2022-2023學(xué)年河北省滄州市任丘王家務(wù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省滄州市任丘王家務(wù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)都是銳角，且（ ）A. B. C. 或 D. 或參考答案：A略2. 已知全集，集合，集合，則下列成立的是（ ） ABC D參考答案：D 3. 若i（x+yi）=3+4i，x，yR，則復(fù)數(shù)x+yi的模是( )A2B3C4D5參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)相等的充要條件 【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則把i（x+yi）可化為3+4i，利用復(fù)數(shù)相等即可得出x=4，y=3再利用模的計(jì)算公式可得|x+

2、yi|=|43i|=5【解答】解：i（x+yi）=xiy=3+4i，x，yR，x=4，y=3，即x=4，y=3|x+yi|=|43i|=5故選D【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵4. 設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系是 A B C. D參考答案：B5. 若=a+bi（a，bR，i為虛數(shù)單位），則ab等于（）AB1C0D1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出【解答】解： =a+bi（a，bR，i為虛數(shù)單位），a=，b=則ab=1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算

3、能力，屬于基礎(chǔ)題6. 有下列關(guān)于三角函數(shù)的命題 ，若，則； 與函數(shù)的圖象相同； ； 的最小正周期為其中真命題是A，B，C，D，參考答案：D7. 把函數(shù)= sin(,)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）所得圖象的解析式是，則（ ）A.， B. ， C. ， D. ，參考答案：C略8. 已知點(diǎn)p(x,y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足條件那么點(diǎn)P到直線3x-4y-9=0的距離的最小值為 A2 B. 1 C. D. 參考答案：A9. 設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足：（i）T=f（x）|xS；（ii）對(duì)任意x1，x2S，當(dāng)x1x2時(shí)，恒有f

4、（x1）f（x2），那么稱(chēng)這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是（）AA=N*，B=NBA=x|1x3，B=x|x=8或0 x10CA=x|0 x1，B=RDA=Z，B=Q參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】利用題目給出的“保序同構(gòu)”的概念，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)中給出的兩個(gè)集合，利用所學(xué)知識(shí)，找出能夠使兩個(gè)集合滿(mǎn)足題目所給出的條件的函數(shù)，即B是函數(shù)的值域，且函數(shù)為定義域上的增函數(shù)排除掉是“保序同構(gòu)”的，即可得到要選擇的答案【解答】解：對(duì)于A=N*，B=N，存在函數(shù)f（x）=x1，xN*，滿(mǎn)足：（i）B=f（x）|xA；（ii）對(duì)任意x1，x2A，當(dāng)x1x2時(shí)，恒有f（x1

5、）f（x2），所以選項(xiàng)A是“保序同構(gòu)”；對(duì)于A=x|1x3，B=x|x=8或0 x10，存在函數(shù)，滿(mǎn)足：（i）B=f（x）|xA；（ii）對(duì)任意x1，x2A，當(dāng)x1x2時(shí)，恒有f（x1）f（x2），所以選項(xiàng)B是“保序同構(gòu)”；對(duì)于A=x|0 x1，B=R，存在函數(shù)f（x）=tan（），滿(mǎn)足：（i）B=f（x）|xA；（ii）對(duì)任意x1，x2A，當(dāng)x1x2時(shí)，恒有f（x1）f（x2），所以選項(xiàng)C是“保序同構(gòu)”；前三個(gè)選項(xiàng)中的集合對(duì)是“保序同構(gòu)”，由排除法可知，不是“保序同構(gòu)”的只有D故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，考查了函數(shù)的定義域和值域，考查了函數(shù)的單調(diào)性，綜合考查了不同類(lèi)型函數(shù)的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)

6、題10. 右圖是計(jì)算函數(shù)的值的程序框圖，則在、處應(yīng)分別填入的是 A， B， C， D， 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),則(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為 . 參考答案：【解題思路】由,可得,即,解得,或(舍去),結(jié)合,可得或，A，B,畫(huà)圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得的中點(diǎn),的面積等于與的面積之和,即12. 已知圓的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則圓的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)，若直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi) 參考答案：；略13. 命題“若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足，則”的否命題是 命題（填“真”、“假”之

7、一）參考答案：真略14. 若向量，滿(mǎn)足|=1，|=2且與的夾角為，則|+|=_。參考答案：，所以，所以。15. 有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位現(xiàn)在安排甲、乙2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且甲、乙不能左右相鄰，則一共有不同安排方法多少種？ （用數(shù)字作答）參考答案：34616. 已知集合則= 參考答案：1,417. “中國(guó)剩余定理”又稱(chēng)“孫子定理”1852年英國(guó)來(lái)華傳教偉烈亞利將孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理” “中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的

8、問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將2至2018這2017個(gè)數(shù)中，能被3除余1且被5除余1的數(shù)，按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列an，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 參考答案：134三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在等差數(shù)列an中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，q=（1）求an與bn；（2）若對(duì)于?nN*，不等式+t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）通過(guò)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，聯(lián)立b2+S2=1

9、2及q=，計(jì)算即得公差和公比，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過(guò)（1）裂項(xiàng)可知=（），進(jìn)而利用并項(xiàng)相消法計(jì)算、放縮即得結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，b2+S2=12，q=，q+6+d=12、q=，解得：q=3或q=4（舍），d=3，an=3+3（n1）=3n，bn=3n1；（2）由（1）可知=（），+=（1+）=（1），n1，（1），t【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，利用裂項(xiàng)相消法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題19. 已知a，b，c分別為ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且C=2A，cosA=（1）求c：a的值；（2）求證：a，b，c成等差數(shù)列；（

10、3）若ABC周長(zhǎng)為30，C的平分線交AB于D，求CBD的面積參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理專(zhuān)題： 解三角形分析： （1）由C=2A，得到sinC=sin2A，求出sinC與sinA之比，利用正弦定理求出c與a之比即可；（2）由cosC=cos2A，把cosA的值代入求出cosC的值，進(jìn)而求出sinC的值，由cosA的值求出sinA的值，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)sin（A+C），把各自的值代入求出sin（A+C）的值，即為sinB的值，進(jìn)而得到sinA+sinC=2sinB，利用正弦定理化簡(jiǎn)即可得證；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=

11、8，c=12，過(guò)D作DEAC，交AC于點(diǎn)E，由BCA=2A，且BCA的平分線交AB于點(diǎn)D，得到AD=CD，求出AE的長(zhǎng)，在三角形ADE中求出AD的長(zhǎng)，利用角平分線定理求出BD的長(zhǎng)，利用三角形面積公式求出三角形BCD面積即可解答： 解：（1）C=2A，sinC=sin2A，=2cosA=，則由正弦定理得：c：a=sinC：sinA=3：2；（2）cosC=cos2A=2cos2A1=21=，sinC=，cosA=，sinA=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，sinA+sinC=2sinB，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2b=a+c，則a，b，c成等差數(shù)列；（3）由2b=a

12、+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，過(guò)D作DEAC，交AC于點(diǎn)E，BCA=2A，且BCA的平分線交AB于點(diǎn)D，A=ACD，即AD=CD，AE=b=5，cosA=，AD=，由角平分線定理得：=，BD=AD=，則SCBD=8=點(diǎn)評(píng)： 此題考查了余弦定理，等差數(shù)列的性質(zhì)，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵20. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，在等差數(shù)列數(shù)列中，且，又、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 參考答案：（1）anbn=(2n+1) (2) Tn=n 略21. （本小題滿(mǎn)分10分）選修45: 不等式選講已知函數(shù)。()解不等式；()若，且，求證：.參考答案：（）f(x)f(x4)|x1|x3|當(dāng)x3時(shí)，由2x28，解得x5；當(dāng)3x1時(shí)，f(x)8不成立；當(dāng)