22秋學典八數(shù)課堂學用

1、第一章!勾股定理第! 課時探索勾股定理!% 勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分 !別為 斜邊為 那么 即 !# # !#! # !# # #平方!直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的$ % 使用勾股定理一定要先判斷是否是直! !$角三角形$例!如圖#在 %&中#$ # %& &(#% & !#$# #所對的邊分別為% # $%若求&$+%若 -#求#的% %!) *)+# +,#長及斜邊上的高! ,# % %($!分析!可設(shè)每份為)#列方程求解$!+直接用勾股定理求出#用面積法求出斜邊上的高$答案%! +.$!+# #( .$-$% % %圖 !圖+ 2!* /如圖2#陰影部分是一個半圓#則

2、陰影部分的面積為 !$結(jié)果保留! %!例 + !如 圖#折疊矩形$ 四個角都是直角# 對邊相等% 的一邊 %*使點 *落在&邊的點 +處#已知- 65#& / 65#求,的長%&%解 #% /如圖#三個正方形的三邊恰好圍成一個 直角三 角 形#其中兩個正方形的面積為 和+*#則第三個正方形的面積是$ & %0/+*1/2+*%, /如圖.#在矩形紙片 %&*中#%& - 65#把矩形紙片沿直線%折疊#點&落%在點的長 % %* %+處#%,交 *于點 +#若 + 65#求 ,解 根據(jù)折疊前后邊角的#/相等關(guān)系可知!3/+*,+/等腰三角形的腰長為4/2*底邊上的高為圖!#底邊長為+#則$ &

3、%在% 與 中%# #, * &(7 %* + ,+ !圖., & %* + 65% % %* , *+% ,+%* ,% % % # # # #2 /已知在#$ # ! 4/不能確定0/+*!1/;!分析該題要考慮高在三角形內(nèi)和三角形外兩種情況/答案$+% 如圖 %&中 &(#*,為#在 %3/# &的垂直平分線 證明#如題圖#連接 % # . $: %! #結(jié)論 這個重要的結(jié)論就是著名的 #+ + + ($ $ 勾股定理 請你用兩種方法求圖 其中四個直角三角形的較小的直角邊長都為 較大的 !#直角邊長都為 斜邊長都為 的大正方形面 # #%積 并驗證勾股定理 #$解#大正方形的面積為#+四

4、個全等直角三角形的面積為+! #中間陰影正方形的面積為! ! #+ 9則 #即直# ! . ! ! ! + + + +% : 9 % :角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方$+ /如圖#是由正方形與直角三角形構(gòu)成的圖形#則此正方形的面積是!$!圖 圖+$如圖+#小正方形網(wǎng)格的邊長為三邊!#的大小關(guān)系是+#%&的$ %* /如圖2#分別以直角三角形的三邊為邊長 向外作正方形#然后分別以三個正方形的 中心為圓心#正方形邊長的一半為半徑作 圓#記三個圓的面積分別為 #探索- #- #- $2 之間的關(guān)系#并 說- 明#-理#由- + 2解 理由如下- 個 +#設(shè)大% :圓的-半徑為.兩! 小2 +

5、圓半徑分別是/%/則/ !圖 + + +由 .勾-股定理-知 /-% % %! ! ! + + 22%+ + +!=!=! !=!=0 /! # 1/! #3/# ! 4 /# != = = =%得.+%#+/$:#+/$+%-2 + +% :/ /7- +:-$+%第 ) 課時一定是直角三角形嗎2 /下列各組數(shù)中#屬于勾股數(shù)的是$ & %!勾股定理的逆定理 %&中#若 兩條! !%邊的平方和等于第三邊的平方!#則這個三角形%是直角三角形$%!滿足 兩個較小數(shù)的平方和等于第三個!%數(shù)的平方!的三個正整數(shù)#稱為勾股數(shù)$常用的%勾股數(shù)組!2.*&,-&*+2&-*;&%&. 等&若!#為一組勾股數(shù)

6、#那么0!#%0#0#$0 $% % %4/! 2# .# *% % %!分析+ + + + + +0 /2 . * #1 /* + 2 #:0&1 %&3是直角:三角形%+ + +3/ * - #;不是直角三角形/故選 $4/: %+ + +:$+%已知 !#為 %&的三邊#且滿足 %2 . * %4/&%#則 %&是 %+ + + %90/等邊三角形: 9 %$! %$! #% $!%1/直角三角形3/等腰直角三角形4/等腰三角形或直角三角形!分析由 #可得+ + +或 ! ! #%&為等腰9 : 9 %#即可判斷 + + +三%角形或直:角三角形$故選%4/! ! #3/. /在 #+.

7、#+, 4/ /,#/-#9%&中#已知 /如圖#四邊形 %&*中2 65#%*+#6%5# +.#% 2+(# & *-(& ! ;# +.#% % % %解 如題圖 連接# &* 2 .+% :- - %&* &*+: %* + 2,65$+#第 * 課時勾股定理的應(yīng)用 勾股定理的應(yīng)用 勾股定理在實際生活 !%中有著廣泛的應(yīng)用 關(guān)鍵是利用數(shù)學建模思 #%想 轉(zhuǎn)化為直角三角形 再根據(jù)勾股定理求解 # #/% 例!如圖#長方體的底面 是邊長為65的正方形#高為2 65/如果用一根細線從點%開 始經(jīng)過. 個側(cè)面纏繞一圈到達 點 !65! 4/ , 65%解 如圖 連接 由題意得# %& !6%

8、+ , % %海里+%6& ,%-海里圖2%+!%圖 !圖 + /一個透明的圓柱形狀的玻璃杯#由內(nèi)部測得其底面半徑為2 65#高為- 65#今有一支+65的吸管任意斜放于杯中#若不考慮吸管的粗細#吸管露出杯口長度最少為! 65$% %6& &(#%槡海里+ +答 兩點間的距離為!%& % : %7%& , - 海里$第 + 課時回顧與思考!勾股定理!如果直角三角形兩直角邊分別為!#斜邊為#那么! # !$# # #!勾股定理的逆定理 %&中#若 兩! !$ %條邊的平方和等于第三邊的平方!#則這個三角形是直角三角形$!滿足 兩個較小數(shù)的平方和等于第三個!數(shù)的平方!的三個正整數(shù)#稱為勾股數(shù)$%例

9、+!如果一個三角形的三邊長分別為!#且滿足! # +$* 2! .+ + +*#求這個三角形的面積: : : % : :$解#%考點一#勾股定理點撥 已知直角三角形的任意兩邊求第%三邊 #已知直角三角形的任意一邊確定另兩$邊的數(shù)量關(guān)系 $證明包含平方關(guān)系的幾何$問題$例 !如圖所示#在 一次夏令營活動中#小明 從營地 %點出發(fā)#沿北偏 東,(方向走了.A5到達 &點# 然后再沿北偏西2(方向走了2A5到達目 的地點$求%兩點之間的距離解#$%B%& #-& #,#,&$ $7是正# %+ +整數(shù) : : : :%$&+7 +7#+7 +7 #+70/ 個 1/2 個 3/. 個 4/* 個.

10、/已知 !#為 %&三邊且滿足! #+ +9#則它的形狀為+ + . .0 /直%角三9角形# ! $ - %1/等腰三角形3/等腰直角三角形4 /等腰三角形或直角三角形* /如圖#*是 %&中 %&邊上的高#且%*#求重合部分 ,&*的面積% %2#& $%!$二%轉(zhuǎn)化思想 點撥%非直角三角形可以作輔助線構(gòu)造直角三角形解決$立體圖形上兩點最短路線問題應(yīng)轉(zhuǎn)化為平面圖形解決 例.!如圖所示#木長二丈#它的一周是三尺#生長在木下的葛藤纏木七周#上端恰好與木平齊#問葛藤至少長多少尺) $ 丈 尺/解#%解 設(shè)# %, )*, ; )在 和 中%&, 8*, % % 9 圖+%,& 8,*%# # #

11、% 8 &(% %& 8*7 %&, 8*,#008$ $由勾股定理得% % 9%,+即) 2 #; )$+ +: % 9+:%&+解得&,+)%- /如圖.#正方體 %8&88* 8的棱長為%&*+#3為棱 %8的中點9#4為棱 &8上任意一點$%4在什么位置時 4最小$+%若 4#求#34 &) 34 ) $+ 的最小值:% :+ +&*, ; ) ; % 9 % 9 %; ; -;- *,&%& $% %,&*;%解 當 時#$ & $* %理 由:如圖 將 與! %&8%834 4 $4最小&8&8 在平面上展開圖.+ .; /如圖 %&中2# # &于 ,(#+$* (#%&的垂直平

12、分線交 # #% %*#&* ;+#%,+&于,#求 + 的大小, $%則當 在一條直線上時%4% 34:4 & $最3小 此時可在 的情 下 即能取到最小 況 4 *算得%+值 最小值為 . ;$+ +: %!圖2%& /如圖 *#長方體的長寬高分別為. 65#%+ 65#* 65/若一只螞蟻從 3點開始經(jīng)過.個側(cè)面爬行一圈到達4點#則螞蟻爬行的最短路徑長為!)! 65&如果從點 3開始經(jīng)過個側(cè)面纏繞 9 圈到達點4#那么所用細線最短長度.的平方是!#+ !*%!$#$用含9 的代數(shù)式表示%圖*!$三%分類討論思想 點撥%在直角三角形中并沒有指明是直角 邊還是斜邊#因此要分類討論$等腰三角形

13、不知道腰和底#此時也要討論#即分類討論思想例*!在 %&中#已知%& .#% 2#/&邊上的高等于+$.#求 %&的周長% %$解#%! # . ,解 當 為腰時 則底邊長為底邊上的高的平方為. # $ ;+ +,9 %當 為底邊時 則腰長為 +. *#底邊上的高的平方為* # $ + +.9 %綜上 底邊上高的平方為 + ; +$或!$四%構(gòu)造法 點撥%構(gòu)造全等三角形將已知線段轉(zhuǎn)化到一個三角形中#再利用勾股定理或者勾股定理的逆定理解決問題例,!如圖#在 %&中/+$如圖;#3是等邊 %&內(nèi)一點+#.#則 #3%+&3 +#3 &3 !$% % %#第二章!實!數(shù)第 ! 課時認識無理數(shù)%!有理

14、數(shù) 整 數(shù)和 分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)! ! #%有理數(shù)可以表示成有限小數(shù)和 無限循環(huán)小數(shù) $%!實數(shù)中還存在一種我們沒有學過的數(shù)#這種數(shù)既不是 整數(shù)!也不是 分數(shù)!#如腰! !長為 的等腰直角三角形的斜邊長$!無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)! $解#負有理數(shù)集合 # #() $+ +9 9正分數(shù)集合2/.#/+2#() $* ;*無理數(shù)集合/+(!相鄰的兩個+ 之間 的個數(shù)依次多# #() $!正數(shù)集合2/.#/+(!相鄰的兩2個+ 之間 的個數(shù)依次多 #/+2# #()/*!2% 例!如圖是由, 個邊長為 的小正方 形拼成的#任意連接這些小正方形的若干個頂 點#可得到一些線段#試分別畫出一 條長度

15、是有理數(shù)的線段和一條長度 不是有理數(shù)的線段/$要求!所作線段不得與圖中已有的線重合!分析根據(jù)題意可知#要畫出%的線段為一直角三角形的斜邊/解#如圖#%&的長度為有理數(shù)#*的長度為無理數(shù)$!答案不唯一合理即可# /下列說法正確的是$ - %!0 /!不循!環(huán)!小!數(shù)!是!無!理!數(shù)! !1/分數(shù)不是有理數(shù)3/有理數(shù)都是有限小數(shù)4/面積為2 的正方形的邊長是無理數(shù)+ /有四種說法 !是有理數(shù) * 是分! & /+2*數(shù) !是無理數(shù) 是整數(shù)#是正& 2 2 之間2 的個數(shù)逐次加% #/2+# /*229有理數(shù)集合無理數(shù)集合正數(shù)集合, !+- &., !+- &負數(shù)集合, !+-/, !+- & !例

16、2!直角三角形兩直角邊長分別為2#斜邊長為!#估計! 的近似值$結(jié)果精確到 十分位+#!分析 按要求求無理數(shù)的值時#可采用%+夾逼法,逐漸+逼近,#求出其值/答案%2/,/* /王大爺要挖一個面積為 + 的正方形+5魚池$%這個正方形魚池的邊長是不是有理數(shù)) 說明理由&$+%請計算出魚池的邊長#要求結(jié)果精確到十分位$解 不是有理數(shù)#$ $理由 設(shè)邊長為 則! )5 ) +%= = = =0/. ! * 1/* ! ,3/, ! ; 4/; ! -= = = = /!例+!把下列各數(shù)填在相應(yīng)大括號內(nèi)#/+$相+ +9 9 * ;#2/.#%+不是整數(shù)&, ) +*7. ) *= = = =) +

17、7) 又 不是分數(shù)7) %7) 不是有理數(shù)+ +#+$.$.=+=.$*鄰的兩個+ 之間 的個數(shù)依次多% #/+2# /%*!%負有理數(shù)集合, +- &2正分數(shù)集合, +- &無理數(shù)集合, +- & %正數(shù)集合, +-/%7魚池的邊長約為.$5$(第# 課時平方根!%+%!$2%* &!$.%$ -% /9! 算術(shù)平方根!如果一個正數(shù))的平方等于!#即 !#則 !叫做 !的算) ! !+術(shù)平方根#記作 !$特別地# 的算術(shù)平%!方根是 !#記作! !$!算術(shù)平方根槡!具有雙重非負性! #!槡(%,解#2$#.$-&.+$%#槡 &% %* 7 * , , .槡+ +9 9 %-$ 7 # -$

18、 -$! $(!當例!求下列各數(shù)的算術(shù)平方根/+%!$%!例+!$%使代數(shù)式取值范圍是槡) 29) .9有意義的)的$!%.9+- %- %$%/,&$+%+ &$2% &$.%$9;%/解#!/2 /,& /2$+*/, ! ; #7 ! ; ;/% 9 9 %& 的值等于$/槡0/ 2 1/ 2 4 /2C 92 3 /槡+ /下列說法正確的是! ! ! !$0/ / 是 / 的算術(shù)平方根C+ 是 + 的算術(shù)平方根1/* 是+* 的算術(shù)平方根4/, 是2, 的算術(shù)平方根3/ $ +%9 92 /計算!$% 槡&, !&%槡*$+% !& %.&槡,$2% !&9 9 % +*$.%槡$.

19、!$%.$槡, 的算術(shù)平方根是!$*$求下列各數(shù)的算術(shù)平方根$%0/) 2!1/) 2B(2 且!分析根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)一定B3/) .! 4/) ) .( &為非負數(shù)可得 #根據(jù)除數(shù)不為 可得) 99(9. %) ) %4/#解得 22且 .#故選 )& ( &$+%若!是實數(shù)#式子槡#求 + 的值 + , ?! + ?$! % $ : : 9% :解#由題意得#+ , #! + #故 2#! +#: % 9 %9 %+ +! ! $: % 9 %, /若槡 )在實數(shù)范圍內(nèi)有意義#則+ 9值范圍是9$)的取- %0/) 1/) +(3/) + 4 /) +( ); /$%若?!槡9 :

20、 9+ ? 2: 9$# .%+#則%! # !&9 : %$+% 已知 )#1為實數(shù)#且槡 2 $ 1+% ) 1 !$% 9 %#則 )9 : 9+-$若槡 #求 1的值2 ? ) $解 由)題1意 得 ?)9 : : 9 %) 1 ) 21 .#解得 2 )9 % 9 : % %1 .7) 2 -$% %$%+*&!$+%+$-&解槡+#$* +*7 +* *% %槡+#+$#/;$ +/-&7 +/-&%/;/%)第) 課時平方根!#%+!$2%;&! $.%$ ,% /9!平方根!如果一個數(shù))的平方等于!#即) ! !#則 !叫做 !的平方根#記+作 !$特別的# 的平方根是! !#

21、%記作!$!一個正數(shù)有兩個平方根#它們 互為相反!數(shù)!& 的平方根為 負數(shù)!沒有平!&!方根$%&槡!$槡!% !$! !$+ +% %! (,.+$%.&$+% &$2%$ *% &$.%/9%解#;$! #解槡#槡+CC9 ,$ %C ,$ !例 + $+! % +!如果槡 +!#則 ! 滿 足的條件是 9 % 9 !$ ! !分析由槡 ?! ?#再根據(jù)絕對值的性 + %質(zhì)即可求解$答案 %! $ ) +. /$%若槡 #則 )的取值$) 2% ) 2+范圍是9 : 9 %!&$+%若! ! $! % !$#化簡 槡+= 9 9 %*$% 若 的平方根是 *#則+) .) 槡: C :$+

22、%一個!自然數(shù)的算術(shù)平方根為 則與這個自然數(shù)相鄰的兩個自然數(shù)的算 術(shù)平方根為%!&!$! %#B!$!例2!求下列各式中的)的值$例!求下列各數(shù)的平方根!解#! . +$+*C槡%C槡,. -!+ $C %C+* *槡+!2 ! * *$C 9 %CC槡!. /% /下列式子中#正確的是$ & %槡 槡+ +0/ $ *% *!1/ * *9 %9 9 %9槡 * 4/槡*+ +3/ $ *% *C %C %C.+/$% !&的平方根是+%解 2,&!$+%$2) %#!&) 2,#% 9+%C槡+7) .#7) . +$% %C+!+ 9 9 %! 解 槡 槡#! 原式$!+ 原式, & .

23、 +/+; - 2%9 9 : 9 %9槡槡 22. /$% +* !&$+% !&% 9 % -槡 槡2 2+; 2$2% !&$.% 2 !$% 9 %2.2 -,. 的立方根是 ,. 的平方*$% 槡 槡2根是!&!#槡 *+ 的立方根是2$+% !$9,$計算 槡! 2 $ % +* $槡 槡槡2 2+2 +*9 9 9 9 9- .解 原式# * 2/2 *% 9 : 9 % + +*%/9+* 的立方根是$ ( %!例2!求下列各式中)的值$2 22;$%) &!$+%$+) % +*$: % 9 %! ! ! ! %0/ * 1/ * 3 /* 4/9 C+ /下列說法中#正確的

24、是 0/一個有理數(shù)的平方根有兩個#它們互為 相反數(shù)*$ - %1/一個有理數(shù)的立方根#不是正數(shù)就是負數(shù)3/負數(shù)沒有立方根4/如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身#那 么這個數(shù)一定是 或 或2/下列說法中正確的是9$ - %01 / 的立方根是9 C. 沒有立方根的立方根是 3/2, ,4/ *9 9* 的立方根是槡2!例+!求下列各式的值/槡 槡2 2 ; *9 9 9 : +; -$% 2 $ +槡 槡22 +$ + % $ ,% $ &%9 9 9槡* /* ./*/9%&槡29 9,.9%!分析利用立方根的定義求解$,.解#!) #2+;%9 ,.槡2 +; 27) $ ,. .% 9 %9槡

25、2!+) +* *#9 % %7+) ,#7) 2$% %; /已知槡 #求*) 2+ +2: : %解 槡# *) 2+ +2: %9) $:; 的平方根7*) 2+ -7) -: %9 %97) ;:%&7槡C :) ;%C2$- /求 中2$) -2解 %#2#) $ -9 : %29 %9)的值$27#) $ +;9 %97) 27) +$9 %9 %9!第 + 課時估算#用計算器開方!估計一個數(shù)的平方根立方根#主要依據(jù)一個正數(shù)在兩個正數(shù)之間#那么它的算術(shù)平方根或立方根一定在這兩個數(shù)的 算術(shù)平方根或!立方根!之間$!在用計算器求平方根和立方根時#關(guān)鍵是掌握按鍵順序$!一個正數(shù)擴大為原來

26、的 倍#它的算術(shù)平方根擴大為原來的 .!倍&一個正數(shù)擴!大為原來的 倍#它的立方根擴大為原來的 .!倍! $%. /! 是槡 的整數(shù)部分#是槡* 的整數(shù)部分#則! !$+ +: %!例+!比較大小!:槡:槡 + /* + &!$+% 9 +2 與 與$%槡 9槡 2解#! * 2 # + +9 9 = 9=槡 = 9槡=#7槡 B 9槡9 9 * 2 + $:槡:槡 2!+ : D % 2 + $ !+ 陰影部分正方形的邊長為槡 $ =槡 !2% %!+ 原式+* , , $% 槡 槡 槡% *% % %+ +* 2 2 $!2 原式 槡 槡 槡!. 原式槡& * & * * $% % 槡 槡

27、 槡% 2!* 原式槡& 2 & 2 2 /% % 槡 槡 槡% 22 /下列根式屬于最簡二次根式的是槡槡+0/ ! !1/: +3 /槡- ! 4 /槡+;. /若槡 2#則2 ) ) !$)*$化簡下%列各式 %!槡$% +* . !& %槡,$化簡 %!$+% +; * !$% 槡+.+ !&%$+% 槡 !;$計算 %;* !$槡 9$% + &!: 9 9 .92$ ( % /二次根式是槡 有意義#則)9)的取值范圍$ & %解 原式#%:+99+92%2!%! !=!( )%槡 槡+ /已知1) 2 29 :%值為!$+*#則9):槡 1的2):%+%2/!例+!計算!槡$% -

28、,. &槡$+% +* , &槡$2% $ +% $ +*% &9 9$.% 槡.* &$*% 槡 !分 析+;利/用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)#先化簡#再計算/%- +: 槡 槡: $2$+%$9%解 原式# + +槡%9 :槡%+ / 槡9 +9槡+ $!$第4 課時二次根式!#!例+!計算!% 判斷一個二次根式是否為最簡二次根!%式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義 進行 #%直觀地觀察被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)%或因式 且被開方數(shù)中不含有分母 #/% 槡 槡 槡 % !*!( (%! $! # %&% 槡%B槡%! !槡%$! # %$(%槡 %例 若式子槡 ! # 成立 則)%9 9) )

29、 槡%+ )9%應(yīng)該滿足的條件是9+ )$!%90/) !(%1/+ ) #且9 B%3/) #且+ ) 9 9( &4!分/)析根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)9 9 B #以及( + ) 代數(shù)式有意義的條件#可得 #且) + )#故選%4/9 9 B(% /二次根式槡+) 2:有意義的條件是$ & %! !9! ! ! !B!9!(%槡 槡* -9$% &!$+% & 9&槡 槡& +$2% + & $.% &9+ 2槡+ % ? + ? * / 槡 槡$*%$ 9+9 :+* 槡 槡% %解 原式 #!$* *槡2&槡!+ 原式槡$- . + + 槡+槡% % %& 2&!2 原式+ + $槡

30、槡2& +%9 %9. 槡%!. 原式槡$, ,%!* 原式+ + + 2/& 2% : % 槡 槡9 :. /把下列各式化成最簡二次根式!$% 槡& !&%槡+$+% !$%*$計算!;槡 槡 槡2 + +$% &!$+% &!$2% ,. ; 2槡解 原式#$ 2% -&%+ /下列各式是最簡二次根式的是3/) 2 4/) 29 =9$ & %&槡0 /槡- 1/+槡 4/槡2 3/ /+*2/下列各式成立的是+$ - %槡槡9 9+ +槡0/%9 922槡2槡!1/ !%&槡 槡%槡 +3/ . . %& & 2槡 槡4/當 時 槡! #! !9= = %9%槡原式.#+$%;槡 槡-

31、+*$.% &!$*% & ,槡槡 槡解 原式#.$ - . + + +槡% % %2 2&:槡 9槡+ $,%$ % . ? + ? $ +% $9 9 9 9解 原式!槡 槡# + + + + /% : 9 9 % 9!%第5 課時二次根式!)%!槡!*槡 %槡% ! $! # %&( (槡槡%! !槡% B$! # %$( %例!計算下列各式/$% 槡 槡+ 2 &槡 槡+ +$+% + &D2 2$2% 槡 槡+ ,槡&+.$.% 槡 2 槡 * 槡 2* $ , % + /D 9 !分析利用二次根式的積和商進行計算#得到結(jié)果/解#!原式2, ,$%槡%!+原式 槡 槡+ 2 % %

32、%$2 - . +!2原式 槡2 $%槡+ ,% % +. %!.原式 槡* +%& &%9 %9 * , *槡 &槡+ +/%9% 槡2/ ! 若 和槡 都有意義 則 ! #! 滿足的條件9是$ %0/! 1 /! 3/! 4/! ( ) &. /若槡 , #則+ ) ) !$%槡%* /計算槡+ * !$槡的結(jié)果是*,$計算 + 的結(jié)果是$ 槡 9槡 D槡* - % !$!例+!計算!$%$槡 $槡 9槡+ %$槡 :槡* % * * + %&+: 9$+%$槡 9槡 $槡 :槡2 + % 2 + % /+ +!分析利用乘法公式進行計算/解#!原式* * * +槡% : : 9 :2 *

33、$+槡% :!+原式2 2 + . 2-!槡 9槡+ !槡 :槡 !槡+%9槡 %槡 9槡+ 2 + /; /計算!$% 槡+;$9槡* %D槡, &解 原式#槡% 2 2 #槡%9* ,槡9* +槡D,$槡D,%9*$ /計算 + $ ( %! 槡 D槡%* 1/* 3/槡 4/槡0 /槡! ! ! !* +/下列計算正確的是+ +$ %0/+槡 2槡 ,槡2 2 2 %1/.槡!*.槡 %槡 !槡 槡 !3/+ *2 ,%! 槡槡9! !槡4/%99% 槡$+%$,解 原式#:%槡#; + , $% :槡, + , $% :+$槡299槡+ %$槡29#29+$:槡+ %/!&第!. 課時

34、二次根式!*!同類二次根式!幾個二次根式化成 最!簡二次根式!后#如果 被開方數(shù)相同!#那!么這幾個二次根式叫做同類二次根式$!二次根式的加減#實質(zhì)上就是合并同類二次根式$%解 原式 #!. , , . , $ 槡 槡 槡9 : +% : % 槡9% :!+ 原式 槡 槡 槡 槡2 + 9 9+ + 2 2+. 槡;+%.!2原式槡, 2% 槡2+%:槡2 $9+ *2 , 9槡+ 2槡 +9 ,槡 * /%9槡,槡9*例!下列二次根式與槡+ 不是同類二次根式的是$!%$%, %槡0/2槡+ !1/槡+ !3/槡- !4/!分析同類二次根式是化為最簡二次根+式后#被開方數(shù)相同的二次根式/答案#

35、1/%2 /下列計算正確的是0/槡 :槡 %槡* 1/槡 槡! ! ! !2 + 2 +3/槡 9槡 %槡2 ! !4!/槡 D槡+ 2 - +9槡./計算+; !$! 槡2% !*$計算 +$% 槡 :槡 :槡 9槡+* ;* .* .- &%.% /下列二次根式中與槡, 是同類二次根式的是$ - %0/槡+ 1/槡, 3/槡- 4/槡! ! ! !+.+/如果最簡二次根式 槡槡 - 與 ! 是2! ; +9 9同類二次根式#則! !$%!例+!計算下列各式/槡$% 槡 D槡 槡 :槡.- 2 + +. &9 +槡 槡 槡$+%$槡 9槡- + 2 % $ +%& 9 9 9+ 2 -槡$2

36、%$槡 + 槡 槡, * % 2 , /9 9!分析! 根據(jù)二次根式混合運算的順+ 序和法則分別進行計算#再合并同類二次根式 即可$!+先化為最簡二次根式#去括號#再合 并同類二次根式$!2先根據(jù)乘法運算律去括號#再化為最簡二次根式#最后合并同類二次 根式即可/%解 原式#* * 2 2 *. 2槡槡 槡槡%: :9槡槡%- *:2 /槡$+%$ 槡 2 槡$+. * + + %+9 : 2解 原# .- 2 2 +式 槡槡 槡,% 9 :2槡槡 槡- 2% 9 : 2. 2 2 2,$已知%槡) +%槡:#1 +$求!9$%)1&+ +$+%) 1 )1$: :解 原式#$#+$原式槡+%#

37、 + $% :#) 1$槡%#+ +$+9+ 9 )1+9%;$槡+ $!第! 課時二次根式!+%!分母有理化指的是將該原為無理數(shù)的%分母化為有理數(shù)的過程#也就是將分母中的根號化去/!如果兩個二次根式的積不含根號#則稱這兩個二次根式互為有理化因式/如槡! 的有理化因式是 的有理化因式是槡! ! C槡!#槡 :槡 9槡或者槡 !$%9槡!分母有理化就是將分子分母同時乘以分母的有理化因式/槡9 槡% 槡9$槡 9槡 . 2%槡 槡:$槡 :槡2%$槡 9槡 . . 2%+/%.2&.2$% 填空! ! ! ! !#槡 :槡%+ +!$9 為正整數(shù)%&:槡%: 9$+%化簡! /+槡解#9+ %例!

38、下列各組代數(shù)式中#互為有理化因%式的是$!% 與 1與0/槡2 槡)! 1/槡 9槡) 2 ) ) 1: 9 : 9)與槡 )與槡9槡 + !4/槡%3/+ ) 2 )!分析 2)#滿足9%0/!槡2 槡%有理化因式的定義#正確) ! 2) : 9 % 9) 1! ) 1$1/!槡 9槡 %)#不滿足有理化因式的定義: 9 %+1槡%+錯誤 .#不滿足有9 : :!) 1 #$3 /!+ ) + ) )9槡) !槡 .槡%理化因式的定義#錯誤 )#不滿9 % 9 92)$4 /槡)*槡 )槡2足有理化因式的定義#錯誤$故選%0/%2$計算!$%槡+,槡%!&$+%-%!&2 的一個有理化因式是

39、!:槡% /$%槡 + !& 1的一個有理化因式是 9槡$+%) !+ /下列各式中#不互為有理化因式的是 !$ %槡 槡與0/ + ! ! 9 9 9+ 與槡1 /槡2 2 +9 :槡 槡!與3/ !9 :與4/)槡 1槡 )槡 1槡! ! : 9 :!例+!閱讀下面的材料#并解答問題!%槡 + % 9$槡槡 $槡 %$槡% 9+ &+ + + %: : 9 2 +%$槡 9槡%槡 9槡槡 :槡 $槡 :槡+%$槡 9槡%2 +&2 + 2 2 +% + 槡 槡 % % $2% !&$.% !$ : 9 + 2 .$計算 ! 槡 :槡 + $ + * 槡 +槡 9 9 9 解 原式 * +

40、2 槡 % : 9 : : # + + #+ + 2$ 槡 % : + + ./*$已知 #求! # . ! % % : 9 $的值 9:2 + 2 +槡 +槡% % : 9 !解 由題意可知# ! 2 + + 2 + + 槡 槡% : % 97! ,! : % %原式.+ + +! #! $ : :% 9 %9+!9! !+#! $:% 9 % 9 %, 2, , 2$!(第 !# 課時回顧與思考./下列說法 2 是& 的平方根 & 的平! &%方根是 2 是& 的平方根 & 的平2& &C #%!有理數(shù)與 無理數(shù)!統(tǒng)稱實數(shù)#有理數(shù)! !%方根是2#其中正確的有C$ %是有限小數(shù)和無限 循環(huán)

41、!小數(shù)#無理數(shù)是%$ ( % %無限不循環(huán)!小數(shù)%* /如果一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是 9#則下! ! ! !0 /2 個! !1!/+ 個! !3!/ 個! !4!/ 個 ! $%!&槡!$槡 一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是!% $! % ! !&%+ +% % ! (槡 槡 $ - %槡22 2%2 2+$ !% !& ! !& !% % 90 /9 1 /9 : :槡 槡%!$+!槡!*槡 -#則%槡 , /若3/ 9 4/ 9 : :%+ % !$! # %&( (: % %+$) *% ) !$槡槡考點二#立方根 %! !%槡% 點撥%理解立方根的概念B$! # %$(% %例+!$% 若

42、+ $與9 是同%+ 9 . +79 :類項#則 29 的立方根是9+) 1 2)1 %考點一#平方根與算術(shù)平方根%解#由7題意得 !&97 +#9 +#點撥%注意平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別/% %977 29 -# - %+$9 % %+#故答案為 槡例 .& 的平方根是!&!$% 槡%2%解 ;#; 的平方根是 $+%若 #則# 槡 C槡.& ; #%22%) 2 ) !$9 % %.& 的平方根是 ; #故答案為% ; /7 槡 C槡 C槡%-解 #故答案為#) 2 #7) % $. 的算術(shù)平方根是%22 2 29%9 % %解/#- + + %9.%; /下列語句中#正確的是$ - %9

43、故答案為%/7 /#.的算術(shù)平方根是%0 /一個實數(shù)的平方根有兩個#它們互為相%$2%若槡 #則! + 1/一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)? , ?!的值為反數(shù) %+9 : 9 %!解!#由&題意得 3/負數(shù)沒有立方根#! + # , #%+%解得 4 /如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身#那! 么這個數(shù)一定是 或9 % 9 %.#% %C+-#故答案為%7$.!%一個正數(shù)的兩個平方根分別為%C C #則這% -$! 2- /一個數(shù)的立方根與算術(shù)平C方根相等%個數(shù)是! $+;#則和 2#則! !$:%&$若 !$) $;% ) !$+!解#由題意得 #即: %! 2 +! 2 2! ,#%2%9

44、 % %解得 +#故答案為! % +$: : : % %9考點三#實數(shù) %9 9%點撥%實數(shù)的相關(guān)概念與有理數(shù)中相關(guān)概%/+* 的平方根是 念基本相同$ %/C槡%例2!$%在實數(shù)槡#槡0/* ! ! 1/ *!3/ *!4/ *2, 的平方根是9 C%+!+ /槡9*# # 2,# /.%中#無理數(shù)有$!%; +$ - %C槡0 / 個!1/+ 個!3/2 個!4/. 個%2 /當 時 7表示0/, ! ! !1/ ,!3/ ,!4/ ,7 $ %9 C#槡%答案#1/%0/7的平方根 ! ! !1/一個有理數(shù)($+% 如圖#矩形 6%&的邊 6%長為+#邊 %3/7的算術(shù)平方根! !4/!

45、一個正數(shù)% %&長為#6%在數(shù)軸上#以原點6為圓心 對%#!)角線6&的長為半徑畫弧#交正半軸于一點#則這個點表示的實數(shù)是$!%槡 槡0/2 !1/+ +槡3/* !4/+ /*解#由題意得 槡%槡+ + % :#6& 6% %& * #7這個點表示的數(shù)是槡* $故選%3/以下說法 若! 是無理數(shù)#則槡! 是實數(shù)! 的倒數(shù)+槡 !#槡為9!$/2 !+$實數(shù)!在數(shù)軸上的位置如圖 所示#化簡 槡 槡!?!? $! % $+ +9 9 9解 原式#%9!圖9 9 9 %9 # !$ +$考點四#二次根式例.!計算!9槡 9槡2槡$ % ? 2 ? + $: 9!2槡+9 9$ 2% &槡$+% 槡

46、 :槡 槡2+ + /* /9 9-解#!原式2 2 2 + :%槡 :槡 +槡9 9 992%92%9*$%*/計算!槡 槡$%+ 槡 2 槡 + : 9 9+ 2 * .- &2 2槡 槡解 原式# . 2 + 2槡 槡. 2 - 2% : 9 9槡2 2%+ 2 $+% 槡 9槡 9槡槡.- *. + $2 2 %$ %&D : :解 原式# . 22槡%$2% 2% $ 2% +; 29 : :$槡 9槡 9槡 ?槡!2+ 槡解 原式# 2 2 2 2 + 22槡 槡 槡% 9 : 9 : 99+?&$.%$+9槡2 %+$+:槡2 %+9+9槡29+9槡解 原式# (#+ 2 $ #

47、+ 2 $) &$ + % /槡 槡+% 9 :槡 槡#+ 2 $ 2 : 9 9槡 槡考點五#化簡求值% : 9 9+ 2 2 %$例*!$% 已知實數(shù) )1滿足 槡1 ) +% 9槡2#試求 的值+ +:槡 9槡9 9 : 9+ ) &$+%已知 * #求代數(shù)式! + * # +) 1 ) 1:槡 9槡% %槡+ 的值+! ! & 9 :$2%已知 #求代數(shù)9 :+ +! .! + *: 9 9 : %式 槡的值$:槡! 2 !+槡解#9!+原式.槡%+9槡+:槡+!槡9+9%2槡%+:/%槡2/若使代數(shù)式 有意義#則)的取值范) 9槡圍是!$9) .$已知最簡二次根式 槡2 + ! +和

48、槡+ +9是同類二次根式#則! !#9 :% %!$%*,/$%已知 槡1槡 +#則)+ +) + ) +9 9+% 9 :*) . . *)9 9+%$+%如果化簡槡 +?的結(jié)果為$) % ?)+$2%已知 2 與 2 的小數(shù)部分+) ! !&92#則)的 取9值范:圍是9& &:槡 9槡分別是! 和 #則 - 的! 2! .值是!$9 : :%槡 :槡 %槡 9槡;/$% 已知 #求!) #1 )2 + 2 +槡 9槡 槡 :槡+ 的值2 + 2 +解#)1 ) # 2 + $ 1 # 29 :)1 1 &槡 槡 槡+% % : % 9槡 槡+7 #) 1$ )1原式% 9 :9 %+ $

49、 ) 1 . , +槡+% : %#. , $ &;$%; )/$ * % 已 知 2# 化 簡! 槡) )+槡+解 原式# ?)? ?) 2 ?) ,) &$9 :% : 9 ) )原式) 2 % :7 ) 29 % ) 2$ % *是 &邊 上# 的點 &(# #$ %#&將-/如圖+#在 %&中 ,(#點 #* # # %&沿直線 %*翻折#使點 % % 落在 邊上的點,處#若點3是直線%*上的動 %& 點#求 3,&的周長的最小值 / :$+%已知 槡) $1 +) % 2 2.#且槡2+#求 2的值) 1 &% 9 : : 9% : :解 槡#1 +) $ 2 2 ) .槡2+9 :

50、 : 9 % % 29 : %1 +) ) ,.7 7 2 2 9 %1 +;%槡原 式%2 2%) .7 ,. +; 2 &.$% : : %槡 槡$2% 若 #求1+) 1+ +) . . )9 : 9%:的值&) +:%解 如圖 連接# 33,&圖+ 折得到的% : :3是,由,& 3&翻 %,* %* 73 7 3 3& &,當, 與3 重合時 周長最小% % : :3,&最小值為&,設(shè) &* ) & )* *, 則:% % : % % %& &( %& ,(# #% % % +7 *,& &( ,*& 2(# #解 # : %) + &%)7,& %由勾股定理得!+)% :$.% 已

51、知 槡 )# 化簡? $) % ? !+9 9 %槡 槡+ + ) ) ) )&: 9 : : :解 由題意可知# ) . .) )原式 7 ?) ? ?) ?% 9 : :+ +當 ) )時%.槡 槡解得 槡% 2+ 2 2) ,&% %2 2槡周長的最小值為+ 27 3,&2:$槡2: 2:) +原式%9 : :) )%+ +原式) ) +)$% % % 9 : : %+ +%!第三章!位置與坐標第 ! 課時確定位置%!在生活中#確定平面內(nèi)點的位置至少需要 #!個數(shù)據(jù)$常見的有!經(jīng)緯定位法#方向!角:距離(表示法#區(qū)域定位法等$%例!如圖#一只甲蟲在 * 的方格$每*%小格邊長為% 上沿著

52、網(wǎng)格線運動$它從 %處出發(fā)去看望&*處的其它甲蟲#規(guī)定!向上向右走為正#向下向左走為負$如果從 %到&記為 2%#從 &到 %記為!% &$ # !& %2%#其中第:一個數(shù)表示左右方向:#第二* *%個數(shù)表示上下方向$%$ #9 9$%圖中% $! #!%#& *$!#* *$+%若這只甲蟲的行走路線為!%# *$ #!%&*:*#請計算該甲蟲走過的路程 $2%若這只甲蟲從 %處去甲蟲 3處的行走路線依次為&% & * * *%: +%#請9在圖中9標: :$ +# +%#$ # %#$ +#出3的位置$: 9 92%#$ #解#%圖 !圖 +!2 /某市大約位于北緯.(東經(jīng)2(#用一個有序

53、數(shù)對表示應(yīng)是 $ !$緯!#*.6!)6度在前%.$如圖+#是一臺雷達探測器測得的結(jié)果#圖 中顯示#在%&*,處有目標出現(xiàn)#請 用適當?shù)姆绞椒謩e表示每個目標的位置 $點6是雷達所在地 + 米%$比如 目標%在點6的正北方向上+ 米處#目#%6 !%標&在 點 北偏東 方向上 米! 2.6 +. !& ! ).6 *.目標在 點 的南偏西 方向上米處!&目標*在 點 的南偏東 方! ).6向上 米處!&目標,在 點 的北偏). ! 西 方向上 米處).6 2. !$!例+!某市區(qū)有2 個加油站#位置如圖所示#若加油站 的位置表示為則加油站+ 的位置可表示為!#加油站2 的位置可表示為$#;%#$

54、2#% 坐標 所代表的地點分別為!,-./!/ + 2圖 ! 圖* /點 .%的位置在 0!軸的 負!半;$# ! !軸上/9, /如圖2 的圍棋盤放在某個平面直角坐標 系內(nèi)#白棋#的坐標為 .%#白棋的坐標為 -%#那9么 黑9棋$ ,#的坐標$ ;#$ $ ;#$ ,#應(yīng)該是 9 9!# ) ,$!$/ /!例+!在直角坐標系中#描出下列各組點#并將各組內(nèi)的點用線段依次連接起來/%$+#%#$+#%#$2#+%#$#2%&%#$*#.%#$#2%/% /如圖是#在平面直角坐標系中#點3的坐標$ - %!0 /!$#!+%! ! 1!/!$+#!%!%3/$ #+% 4 /$+# %9 9%

55、 !分析由點的坐標確定點的位置#然后依次用線段連接#從而得到正確圖形解#如題圖#像帆船/圖+ /在平面直角坐標系中#點 2#% 所在3$的象限為$ & %90/第一象限 1 /第二象限3/第三象限 4 /第四象限2 /與直角坐標平面內(nèi)的點對應(yīng)的坐標是%; /如圖.#在所給的直角坐標系中#作出點%$+#并寫出點3;的坐標$9 9 92% #&$2# *%#$# 2%#*$解 坐#%&%*標位置如題圖所示9+#9.%#0/一對實數(shù) 1 /一對有序?qū)崝?shù)$ & % 3/一對有理數(shù) 4 /一對有序有理數(shù). /如圖+ 是畫在方格紙上的某行政區(qū)簡圖 $%地點# $9圖.%#第) 課時平面直角坐標系!#!點3

56、$!#%到)軸的距離是 7!#到!7#1軸的距離是 7!# 到原點的距離是! 7槡# #!若點 3$!#% 在第一% 三象限角平分線! # !$上#則 #!&若點 3$!#% 在第二四象限! !%!若點3$!#%#4$#=% 滿足/34 #)軸! ! #!$則 !=&若點! ! !1 #軸#!則3$!#%#4$#=%+滿足34 ! ! !#! !=$&$+ &%* /以點 %為圓心#2 為半徑畫圓#分別3$#交1軸的正半軸#負半軸于點%#$如果點 !%*%到它到 91軸的距:離相等#求7的值解 到 軸 $#$ +#!9 9&$+%如圖 + 是平面直角坐標系內(nèi)的#3#3兩點#求證 槡!33+ +

57、$2%根據(jù)% 9 : 9$+% 的$結(jié))果)#計% 算 點$1 1% &%$ +#%# + + + &$+#.%之間的距離 $9!$+ !%已!知!點& 4的坐標為 -%#且點4到兩坐標軸的距離相等#求點4的坐標$+ +!#!9 :解#!第一 #第二&三象限的角平分線上 $&四象限的角平分線上$!+由題意得?!+或+!? !?#?-9 % :解得9 % : 9 %9 9! ! #+ +!當 + 時! 時 #+%9 %+! ,#- ! ,#當%9 9 % : %#+ +! -#- ! -#7點% 9 %9 : %! 4的坐標為!,#,或! -#-$9%圖 !圖!解# # /已知點 )%在第一三象

58、限的角平分線上 2;#2的坐標為;$+#)則9 9$ %0/$ # % 1/$ #%+ /已知3 /$#)# %1為實數(shù)#且43/$)#1% 的坐標滿足9%#則點3必在+ +) 1 $ ( %: 1/)軸正半軸上0/原點上%3/1軸正半軸上 4/)軸負半軸上2 /已知點 #%$#%#以%$+#%&$9%&三點為頂點畫平行四邊形 + #則第四個頂點不可能在0/第一象限 1/第二象限 $3/第三象限 4/第四象限 %* /點%$2#%與點 #%的距離是點%$#,%與點&$#2%的距離是9!)!*&!點&%$2#%與點&$#2%的距離是槡, /求點%$ *#+%#&$;# $2%之 間!的) 距#離

59、!$9 9解 槡#%& #;%:*$+ +: 9 9# 2 +$2$%第 + 課時平面直角坐標系!*!例+!已知在直角坐標系中有點%$#+%# %&$*#*%#$*#+% 三點#問是否存在點 *#使%!幾何圖形建立直角坐標系的原則!便于 %*與 %&全等) 若存在#求出一個這樣 %計算$步驟是! 找好原點# 分別建立 的點 &若不存在#請說明理由)軸與%*的坐標%1軸 解$%#%例!如圖#網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是#依次完成下列各問!$%任選一點作為原點#建立平面直角坐標系&$+%寫出%&*,各點的坐標&$2%求五邊形%&*,的面積$解#!建立如題圖所示的平面直角坐標系 $!+%!#+&!#&!2#&*!.#+&,!2#2$!2 -五邊形 2 . + % 9 9 %&*, + + +9 9 % 2 -$+ + /如圖 #在直角梯形6%&中#& 6%#+%+$已知直線! 平行于 )軸#點;$ +# 2%是直線! 上的一個點#若點也9是 直9線!上的一個點#請寫出符合條件的一個點的坐標是!$2$如圖+#正方形 %&*的頂 點&都在直角坐標系的 )軸上# 若點 %的坐標是$ 9#.%#則點 的坐標是圖+.$如圖2#已知! !$%& ,#% *# &% +($% % %#$%求&點的坐標$+%求&的長&$%建立合適的直角坐標系#并求點% +%,$*$%+- 9 /在平面直角坐標系中