2022-2023學(xué)年江西省宜春市新界埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省宜春市新界埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)為第二象限角，若，則（ ）A B C D參考答案：D略2. 若ab0，則下列不等式成立的是（）ABab1CD參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【分析】不妨令a=2，b=1，檢驗(yàn)可得A、B、C 不正確，利用不等式的基本性質(zhì)可得D正確【解答】解：不妨令a=2，b=1，故A不正確ab=2，故B不正確，故C不正確由ab0可得ab0， =1，故D正確故選D3. 己知a，b是非零向量且滿足（a-2b）a，（b-2a）b，則a與

2、b的夾角是 ABCD參考答案：B4. 如圖，在中，邊上的高分別為，垂足分別是，則以為焦點(diǎn)且過的橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的值為 （ ）A B. C. D.參考答案：B5. ，則 ( ）A B C D參考答案：C6. 設(shè)集合，則（ ）A B C D參考答案：A7. 下列說法正確的是（）A“x1”是“l(fā)og2（x+1）1”的充分不必要條件B命題“?x0，2x1”的否定是“”C命題“若ab，則ac2bc2”的逆命題為真命題D命題“若a+b5，則a2或b3”為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)，分別利用充要條件，命題的否定，四種命題的逆否關(guān)系，判斷正誤即可【解答】解：

3、選項(xiàng)A：log2（x+1）1可得1x1，所以“x1”是其必要不充分條件；選項(xiàng)B：“?x0，2x1”的否定是“”，不滿足命題的否定形式；選項(xiàng)C：命題“若ab，則ac2bc2”的逆命題是“若ac2bc2，則ab”，當(dāng)c=0時(shí)，不成立；選項(xiàng)D：其逆否命題為“若a=2且b=3，則a+b=5”為真命題，故原命題為真故選：D8. 已知函數(shù),且，則 (A) 都有f(x)0 (B) 都有f(x)0參考答案：B由可知，拋物線開口向上。因?yàn)?，即是方程的一個(gè)根，所以都有，選B.9. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（ ）A B C. D參考答案：A10. 若實(shí)數(shù)滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的最大值

4、等于 ( )A2 B3 C4 D1參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線，給出下列命題： 其中正確的命題的序號(hào)是 。參考答案：略12. 不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；參考答案：13. 已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB的面積為_.參考答案：【分析】直線方程代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求得的值，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得O到直線的距離,根據(jù)三角形的面積公式即可得結(jié)果.【詳解】設(shè),由，整理得 ,由韋達(dá)定理可知， ,點(diǎn)到直線的距離，則的面積，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物

5、線的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理，點(diǎn)到直線的距離公式及三角形的面積公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題. .求曲線的弦長(zhǎng)的方法：（1）利用弦長(zhǎng)公式；（2）利用；（3）如果交點(diǎn)坐標(biāo)可以求出，利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可.14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓（）被圍于由條直線，所圍成的矩形內(nèi)，任取橢圓上一點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是_參考答案：15. 如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是MD的中點(diǎn)若=2，=1，且BAD=60o，則 。參考答案： 16. 斜率為k（k0）的直線l與拋物線C：y24x交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，OFM的面積等于2，則k_參考

6、答案：試題分析：由拋物線方程可知焦點(diǎn).設(shè), 為的中點(diǎn), .將兩式相減可得 ,即. . ,解得, .考點(diǎn)：1拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì);2中點(diǎn)弦問題.17. 已知函數(shù).項(xiàng)數(shù)為17的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當(dāng)=_時(shí)，.參考答案：9 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如圖1）.將AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2） （1）求證：A1E平面BEP；（2）求直線A1E與平面A1BP所成角的大??；（3）求

7、二面角BA1PF的余弦值.參考答案：解：不妨設(shè)正三角形ABC 的邊長(zhǎng)為 3 . (1)在圖1中，取BE的中點(diǎn)D，連結(jié)DF AEEB=CFFA=12，AF=AD=2，而A=600,ADF是正三角形， 又AE=DE=1，EFAD 在圖2中，A1EEF，BEEF，A1EB為二面角A1-EF-B的平面角 由題設(shè)條件知此二面角為直二面角，A1EBE.3分 又BEEF=E，A1E平面BEF，即A1E平面BEP .4分(2)建立分別以ED、EF、EA為x軸、y軸、z軸的空間直角坐標(biāo)系，則E(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),F(0, ,0), P (1, ,0),則, 設(shè)平面ABP的法向量為

8、， 由平面ABP知，即 令，得， , , 所以直線A1E與平面A1BP所成的角為6008分(2) ，設(shè)平面AFP的法向量為 由平面AFP知，即 令，得， , 所以二面角B-A1P-F的余弦值是12分略19. 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)M（-2，-1），離心率為。過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q。 （I）求橢圓C的方程； （II）試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論。參考答案：（）由題設(shè)，得1， 且， 由、解得a26，b23，橢圓C的方程為13分（）設(shè)直線MP的斜率為k，則直線MQ的斜率為k，假設(shè)PMQ為直角，則k(k)1，k1若k1，則直線MQ方程y1(x2)，與

9、橢圓C方程聯(lián)立，得x24x40，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根2，不合題意；同理，若k1也不合題意故PMQ不可能為直角6分（）記P(x1，y1)、Q(x2，y2)設(shè)直線MP的方程為y1k(x2)，與橢圓C的方程聯(lián)立，得(12k2)x2(8k24k)x8k28k40，2，x1是該方程的兩根，則2x1，x1設(shè)直線MQ的方程為y1k(x2)，同理得x29分因y11k(x12)，y21k(x22)，故kPQ1，因此直線PQ的斜率為定值12分略20. 已知中心在坐標(biāo)系原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓離心率為，直線y=2與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過下焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為

10、橢圓的上頂點(diǎn)，求PAB面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得2c=a，進(jìn)而可得橢圓過點(diǎn)（3，2），代入橢圓方程得，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)分析可得a2、b2的值，將a2、b2的值代入橢圓的方程即可得答案；（2）設(shè)直線l的方程為y=kx2聯(lián)立直線與橢圓的方程可得（4+3k2）x212kx36=0，由根與系數(shù)的關(guān)系分析可得|AB|的長(zhǎng)，由點(diǎn)到直線的距離公式可得P（0，4）到直線AB的距離d，則可以用k表示PAB面積S，利用基本不等式的性質(zhì)分析可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，因?yàn)椋?c=a又直線y=2與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為

11、6所以橢圓過點(diǎn)（3，2），代入橢圓方程得又a2=b2+c2由得a2=16，b2=12所以橢圓方程為；（2）設(shè)直線l的方程為y=kx2由得（4+3k2）x212kx36=0顯然0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則，所以=又點(diǎn)P（0，4）到直線AB的距離為所以，令，則t1，k2=t21所以因?yàn)閠1，在1，+）上單調(diào)遞增所以當(dāng)t=1時(shí)，即k=0時(shí)，取最小值4所以Smax=1821. 如圖，在四棱錐P-A BCD中，底面ABCD為菱形， ，Q為AD的中點(diǎn)(I)若PA =PD，求證：平面POB 平面PAD; ()若平面APD 平面ABCD且PA =PD=A D=2點(diǎn)M在線段PC上，試確定點(diǎn)M的位置

12、，使二面角M-BQ-C大小為 ，并求出 的值 參考答案：解：（I），為的中點(diǎn)，又底面為菱形， ,-2分又平面，又平面,平面平面;-6分（II）平面平面,平面平面,平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖.則,設(shè)(),所以，平面的一個(gè)法向量是，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以取，-9分由二面角大小為，可得：，解得，此時(shí)-12分略22. 已知向量=（cos，1），=（sin，cos2）設(shè)函數(shù)f（x）=?+1（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求f（2C）的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式、和差公式可得：f（x）=+再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出（2）由sin2C=2sin Asin B，利用正弦定理可得c2=2ab；由a2+b2=6abcos C，利用余弦定理可得cos C=，即可得出【解答】解：（