2015年北京高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每小題5分，共40分）1（5分）（2015北京）復(fù)數(shù)i（2i）=（）A1+2iB12iC1+2iD12i2（5分）（2015北京）若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A0B1CD23（5分）（2015北京）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A（2，2）B（4，0）C（4，4）D（0，8）4（5分）（2015北京）設(shè)，是兩個不同的平面，m是直線且m，“m“是“”的（）21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分不要條件D既不充分也不必要條件5（5分）（2015北京）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A

2、2+B4+C2+2D56（5分）（2015北京）設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（）A若a1+a20，則a2+a30B若a1+a30，則若a1+a20，C若若0a1a2，則a2D若a10，則（a2a1）（a2a3）07（5分）（2015北京）如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）log2（x+1）的解集是（）21教育網(wǎng)Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x28（5分）（2015北京 HYPERLINK ）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

3、B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油二、填空題（每小題5分，共30分）9（5分）（2015北京）在（2+x）5的展開式中，x3的系數(shù)為（用數(shù)字作答）10（5分）（2015北京）已知雙曲線y2=1（a0）的一條漸近線為x+y=0，則a=21世紀(jì)*教育網(wǎng)11（5分）（2015北京）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到直線（cos+sin）=6的距離為www-2-1-cnjy-com12（5分）（2015北京）在ABC中，a=4，b=5，c=6，則=13（5分）（2

4、015北京）在ABC中，點(diǎn)M，N滿足=2，=，若=x+y，則x=，y=2-1-c-n-j-y14（5分）（2015北京）設(shè)函數(shù)f（x）=，若a=1，則f（x）的最小值為；若f（x）恰有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題（共6小題，共80分）15（13分）（2015北京）已知函數(shù)f（x）=sincossin（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間，0上的最小值16（13分）（2015北京）A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時間（單位：天）記錄如下：21*cnjy*comA組：10，11，12，13，14，15，16B組；12，13，15，16，17，14，a假設(shè)所有病

5、人的康復(fù)時間相互獨(dú)立，從A，B兩組隨機(jī)各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙（）求甲的康復(fù)時間不少于14天的概率；（）如果a=25，求甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長的概率；（）當(dāng)a為何值時，A，B兩組病人康復(fù)時間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）17（14分）（2015北 HYPERLINK 京）如圖，在四棱錐AEFCB中，AEF為等邊三角形，平面AEF平面EFCB，EFBC，BC=4，EF=2a，EBC=FCB=60，O為EF的中點(diǎn)（）求證：AOBE（）求二面角FAEB的余弦值；（）若BE平面AOC，求a的值18（13分）（2015北京）已知函數(shù)f（x）=ln，（）求曲線y=f（x）在點(diǎn)

6、（0，f（0）處的切線方程；（）求證，當(dāng)x（0，1）時，f（x）；（）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x）對x（0，1）恒成立，求k的最大值19（14分）（2015北京）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，點(diǎn)P（0，1）和點(diǎn)A（m，n）（m0）都在橢圓C上，直線PA交x軸于點(diǎn)M（）求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用m，n表示）；（）設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān) HYPERLINK 于x軸對稱，直線PB交x軸于點(diǎn)N，問：y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得OQM=ONQ？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由20（13分）（2015北京）已知數(shù)列an滿足：a1N*，a136，且an+1=（n=1，2，），記集合M=an|

7、nN*（）若a1=6，寫出集合M的所有元素；（）如集合M存在一個元素是3的倍數(shù)，證明：M的所有元素都是3的倍數(shù)；（）求集合M的元素個數(shù)的最大值2015年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共40分）1（5分）（2015北京）復(fù)數(shù)i（2i）=（）A1+2iB12iC1+2iD12i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則解答解答：解：原式=2ii2=2i（1）=1+2i；故選：A點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算；關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則注意i2=12（5分）（2015北京）若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A0B1CD2考點(diǎn)：簡單線性

8、規(guī)劃專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，即可求出z取得最大值解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形及其內(nèi)部陰影部分，由解得A（，），目標(biāo)函數(shù)z=x+2y，將直線z=x+2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值z最大值=故選：C點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2015北京）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A（2，2）B（4，0）C（4，4）D（0，8）考點(diǎn)：程序框圖專題：圖表型

9、；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y，k的值，當(dāng)k=3時滿足條件k3，退出循環(huán)，輸出（4，0）解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=1，y=1，k=0s=0，i=2x=0，y=2，k=1不滿足條件k3，s=2，i=2，x=2，y=2，k=2不滿足條件k3，s=4，i=0，x=4，y=0，k=3滿足條件k3，退出循環(huán)，輸出（4，0），故選：B點(diǎn)評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的x，y，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2015北京）設(shè)，是兩個不同的平面，m是直線且m，“m“是“”的（）21cnjyA充分而不必要條件B必要而不充分條件

10、C充分不要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：簡易邏輯分析：m并得不到 HYPERLINK ，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且m，顯然能得到m，這樣即可找出正確選項(xiàng)解答：解：m，m得不到，因?yàn)?，可能相交，只要m和，的交線平行即可得到m；，m，m和沒有公共點(diǎn)，m，即能得到m；“m”是“”的必要不充分條件故選B點(diǎn)評：考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念5（5分）（2015北京）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A2+B4+C2+2D5

11、考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：A面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個面的特點(diǎn)，計(jì)算邊長，求解面積解答：解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EC=EB=1，OA=1，可得AEBC，BCOA，運(yùn)用直線平面的垂直得出：BC面AEO，AC=，OE=SABC=22=2，SOAC=SOAB=1=SBCO=2=故該三棱錐的表面積是2，故選：C點(diǎn)評：本題考查了空間幾何體的三視圖的運(yùn)用，空間想象能力，計(jì)算能力，關(guān)鍵是恢復(fù)直觀圖，得出幾何

12、體的性質(zhì)6（5分）（2015北京）設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（）A若a1+a20，則a2+a30B若a1+a30，則若a1+a20，C若若0a1a2，則a2D若a10，則（a2a1）（a2a3）0考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：對選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論解答：解：若a1+a20，則2a1+d0，a2+a3=2a1+3d2d，d0時，結(jié)論成立，即A不正確；若a1+a20，則2a1+d0，a2+a3=2a1+3d2d，d0時，結(jié)論成立，即B不正確；an是等差數(shù)列，0a1a2，2a2=a1+a32，a2，即C正確；若a10，則（a2a1）（a2a3）=d20

13、，即D不正確故選：C點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)7（5分）（2015北京）如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）log2（x+1）的解集是（）21Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2考點(diǎn)：指、對數(shù)不等式的解法專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：在已知坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合得到不等式的解集解答：解：由已知f（x）的圖象，在此坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，如圖滿足不等式f（x）log2（x+1）的x范圍是1x1；所以不等式f（x）log2（x+1）的解集是x|1x1；故選C點(diǎn)評：本題考查了數(shù)形結(jié)合求不等

14、式的解集；用到了圖象的平移8（5分）（2015北 HYPERLINK 京）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化專題：創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個選項(xiàng)即可解答：解：對于選項(xiàng)A，消耗1升

15、汽油，乙車行駛的距離比5小的很多，故A錯誤；對于選項(xiàng)B，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B錯誤，對于選項(xiàng)C，甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯誤，對于選項(xiàng)D，因?yàn)樵谒俣鹊陀?0千米/小時，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握題意，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（每小題5分，共30分）9（5分）（2015北京）在（2+x）5的展開式中，x3的系數(shù)為40（用數(shù)字作答）考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用專題：二項(xiàng)式定理分析：寫出二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，利用x的指數(shù)為3，求出r，然后求解所求數(shù)值解答

16、：解：（2+x）5的展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=25rxr，所求x3的系數(shù)為：=40故答案為：40點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的求法，考查計(jì)算能力10（5分）（2015北京）已知雙曲線y2=1（a0）的一條漸近線為x+y=0，則a=21cnjycom考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：運(yùn)用雙曲線的漸近線方程為y=，結(jié)合條件可得=，即可得到a的值解答：解：雙曲線y2=1的漸近線方程為y=，由題意可得=，解得a=故答案為：點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題11（5分）（2015北京）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到直線（

17、cos+sin）=6的距離為1【來源：21cnj*y.co*m】考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：化為直角坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式距離公式即可得出解答：解：點(diǎn)P（2，）化為P直線（cos+sin）=6化為點(diǎn)P到直線的距離d=1故答案為：1點(diǎn)評：本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12（5分）（2015北京）在ABC中，a=4，b=5，c=6，則=1考點(diǎn)：余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理專題：計(jì)算題；解三角形分析：利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結(jié)論解答：解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，

18、cosA=sinC=，sinA=，=1故答案為：1點(diǎn)評：本題考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)13（5分）（2015北京）在ABC中，點(diǎn)M，N滿足=2，=，若=x+y，則x=，y=考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義專題：平面向量及應(yīng)用分析：首先利用向量的三角形法則，將所求用向量表示，然后利用平面向量基本定理得到x，y值解答：解：由已知得到=；由平面向量基本定理，得到x=，y=；故答案為：點(diǎn)評：本題考查了平面向量基本定理的運(yùn)用，一個向量用一組基底表示，存在唯一的實(shí)數(shù)對（x，y）使，向量等式成立14（5分）（2015北京）設(shè)函數(shù)f（x）=，若a=1，則f（x）的最小值為1；若f（x）恰有2個

19、零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1或a2考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；分段函數(shù)的應(yīng)用專題：創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分別求出分段的函數(shù)的最小值，即可得到函數(shù)的最小值；分別設(shè)h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍解答：解：當(dāng)a=1時，f（x）=，當(dāng)x1時，f（x）=2x1為增函數(shù)，f（x）1，當(dāng)x1時，f（x）=4（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，當(dāng)1x時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x時，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=時，f（x）min=f（）=1，設(shè)h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1時，h（x）=與x軸有一個交點(diǎn)，所以a0，并且當(dāng)x=1時

20、，h（1）=2a0，所以0a2，而函數(shù)g（x）=4（xa）（x2a）有一個交點(diǎn)，所以2a1，且a1，所以a1，若函數(shù)h（x）=2xa在x1時，與x軸沒有交點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=4（xa）（x2a）有兩個交點(diǎn)，當(dāng)a0時，h（x）與x軸無交點(diǎn)，g（x）無交點(diǎn)，所以不滿足題意（舍去），當(dāng)h（1）=2a時，即a2時，g（x）的兩個交點(diǎn)為x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是a1，或a2點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)的問題，以及函數(shù)的零點(diǎn)問題，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力以及分類能力，屬于中檔題三、解答題（共6小題，共80分）15（13分）（2015北京）已知函數(shù)f（x）=sincoss

21、in（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間，0上的最小值考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）運(yùn)用二倍角公式和兩角和的正弦公式，化簡f（x），再由正弦喊話說的周期，即可得到所求；（）由x的范圍，可得x+的范圍，再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求得最小值解答：解：（）f（x）=sincossin=sinx（1cosx）=sinxcos+cosxsin=sin（x+），則f（x）的最小正周期為2；（）由x0，可得x+，即有1，則當(dāng)x=時，sin（x+）取得最小值1，則有f（x）在區(qū)間，0上的最小值為1

22、點(diǎn)評：本題考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，同時考查正弦函數(shù)的周期和值域，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題16（13分）（2015北京）A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時間（單位：天）記錄如下：【來源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】A組：10，11，12，13，14，15，16B組；12，13，15，16，17，14，a假設(shè)所有病人的康復(fù)時間相互獨(dú)立，從A，B兩組隨機(jī)各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙（）求甲的康復(fù)時間不少于14天的概率；（）如果a=25，求甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長的概率；（）當(dāng)a為何值時，A，B兩組病人康復(fù)時間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

23、；古典概型及其概率計(jì)算公式專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：設(shè)事件Ai為“甲是A組的第i個人”，事件Bi為“乙是B組的第i個人”，由題意可知P（Ai）=P（Bi）=，i=1，2，7（）事件等價于“甲是A組的第5或第6或第7個人”，由概率公式可得；（）設(shè)事件“甲的康復(fù) HYPERLINK 時間比乙的康復(fù)時間長”C=A4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6，易得P（C）=10P（A4B1），易得答案；（）由方差的公式可得解答：解：設(shè)事件Ai為“甲是A組的第i個人”，事件Bi為“乙是B組的第i個人”，由題意可知P（Ai）=P（Bi）=，i=1，2，7（）事件“甲的康復(fù)時間

24、不少于14天”等價于“甲是A組的第5或第6或第7個人”甲的康復(fù)時間不少于14天的概率P（A5A6A7）=P（A5）+P（A6）+P（A7）=；（）設(shè)事件C為“甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長”，則C=A4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6，P（C）=P（A4B HYPERLINK 1）+P（A5B1）+P（A6B1）P+（A7B1）+P（A5B2）+P（A6B2）+P（A7B2）+P（A7B3）+P（A6B6）+P（A7B6）=10P（A4B1）=10P（A4）P（B1）=（）當(dāng)a為11或18時，A，B兩組病人康復(fù)時間的方差相等點(diǎn)評：本題考查古典概型及其概

25、率公式，涉及概率的加法公式和方差，屬基礎(chǔ)題17（14分）（2015北京 HYPERLINK ）如圖，在四棱錐AEFCB中，AEF為等邊三角形，平面AEF平面EFCB，EFBC，BC=4，EF=2a，EBC=FCB=60，O為EF的中點(diǎn)（）求證：AOBE（）求二面角FAEB的余弦值；（）若BE平面AOC，求a的值考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明AOBE（）建立空間坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角FAEB的余弦值；（）利用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合向量法即可求a的值解答：證明：（）AEF為等邊三角

26、形，O為EF的中點(diǎn)，AOEF，平面AEF平面EFCB，AO平面AEF，AO平面EFCBAOBE（）取BC的中點(diǎn)G，連接OG，EFCB是等腰梯形，OGEF，由（）知AO平面EFCB，OG平面EFCB，OAOG，建立如圖的空間坐標(biāo)系，則OE=a，BG=2，GH=a，BH=2a，EH=BHtan60=，則E（a，0，0），A（0，0，a），B（2，0），=（a，0，a），=（a2，0），設(shè)平面AEB的法向量為=（x，y，z），則，即，令z=1，則x=，y=1，即=（，1，1），平面AEF的法向量為，則cos=即二面角FAEB的余弦值為；（）若BE平面AOC，則BEOC，即=0，=（a2，0），=（2

27、，0），=2（a2）3（a2）2=0，解得a=點(diǎn)評：本題主要考查空間直線和平面垂直的判定以及二面角的求解，建立坐標(biāo)系利用向量法是解決空間角的常用方法18（13分）（2015北京）已知函數(shù)f（x）=ln，（）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程；（）求證，當(dāng)x（0，1）時，f（x）；（）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x）對x（0，1）恒成立，求k的最大值考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求在曲線上某點(diǎn)處的切線方程（2）構(gòu)造新函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性證明命題成立（3）對k進(jìn)行討論，利用新函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)k的取值范圍解答：

28、解答：（1）因?yàn)閒（x）=ln（1+x）ln（1x）所以又因?yàn)閒（0）=0，所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y=2x（2）證明：令g（x）=f（x）2（x+），則g（x）=f（x）2（1+x2）=，因?yàn)間（x）0（0 x1），所以g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增所以g（x）g（0）=0，x（0，1），即當(dāng)x（0，1）時，f（x）2（x+）（3）由（2）知，當(dāng)k2時，f（x）對x（0，1）恒成立當(dāng)k2時，令h（x）=f（x），則h（x）=f（x）k（1+x2）=，所以當(dāng)時，h（x）0，因此h（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減當(dāng)時，h（x）h（0）=0，即f（x）所以當(dāng)k2時，f

29、（x）并非對x（0，1）恒成立綜上所知，k的最大值為2點(diǎn)評：本題主要考查切線方程的求法及新函數(shù)的單調(diào)性的求解證明在高考中屬?？碱}型，難度適中19（14分）（2015北京）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，點(diǎn)P（0，1）和點(diǎn)A（m，n）（m0）都在橢圓C上，直線PA交x軸于點(diǎn)M（）求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用m，n表示）；（）設(shè)O為原 HYPERLINK 點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，直線PB交x軸于點(diǎn)N，問：y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得OQM=ONQ？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：創(chuàng)新題型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線

30、中的最值與范圍問題分析：（I）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得出求解即可（II）求解得出M（，0），N（，0），運(yùn)用圖形得出tanOQM=tanONQ，=，求解即可得出即yQ2=xMxN，+n2，根據(jù)m，m的關(guān)系整體求解解答：解：（）由題意得出解得：a=，b=1，c=1+y2=1，P（0，1）和點(diǎn)A（m，n），1n1PA的方程為：y1=x，y=0時，xM=M（，0）（II）點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)A（m，n）（m0）點(diǎn)B（m，n）（m0）直線PB交x軸于點(diǎn)N，N（，0），存在點(diǎn)Q，使得OQM=ONQ，Q（0，yQ），tanOQM=tanONQ，=，即yQ2=xMxN，+n2=1yQ2=2，yQ=，故y軸

31、上存在點(diǎn)Q，使得OQM=ONQ，Q（0，）或Q（0，）點(diǎn)評：本題考查了直線圓錐曲線的方程，位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用，運(yùn)用代數(shù)的方法求解幾何問題，難度較大，屬于難題20（13分）（2015北京）已知數(shù)列an滿足：a1N*，a136，且an+1=（n=1，2，），記集合M=an|nN*（）若a1=6，寫出集合M的所有元素；（）如集合M存在一個元素是3的倍數(shù)，證明：M的所有元素都是3的倍數(shù)；（）求集合M的元素個數(shù)的最大值考點(diǎn)：數(shù)列遞推式專題：創(chuàng)新題型；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：（）a1=6，利用an+1=可求得集合M的所有元素為6，12，24；（）因?yàn)榧螹存在一個元素是3的倍數(shù)，所以不

32、妨設(shè)ak是3的倍數(shù)，由an+1=（n=1，2，），可歸納證明對任意nk，an是3的倍數(shù)；（）分a1是3的倍數(shù)與a1不是3的倍數(shù)討論，即可求得集合M的元素個數(shù)的最大值解答：解：（）若a1=6，由于an+1=（n=1，2，），M=an|nN*故集合M的所有元素為6，12，24；（）因?yàn)榧螹存在一個元素是3的倍數(shù)，所以不妨設(shè)ak是3的倍數(shù)，由an+1=（n=1，2，），可歸納證明對任意nk，an是3的倍數(shù)如果k=1，M的所有元素都是3的倍數(shù)；如果k1，因?yàn)閍k=2ak1，或ak=2ak136，所以2ak1是3的倍數(shù)；于是ak1是3的倍數(shù)；類似可得，ak2，a1都是3的倍數(shù)；從而對任意n1，an是3

33、的倍數(shù)；綜上，若集合M存在一個元素是3的倍數(shù)，則集合M的所有元素都是3的倍數(shù)（）對a136，an=（n=1，2，），可歸納證明對任意nk，an36（n=2，3，）因?yàn)閍1是正整數(shù)，a2=，所以a2是2的倍數(shù)從而當(dāng)n3時，an是2的倍數(shù)如果a1是3的倍數(shù)，由（）知，對所有正整數(shù)n，an是3的倍數(shù)因此當(dāng)n3時，an12，24，36，這時M的元素個數(shù)不超過5如果a1不是3的倍數(shù)，由（）知，對所有正整數(shù)n，an不是3的倍數(shù)因此當(dāng)n3時，an4，8，16，20，28，32，這時M的元素個數(shù)不超過8當(dāng)a1=1時，M=1，2，4，8，16，20，28，32，有8個元素綜上可知，集合M的元素個數(shù)的最大值為8點(diǎn)

34、評：本題考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，突出考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想及推理、運(yùn)算能力，屬于難題一.集合與函數(shù)1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.2.在應(yīng)用條件時，易A忽略是空集的情況3.你會用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函

35、數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個二次(哪三個二

36、次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當(dāng)時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“

37、綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的

38、單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦

39、函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(2

40、)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實(shí)數(shù)中有，但

41、是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時，你注意到了嗎?47.對不重合的兩條直線(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時，直線在兩坐標(biāo)軸

42、上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時直線與其只有一個交點(diǎn)，判別式的限制.(求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對稱，存在性問題都在下進(jìn)行).55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定