2016年天津高考文科數(shù)學(xué)試題及答案(版)

1、2016年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1（5分）（2016天津）已知集合A=1，2，3，B=y|y=2x1，xA，則AB=（）A1，3B1，2C2，3D1，2，32（5分）（2016天津）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢BCD3（5分）（2016天津）將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（）ABCD4（5分）（2016天津）已知雙曲線=1（a0，b0）的焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0垂直，則雙曲線的方程為

2、（）Ay2=1Bx2=1C=1D=15（5分）（2016天津）設(shè)x0，yR，則“xy”是“x|y|”的 （）A充要條件B充分不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件6（5分）（2016天津）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（2|a1|）f（），則a的取值范圍是（）A（，）B（，）（，+）C（，）D（，+）7（5分）（2016天津）已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則的值為（）ABCD8（5分）（2016天津）已知函數(shù)f（x）=sin2+sinx（0），xR，若f（x）

3、在區(qū)間（，2）內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A（0，B（0，1）C（0，D（0，二、填空題本大題6小題，每題5分，共30分9（5分）（2016天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2，則z的實(shí)部為_10（5分）（2016天津）已知函數(shù)f（x）=（2x+1）ex，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（0）的值為_11（5分）（2016天津）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為_12（5分）（2016天津）已知圓C的圓心在x軸正半軸上，點(diǎn)（0，）圓C上，且圓心到直線2xy=0的距離為，則圓C的方程為_13（5分）（2016天津）如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，BE

4、=2AE=2，BD=ED，則線段CE的長(zhǎng)為_14（5分）（2016天津）已知函數(shù)f（x）=（a0，且a1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_三、解答題：本大題共6小題，80分15（13分）（2016天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知asin2B=bsinA（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值16（13分）（2016天津）某化工廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料，生產(chǎn)1扯皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如表所示：ABC甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料36

5、0噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元；生產(chǎn)1車品乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元、分別用x，y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)（1）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（2）問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，求出此最大利潤(rùn)17（13分）（2016天津）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，BAD=60，G為BC的中點(diǎn)（1）求證：FG平面BED；（2）求證：平面BED平面AED；（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值18（13分）（2016天津）已

6、知an是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（nN*），且=，S6=63（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的nN*，bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列（1）nb的前2n項(xiàng)和19（14分）（2016天津）設(shè)橢圓+=1（a）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，已知+=，其中O為原點(diǎn)，e為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓交于B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)H，若BFHF，且MOA=MAO，求直線l的斜率20（14分）（2016天津）設(shè)函數(shù)f（x）=x3axb，xR，其中a，bR（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）存在極值點(diǎn)x0，且f（

7、x1）=f（x0），其中x1x0，求證：x1+2x0=0；（3）設(shè)a0，函數(shù)g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區(qū)間1，1上的最大值不小于2016年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1（5分）（2016天津）已知集合A=1，2，3，B=y|y=2x1，xA，則AB=（）A1，3B1，2C2，3D1，2，3【分析】根據(jù)題意，將集合B用列舉法表示出來(lái)，可得B=1，3，5，由交集的定義計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，集合A=1，2，3，而B=y|y=2x1，xA，則B=1，3，5，則AB=1，3，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的

8、運(yùn)算，注意集合B的表示方法2（5分）（2016天津）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢BCD【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出【解答】解：甲不輸與甲、乙兩人下成和棋是互斥事件根據(jù)互斥事件的概率計(jì)算公式可知：甲不輸?shù)母怕蔖=+=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件的概率公式，關(guān)鍵是判斷出事件的關(guān)系，然后選擇合適的概率公式，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2016天津）將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（）ABCD【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖作出幾何體的直觀圖，找出所切棱錐的位置

9、，得出答案【解答】解：由主視圖和俯視圖可知切去的棱錐為DAD1C，棱CD1在左側(cè)面的投影為BA1，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，三視圖，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2016天津）已知雙曲線=1（a0，b0）的焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0垂直，則雙曲線的方程為（）Ay2=1Bx2=1C=1D=1【分析】利用雙曲線=1（a0，b0）的焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0垂直，求出幾何量a，b，c，即可求出雙曲線的方程【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的焦距為2，c=，雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0垂直，=，a=2b，c2=a2+b

10、2，a=2，b=1，雙曲線的方程為=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，確定雙曲線的幾何量是關(guān)鍵5（5分）（2016天津）設(shè)x0，yR，則“xy”是“x|y|”的 （）A充要條件B充分不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件【分析】直接根據(jù)必要性和充分判斷即可【解答】解：設(shè)x0，yR，當(dāng)x=0，y=1時(shí)，滿足xy但不滿足x|y|，故由x0，yR，則“xy”推不出“x|y|”，而“x|y|”“xy”，故“xy”是“x|y|”的必要不充分條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)、充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6（5分）（2016天

11、津）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（2|a1|）f（），則a的取值范圍是（）A（，）B（，）（，+）C（，）D（，+）【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知f（x）在（0，+）遞減，故只需令2|a1|即可【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減2|a1|0，f（）=f（），2|a1|=2|a1|，解得故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性的性質(zhì)，屬于中檔題7（5分）（2016天津）已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則的

12、值為（）ABCD【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案【解答】解：如圖，D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，且DE=2EF，=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量加減法的三角形法則，是中檔題8（5分）（2016天津）已知函數(shù)f（x）=sin2+sinx（0），xR，若f（x）在區(qū)間（，2）內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A（0，B（0，1）C（0，D（0，【分析】函數(shù)f（x）=，由f（x）=0，可得=0，解得x=（，2），因此=，即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=+sinx=+sinx=，由f（x）=0，可得=0，解得x=（，2），=，f（x）在區(qū)間（，2）

13、內(nèi)沒有零點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題本大題6小題，每題5分，共30分9（5分）（2016天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2，則z的實(shí)部為1【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：由（1+i）z=2，得，z的實(shí)部為1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題10（5分）（2016天津）已知函數(shù)f（x）=（2x+1）ex，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（0）的值為3【分析】先求導(dǎo)，再帶值計(jì)算【解答】解：f（x）=（2x+1）e

14、x，f（x）=2ex+（2x+1）ex，f（0）=2e0+（20+1）e0=2+1=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題11（5分）（2016天津）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為4【分析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)，結(jié)合循環(huán)的條件，求出最后輸出S的值【解答】解：第一次循環(huán)：S=8，n=2；第二次循環(huán)：S=2，n=3；第三次循環(huán)：S=4，n=4，結(jié)束循環(huán)，輸出S=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，注意循環(huán)的條件，屬于基礎(chǔ)題12（5分）（2016天津）已知圓C的圓心在x軸正半軸上，點(diǎn)（0，）圓C上，且圓心到直線2xy=0的距離為，則圓C的方程為

15、（x2）2+y2=9【分析】由題意設(shè)出圓的方程，把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入圓的方程，結(jié)合圓心到直線的距離列式求解【解答】解：由題意設(shè)圓的方程為（xa）2+y2=r2（a0），由點(diǎn)M（0，）在圓上，且圓心到直線2xy=0的距離為，得，解得a=2，r=3圓C的方程為：（x2）2+y2=9故答案為：（x2）2+y2=9【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是中檔題13（5分）（2016天津）如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，BE=2AE=2，BD=ED，則線段CE的長(zhǎng)為【分析】由BD=ED，可得BDE為等腰三角形，過(guò)D作DHAB于H，由相交弦定理求得DH，在RtDHE中求出

16、DE，再由相交弦定理求得CE【解答】解：如圖，過(guò)D作DHAB于H，BE=2AE=2，BD=ED，BH=HE=1，則AH=2，BH=1，DH2=AHBH=2，則DH=，在RtDHE中，則，由相交弦定理可得：CEDE=AEEB，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查相交弦定理的應(yīng)用，是中檔題14（5分）（2016天津）已知函數(shù)f（x）=（a0，且a1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是，）【分析】由減函數(shù)可知f（x）在兩段上均為減函數(shù)，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，作出|f（x）|和y=2的圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷3a與

17、2的大小關(guān)系，列出不等式組解出【解答】解：f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，y=x2+（4a3）x+3a在（，0）上單調(diào)遞減，y=loga（x+1）+1在（0，+）上單調(diào)遞減，且f（x）在（，0）上的最小值大于或等于f（0），解得a作出y=|f（x）|和y=2的函數(shù)草圖如圖所示：|f（x）|=2恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，3a2，即a綜上，故答案為，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，結(jié)合函數(shù)函數(shù)圖象判斷端點(diǎn)值的大小是關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，80分15（13分）（2016天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知asin2B=bsinA（1

18、）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值【分析】（1）利用正弦定理將邊化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用兩角和的正弦函數(shù)公式計(jì)算【解答】解：（1）asin2B=bsinA，2sinAsinBcosB=sinBsinA，cosB=，B=（2）cosA=，sinA=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理解三角形，兩角和的正弦函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題16（13分）（2016天津）某化工廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料，生產(chǎn)1扯皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如表所示：ABC甲483乙5510現(xiàn)有A種原料

19、200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元；生產(chǎn)1車品乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元、分別用x，y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)（1）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（2）問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，求出此最大利潤(rùn)【分析】（1）根據(jù)原料的噸數(shù)列出不等式組，作出平面區(qū)域；（2）令利潤(rùn)z=2x+3y，則y=，結(jié)合可行域找出最優(yōu)解的位置，列方程組解出最優(yōu)解【解答】解：（1）x，y滿足的條件關(guān)系式為：作出平面區(qū)域如圖所示：（2）設(shè)利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則z=2x+3yy=x+當(dāng)直線y=x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，截距最大

20、，即z最大解方程組得B（20，24）z的最大值為220+324=112答：當(dāng)生產(chǎn)甲種肥料20噸，乙種肥料24噸時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為112萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，抽象概括能力和計(jì)算求解能力，屬于中檔題17（13分）（2016天津）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，BAD=60，G為BC的中點(diǎn)（1）求證：FG平面BED；（2）求證：平面BED平面AED；（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值【分析】（1）利用中位線定理，和平行公理得到四邊形OGEF是平行四邊形，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明

21、；（2）根據(jù)余弦定理求出BD=，繼而得到BDAD，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明；（3）先判斷出直線EF與平面BED所成的角即為直線AB與平面BED所形成的角，再根據(jù)余弦定理和解直角三角形即可求出答案【解答】證明：（1）BD的中點(diǎn)為O，連接OE，OG，在BCD中，G是BC的中點(diǎn)，OGDC，且OG=DC=1，又EFAB，ABDC，EFOG，且EF=0G，即四邊形OGEF是平行四邊形，F(xiàn)GOE，F(xiàn)G平面BED，OE平面BED，F(xiàn)G平面BED；（2）證明：在ABD中，AD=1，AB=2，BAD=60，由余弦定理可得BD=，僅而ADB=90，即BDAD，又平面AED平面ABCD，BD平面ABCD，平

22、面AED平面ABCD=AD，BD平面AED，BD平面BED，平面BED平面AED（）EFAB，直線EF與平面BED所成的角即為直線AB與平面BED所形成的角，過(guò)點(diǎn)A作AHDE于點(diǎn)H，連接BH，又平面BED平面AED=ED，由（2）知AH平面BED，直線AB與平面BED所成的角為ABH，在ADE，AD=1，DE=3，AE=，由余弦定理得cosADE=，sinADE=，AH=AD，在RtAHB中，sinABH=，直線EF與平面BED所成角的正弦值【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與平面的平行和垂直，平面與平面的垂直，直線與平面所成的角，考查了空間想象能力，運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題18（13分）（20

23、16天津）已知an是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（nN*），且=，S6=63（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的nN*，bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列（1）nb的前2n項(xiàng)和【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1，得出通項(xiàng)公式；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出bn，使用分項(xiàng)求和法和平方差公式計(jì)算【解答】解：（1）設(shè)an的公比為q，則=，即1=，解得q=2或q=1若q=1，則S6=0，與S6=63矛盾，不符合題意q=2，S6=63，a1=1an=2n1（2）bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng)，bn=（log2an+log2an+1

24、）=（log22n1+log22n）=nbn+1bn=1bn是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列設(shè)（1）nbn2的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=（b12+b22）+（b32+b42）+（b2n12+b2n2）=b1+b2+b3+b4+b2n1+b2n=2n2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)，分項(xiàng)求和的應(yīng)用，屬于中檔題19（14分）（2016天津）設(shè)橢圓+=1（a）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，已知+=，其中O為原點(diǎn)，e為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓交于B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)H，若BFHF，且MOA=MAO，求直線l的斜率【分析】

25、（1）由題意畫出圖形，把|OF|、|OA|、|FA|代入+=，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程，解方程求得a值，則橢圓方程可求；（2）由已知設(shè)直線l的方程為y=k（x2），（k0），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得B的坐標(biāo)，再寫出MH所在直線方程，求出H的坐標(biāo)，由BFHF，得，整理得到M的坐標(biāo)與k的關(guān)系，由MOA=MAO，得到x0=1，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的等式求得k的值【解答】解：（1）由+=，得+=，即=，aa2（a23）=3a（a23），解得a=2橢圓方程為；（2）由已知設(shè)直線l的方程為y=k（x2），（k0），設(shè)B（x1，y1），M（x0，k（x02），MOA=MAO

26、，x0=1，再設(shè)H（0，yH），聯(lián)立，得（3+4k2）x216k2x+16k212=0=（16k2）24（3+4k2）（16k212）=1440由根與系數(shù)的關(guān)系得，MH所在直線方程為yk（x02）=（xx0），令x=0，得yH=（k+）x02k，BFHF，即1x1+y1yH=1（k+）x02k=0，整理得：=1，即8k2=3k=或k=【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了“整體運(yùn)算”思想方法和“設(shè)而不求”的解題思想方法，考查運(yùn)算能力，是難題20（14分）（2016天津）設(shè)函數(shù)f（x）=x3axb，xR，其中a，bR（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）存在極

27、值點(diǎn)x0，且f（x1）=f（x0），其中x1x0，求證：x1+2x0=0；（3）設(shè)a0，函數(shù)g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區(qū)間1，1上的最大值不小于【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論a0時(shí)f（x）0，f（x）在R上遞增；當(dāng)a0時(shí)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）由條件判斷出a0，且x00，由f（x0）=0求出x0，分別代入解析式化簡(jiǎn)f（x0），f（2x0），化簡(jiǎn)整理后可得證；（3）設(shè)g（x）在區(qū)間1，1上的最大值M，根據(jù)極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系對(duì)a分三種情況討論，運(yùn)用f（x）單調(diào)性和前兩問(wèn)的結(jié)論，求出g（x）在區(qū)間上的取值范圍，利用a的范圍化簡(jiǎn)整理后求出M，再利

28、用不等式的性質(zhì)證明結(jié)論成立【解答】解：（1）若f（x）=x3axb，則f（x）=3x2a，分兩種情況討論：、當(dāng)a0時(shí)，有f（x）=3x2a0恒成立，此時(shí)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+），、當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=3x2a=0，解得x=或x=，當(dāng)x或x時(shí)，f（x）=3x2a0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f（x）=3x2a0，f（x）為減函數(shù)，故f（x）的增區(qū)間為（，），（，+），減區(qū)間為（，）；（2）若f（x）存在極值點(diǎn)x0，則必有a0，且x00，由題意可得，f（x）=3x2a，則x02=，進(jìn)而f（x0）=x03ax0b=x0b，又f（2x0）=8x03+2ax0b=x0+2ax0b=f（x0），

29、由題意及（）可得：存在唯一的實(shí)數(shù)x1，滿足f（x1）=f（x0），其中x1x0，則有x1=2x0，故有x1+2x0=0；（）設(shè)g（x）在區(qū)間1，1上的最大值M，maxx，y表示x、y兩個(gè)數(shù)的最大值，下面分三種情況討論：當(dāng)a3時(shí)，11，由（I）知f（x）在區(qū)間1，1上單調(diào)遞減，所以f（x）在區(qū)間1，1上的取值范圍是f（1），f（1），因此M=max|f（1）|，|f（1）|=max|1ab|，|1+ab|=max|a1+b|，|a1b|=，所以M=a1+|b|2當(dāng)a3時(shí)，由（）、（）知，f（1）=f（），f（1）=，所以f（x）在區(qū)間1，1上的取值范圍是f（），f（），因此M=max|f（）|，

30、|f（）|=max|，|=max|，|=，當(dāng)0a時(shí)，由（）、（）知，f（1）=f（），f（1）=，所以f（x）在區(qū)間1，1上的取值范圍是f（1），f（1），因此M=max|f（1）|，|f（1）|=max|1+ab|，|1ab|=max|1a+b|，|1ab|=1a+|b|，綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，g（x）在區(qū)間1，1上的最大值不小于【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和最值，不等式的證明，注意運(yùn)用分類討論的思想方法和轉(zhuǎn)化思想，考查分析法在證明中的應(yīng)用，以及化簡(jiǎn)整理、運(yùn)算能力，屬于難題一.集合與函數(shù)1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.

31、2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎?4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函

32、數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問(wèn)題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若

33、原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”

34、即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問(wèn)題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。四. HYPERLINK /sear

35、ch.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些

36、特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先

37、求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時(shí)，你

38、是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時(shí)，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎?47.對(duì)不重合的兩條直線(建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟是什么?請(qǐng)你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用

39、題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問(wèn)題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制.(求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行).55.解析幾何問(wèn)題的求解中，平面幾何知識(shí)利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測(cè)畫法)。57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問(wèn)題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一