2022-2023學(xué)年河北省廊坊市安頭屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省廊坊市安頭屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在正方體中，分別為中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為A. B. C. D. 參考答案：A略2. 設(shè)m、n是兩條不同的直線，,是兩個(gè)不同的平面，則的個(gè)充分條件是Am/n,/, B,/,/m Cm/n，, / D,參考答案：C3. 已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的的值之和是A.13 B.18C.21D.26參考答案：C4. 已知全集U=R，則有( )A. B. C. D. 參考答案：知識(shí)點(diǎn)

2、：集合的運(yùn)算A1B 解析：因?yàn)?，所?則選B.【思路點(diǎn)撥】遇到不等式的解構(gòu)成的集合，一般先對(duì)不等式求解，再進(jìn)行運(yùn)算.5. 如果是二次函數(shù), 且 的圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,), 那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：B6. 已知函數(shù)滿足:定義域?yàn)镽; ,有; 當(dāng) 時(shí),則方程在區(qū)間-10,10內(nèi)的解個(gè)數(shù)是（）A20B10C11D12 參考答案：C略7. 函數(shù)的最小正周期是（）ABC2 D4 參考答案：B略8. 復(fù)數(shù)等于 ( )A4i B-4i C2i D-2i參考答案：C9. 已知實(shí)數(shù)滿足,且.若為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的取值范圍為（） A B C D參考

3、答案：B略10. 已知向量，則四邊形ABCD 是（ ） A平行四邊形 B矩形C梯形D菱形參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量滿足，且，則與的夾角為 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積. F3【答案解析】 解析：，所以，所以，所以與的夾角為.【思路點(diǎn)撥】利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)以及數(shù)量積的定義求解.12. 下列命題: 設(shè)，是非零實(shí)數(shù)，若,則; 若,則; 函數(shù)的最小值是2；若, 是正數(shù)，且，則有最小值16 其中正確命題的序號(hào)是 參考答案： 略13. 下列幾個(gè)命題： 不等式的解集為； 已知均為正數(shù)，且，則的最小值為9； 已知，則的最大值為； 已知均為正數(shù)，

4、且，則的最小值為7；其中正確的有 （以序號(hào)作答）參考答案：2,414. 已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），若R使得R，則 參考答案：4 15. 函數(shù)的正實(shí)數(shù)零點(diǎn)有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：m小于等于0或m=116. 已知扇形的圓心角為，面積為則此扇形的周長(zhǎng)為_(kāi)參考答案：17. 設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的實(shí)軸所在直線垂直，l與C交于 A,B兩點(diǎn)，若為C的虛軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為_(kāi)參考答案：【分析】根據(jù)條件得為通徑長(zhǎng)，列方程解得離心率.【詳解】通徑即.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線通徑長(zhǎng)以及離心率，考查基本分析求解能力，屬基本題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出

5、文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知：函數(shù)的最小正周期為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)在中，若，且，求的值.參考答案：解：(1)3分依題意：函數(shù)的周期為，即， 5分 6分(2) ，. 8分在中，即，解得：11分. 12分19. 過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線, 切點(diǎn)分別為, .（1） 證明: 為定值;（2） 記的外接圓的圓心為點(diǎn), 點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn), 對(duì)任意實(shí)數(shù), 試 判斷以為直徑的圓是否恒過(guò)點(diǎn)? 并說(shuō)明理由.參考答案：(1) 法1:由,得,所以. 所以直線的斜率為. 因?yàn)辄c(diǎn)和在拋物線上, 所以,. 所以直線的方程為. 1分 因?yàn)辄c(diǎn)在直線上, 所以,即. 2分 同理, . 3分

6、 所以是方程的兩個(gè)根. 所以. 4分 又, 5分 所以為定值. 6分法2:設(shè)過(guò)點(diǎn)且與拋物線相切的切線方程為, 1分由消去得,由, 化簡(jiǎn)得. 2分所以. 3分由,得,所以. 所以直線的斜率為,直線的斜率為. 所以, 即. 4分 又, 5分 所以為定值. 6分(2) 直線的垂直平分線方程為, 7分 由于, 所以直線的垂直平分線方程為. 8分 同理直線的垂直平分線方程為. 9分 由解得, , 所以點(diǎn). 10分 拋物線的焦點(diǎn)為 則 由于，11分 所以 所以以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn) 12分另法: 以為直徑的圓的方程為 11分把點(diǎn)代入上方程,知點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解.所以以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn) 12分20. 不等式選講

7、已知a,b都是正實(shí)數(shù)，且(I)求證：; (II)求的最小值.參考答案：(I)略(II) 解析：解：(I)證明：(II) ，即又得即當(dāng)且僅當(dāng)上式等號(hào)成立.略21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓C的普通方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程是，射錢與圓C的交點(diǎn)為P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng).參考答案：（1）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù))圓的普通方程為（2）化圓的普通方程為極坐標(biāo)方程得設(shè)，則由得 設(shè)，則由得.22. 本小題12分）投擲一個(gè)質(zhì)地均勻，每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面的數(shù)字是0，兩個(gè)面的數(shù)字是2，兩個(gè)面的數(shù)字是4.此玩具連續(xù)拋擲兩次，