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤C從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病D以上三種說法都不正確參考答案：D【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】若26.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，不表示有99%的可能患有肺病，也不表示在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，不表示有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，故可得結(jié)論【解答】解：若k2的觀測(cè)值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，但不表示在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，故A不正確若

4、從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的是吸煙與患肺病的比例，不表示有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，故B不正確若26.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，不表示有99%的可能患有肺病，故C不正確故以上三種說法都不正確故選：D7. .已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值是(A)2 (B)3 (C) (D)參考答案：A8. 若，是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：存在一條直線a，a，a；存在一個(gè)平面，；存在兩條平行直線a，b，a?，b?，a，b；存在兩條異面直線a，b，a?，b?，a，b那么可以是的充分條件有（C）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定

5、【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，判斷是否正確；根據(jù)垂直于同一平面的兩平面位置關(guān)系部確定來判斷是否正確；借助圖象，分別過兩平行線中一條的二平面位置關(guān)系部確定，判斷的正確性；利用線線平行，線面平行，面面平行的轉(zhuǎn)化關(guān)系，判斷是否正確【解答】解：當(dāng)、不平行時(shí)，不存在直線a與、都垂直，a，a?，故正確；對(duì)，、可以相交也可以平行，不正確；對(duì)，ab，a?，b?，a，b時(shí)，、位置關(guān)系不確定，不正確；對(duì)，異面直線a，ba過上一點(diǎn)作cb；過b上一點(diǎn)作da，則 a與c相交；b與d相交，根據(jù)線線平行?線面平行?面面平行，正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面平行的判定通常利用線線、線面、面面

6、平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化判定9. 已知函數(shù)和的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C. D參考答案：D10. 口袋里有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，數(shù)列an滿足：，如果Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，那么的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B表示7次中5次白球2次紅球，所以概率為，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的一個(gè)面A1B1C1D1在半徑為的半球底面上，四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D都在半球面上，則正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為 參考答案： 12. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

7、_ 。參考答案：2【分析】將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式,取實(shí)部為0得到答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題.13. 等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若=，則=參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，由等差數(shù)列中S2n1=（2n1）?an，我們可得，則 =，代入若=，即可得到答案【解答】解：在等差數(shù)列中S2n1=（2n1）?an，則 =，又=，=即 =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】在等差數(shù)列中，S2n1=（2n1）?an，即中間項(xiàng)的值，等于所有項(xiàng)值的平均數(shù)，這是等差數(shù)列常用性質(zhì)之一，希望大家牢固掌握14. 若a0，b

8、0，且ln（a+b）=0，則的最小值是 參考答案：4【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】先根據(jù)ln（a+b）=0求得a+b的值，進(jìn)而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案【解答】解：ln（a+b）=0，a+b=1=（）（a+b）=2+2+2=4故答案為：415. 如圖，靶子由三個(gè)半徑分別為R、2R、3R的同心圓組成，如果你向靶子隨機(jī)地?cái)S一個(gè)飛鏢，命中小圓M1區(qū)域，圓環(huán)M2區(qū)域、M3區(qū)域的概率分別為P1，P2，P3，則P1P2P3_ _.參考答案：略16. 若x，y為正實(shí)數(shù)，則的最大值為_參考答案：【分析】設(shè)恒成立，可知；將不等式整理為，從而可得，解不等式求得的取值范圍，從而得到所求的最大值.【

9、詳解】設(shè)恒成立，可知?jiǎng)t：恒成立即：恒成立， 解得： 的最大值為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笫阶愚D(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題，從而構(gòu)造出不等式求解出的取值范圍，從而求得所求最值，屬于較難題.17. 若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_.參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)計(jì)程序框圖求的值參考答案：程序框圖如圖所示：19. 已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足：a1=，an+1=（1）證明為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)an；（2）若數(shù)列bn滿足bn?an=3（1），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)

10、】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【分析】（1）由a1=，an+1=，兩邊取倒數(shù)可得： =+，=，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（2）bn?an=3（1），可得bn=2n再利用“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】（1）證明：由a1=，an+1=，兩邊取倒數(shù)可得： =+，=，為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為=+（n1）=，an=（2）解：bn?an=3（1），=3（1），解得bn=2n數(shù)列bn的前n項(xiàng)和=（2+4+2n）+=+=n（n+1）+設(shè)Tn=+，=+，=1+=，Tn=4數(shù)列bn的前n項(xiàng)和=n2+n4+20. ABC中，內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，其對(duì)邊a，b，c滿足2b2=3ac

11、，求A參考答案：【考點(diǎn)】8N：數(shù)列與三角函數(shù)的綜合【分析】由題設(shè)條件，可先由A，B，C成等差數(shù)列，及A+B+C=得到B=，及A+C=，再由正弦定理將條件2b2=3ac轉(zhuǎn)化為角的正弦的關(guān)系，結(jié)合cos（A+C）=cosAcosCsinAsinC求得cosAcosC=0，從而解出A【解答】解：由A，B，C成等差數(shù)列，及A+B+C=得B=，故有A+C=由2b2=3ac得2sin2B=3sinAsinC=，所以sinAsinC=所以cos（A+C）=cosAcosCsinAsinC=cosAcosC即cosAcosC=，可得cosAcosC=0所以cosA=0或cosC=0，即A是直角或C是直角所以A是直角，或A=21. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式為Sn=2n220n，求：（1）數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求使得Sn最小的序號(hào)n的值參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=18；當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=4n22，由此能求出