2022-2023學(xué)年江西省吉安市高溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省吉安市高溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下面四個命題中正確的是：（ ） A、“直線不相交”是“直線為異面直線”的充分非必要條件l B、“平面”是“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”的充要條件C、“垂直于在平面內(nèi)的射影”是“直線”的充分非必要條件D、“直線平行于平面內(nèi)的一條直線”是“直線平面”的必要非充分條件參考答案：D2. 函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，則當時，的表達式為（ ）A B C D參考答案：D3. 已知數(shù)列an的前n項之和Sn=n24n+1，則|a1

2、|+|a2|+|a10|的值為（）A61B65C67D68參考答案：C【考點】數(shù)列的求和【分析】首先運用an=求出通項an，判斷正負情況，再運用S102S2即可得到答案【解答】解：當n=1時，S1=a1=2，當n2時，an=SnSn1=（n24n+1）（n1）24（n1）+1=2n5，故an=，據(jù)通項公式得a1a20a3a4a10|a1|+|a2|+|a10|=（a1+a2）+（a3+a4+a10）=S102S2=102410+12（21）=67故選C4. 下列結(jié)論正確的是（）A當x0且x1時，lgx+B當x時，sinx+的最小值為4C當x0時，2D當0 x2時，x無最大值參考答案：C【考點】

3、基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】對于A，考慮0 x1即可判斷；對于B，考慮等號成立的條件，即可判斷；對于C，運用基本不等式即可判斷；對于D，由函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值【解答】解：對于A，當0 x1時，lgx0，不等式不成立；對于B，當xx時，sinx（0，1，sinx+的最小值4取不到，由于sinx=2不成立；對于C，當x0時，2=2，當且僅當x=1等號成立；對于D，當0 x2時，x遞增，當x=2時，取得最大值綜合可得C正確故選：C【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題5. 某工廠為了調(diào)查工人

4、文化程度與月收入的關(guān)系，隨機抽取了部分工人，得到如下列表： 文化程度與月收入列表 單位：人月收入2000元以下月收入2000元及以上總計高中文化以上104555高中文化及以下203050總計3075105由上表中數(shù)據(jù)計算得=6.109，請根據(jù)下表，估計有多大把握認為“文化程度與月收入有關(guān)系”( )A1 B99 C2.5 D97.5參考答案：D6. 等比數(shù)列的前項和為，則（ ）A54 B48 C32 D16參考答案：D7. 若為實數(shù)，則“”是“”的( )(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：D8. 2018年暑假期間哈六中在第5屆

5、全國模擬聯(lián)合國大會中獲得最佳組織獎，其中甲、乙、丙、丁中有一人獲個人杰出代表獎，記者采訪時，甲說：我不是杰出個人；乙說：丁是杰出個人；丙說：乙獲得了杰出個人；丁說：我不是杰出個人，若他們中只有一人說了假話，則獲得杰出個人稱號的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁參考答案：B【分析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁獲得冠軍，看是否滿足“只有一人說了假話，”，即可得出結(jié)果.【詳解】若甲獲個人杰出代表獎，則甲、乙、丙三人同時回答錯誤，丁回答正確，不滿足題意；若乙獲個人杰出代表獎，則甲、丙，丁回答正確，只有乙回答錯誤，滿足題意；若丙獲個人杰出代表獎，則乙、丙回答錯誤，甲、丁回答正確，不滿足題意；若丁獲個人杰出代表

6、獎，則甲、乙回答正確，丙、丁回答錯誤，不滿足題意，綜上，獲得杰出代表獎的是乙，故選B.【點睛】本題主要考查推理案例，屬于難題.推理案例的題型是高考命題的熱點，由于條件較多，做題時往往感到不知從哪里找到突破點，解答這類問題，一定要仔細閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗證，清理出有用“線索”，找準突破點，從而使問題得以解決.9. 在中，若,，則的面積為 （ ） ABC1D參考答案：A略10. 在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，則的值為（）A.B.C.1D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 經(jīng)過點M(2，m)

7、、N(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為_參考答案：112. 不等式的解是 參考答案：不等式，解之可得.即答案為.13. 若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上點的任意一點，則的最大值為 .參考答案：6略14. 從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機地取出兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率為_ 。 參考答案：15. 觀察下列式子：則可歸納出的一般結(jié)論是：.參考答案：16. 常數(shù)a、b和正變量x,y滿足，若x+2y的最小值為64，則 參考答案：6417. 有4條線段,其長度分別為1，3，5，7現(xiàn)從中任取3條，則不能構(gòu)成三角形的概率為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，

8、共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的，向量，（是常數(shù)，）都滿足，求.參考答案：，即當時，；當時，19. （12分）已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；（3）記.當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解: (1) 直線的斜率為1.函數(shù)的定義域為，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是. （4分）(2) ，由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當時，函數(shù)取得最小值，.因為對于都有成立，所以即可

9、.則. 由解得. 所以的范圍是。 （8分）(3)依題得，則.由解得；由解得.所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù). 又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以解得.所以的取值范圍是. （12分）略20. ，寫出n1,2,3,4的值，歸納并猜想出結(jié)果，你能證明你的結(jié)論嗎？參考答案：n1時，；n2時，；n3時， ；n4時， 4分觀察所得結(jié)果：均為分數(shù)，且分子恰好等于和式的項數(shù)，分母都比分子大1.所以猜想 .6分證明如下：由1，.原式11 .12分21. （本小題滿分13分）已知，函數(shù)，其中，（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）求證： 參考答案：（1）函數(shù)的定義域為 令若，則當時，當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，有最小值；若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當時，有最小值綜上： （2）由（1）可知：當時， 對恒成立，即 當時，恒有（）取，得故 22. (本小題滿分14分)如圖已知橢圓的長軸為AB，過點B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率，F(xiàn)為橢圓的左焦點且（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點，PHx軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HPPQ。連接AQ并延長交直線l于點M。N為MB的中點，判定直線QN與以AB為