高二數(shù)學(xué)總知識(shí)點(diǎn)概括

1、 高二數(shù)學(xué)總知識(shí)點(diǎn)概括 學(xué)問(wèn)把握的巔峰，應(yīng)當(dāng)在一輪復(fù)習(xí)之后，也就是在你把全部學(xué)問(wèn)重新?lián)炱饋?lái)之后。這樣看來(lái)，應(yīng)對(duì)高二這一變化的較優(yōu)選擇，是在高二還在學(xué)習(xí)新學(xué)問(wèn)時(shí)，有意識(shí)地把高一內(nèi)容從頭撿起，自己規(guī)劃進(jìn)度，提前復(fù)習(xí)。我給大家整理的（高二數(shù)學(xué)）總學(xué)問(wèn)點(diǎn)概括，盼望能關(guān)心到你! 高二數(shù)學(xué)總學(xué)問(wèn)點(diǎn)概括1 1.在中學(xué)我們只研直圓柱、直圓錐和直圓臺(tái)。所以對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn)定義、實(shí)際上是直圓柱、直圓錐、直圓臺(tái)的定義。 這樣定義直觀形象，便于理解，而且對(duì)它們的性質(zhì)也易推導(dǎo)。 對(duì)于球的定義中，要留意區(qū)分球和球面的概念，球是實(shí)心的。 等邊圓柱和等邊圓錐是特別圓柱和圓錐，它是由其軸截面來(lái)定義的，在實(shí)踐中運(yùn)用較廣，

2、要留意與一般圓柱、圓錐的區(qū)分。 2.圓柱、圓錐、圓和球的性質(zhì) (1)圓柱的性質(zhì)，要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是連心線垂直圓柱的底面;二是三個(gè)截面的性質(zhì)平行于底面的截面是與底面全等的圓;軸截面是一個(gè)以上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形;平行于軸線的截面是一個(gè)以上、下底的圓的弦和母線組成的矩形。 (2)圓錐的性質(zhì)，要強(qiáng)調(diào)三點(diǎn) 平行于底面的截面圓的性質(zhì)： 截面圓面積和底面圓面積的比等于從頂點(diǎn)到截面和從頂點(diǎn)究竟面距離的平方比。 過(guò)圓錐的頂點(diǎn)，且與其底（面相）交的截面是一個(gè)由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形，其面積為： 易知，截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角(如圖10-20)，事實(shí)上，由BCAB，VC=VB=

3、VA可得AVBBVC. 由于截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角。 所以，當(dāng)軸截面的頂角90，有090，即有 當(dāng)軸截面的頂角90時(shí)，軸截面的面積卻不是的，這是由于，若90180時(shí)，1sinsin0. 圓錐的母線l，高h(yuǎn)和底面圓的半徑組成一個(gè)直徑三角形，圓錐的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，一般都要?dú)w結(jié)為解這個(gè)直角三角形，特殊是關(guān)系式 l2=h2+R2 (3)圓臺(tái)的性質(zhì)，都是從“圓臺(tái)為截頭圓錐”這個(gè)事實(shí)推得的,高考，但仍要強(qiáng)調(diào)下面幾點(diǎn)： 圓臺(tái)的母線共點(diǎn)，所以任兩條母線確定的截面為一等腰梯形，但是，與上、下底面都相交的截面不肯定是梯形，更不肯定是等腰梯形。 平行于底面的截面若將圓臺(tái)的高分成距上、下兩底為兩段的截面面積

4、為S，則 其中S1和S2分別為上、下底面面積。 的截面性質(zhì)的推廣。 圓臺(tái)的母線l，高h(yuǎn)和上、下兩底圓的半徑r、R，組成一個(gè)直角梯形，且有 l2=h2+(R-r)2 圓臺(tái)的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，常歸結(jié)為解這個(gè)直角梯形。 (4)球的性質(zhì)，著重把握其截面的性質(zhì)。 用任意平面截球所得的截面是一個(gè)圓面，球心和截面圓圓心的連線與這個(gè)截面垂直。 假如用R和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑，d表示球心到截面的距離，則 R2=r2+d2 即，球的半徑，截面圓的半徑，和球心到截面的距離組成一個(gè)直角三角形，有關(guān)球的計(jì)算問(wèn)題，常歸結(jié)為解這個(gè)直角三角形。 3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的表面積 (1)圓柱、圓錐、圓臺(tái)和多面體一樣都是

5、可以平面綻開(kāi)的。 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面綻開(kāi)圖，是求其側(cè)面積的基本依據(jù)。 圓柱的側(cè)面綻開(kāi)圖，是由底面圖的周長(zhǎng)和母線長(zhǎng)組成的一個(gè)矩形。 圓錐和側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)由兩條母線長(zhǎng)和底面圓的周長(zhǎng)組成的扇形，其扇形的圓心角為 圓臺(tái)的側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)由兩條母線長(zhǎng)和上、下底面周長(zhǎng)組成的扇環(huán)，其扇環(huán)的圓心角為 這個(gè)公式有利于空間幾何體和其側(cè)面綻開(kāi)圖的互化 明顯，當(dāng)r=0時(shí)，這個(gè)公式就是圓錐側(cè)面綻開(kāi)圖扇形的圓心角公式，所以，圓錐側(cè)面綻開(kāi)圖扇形的圓心角公式是圓臺(tái)相關(guān)角的特例。 (2)圓柱、圓錐和圓臺(tái)的側(cè)面公式為 S側(cè)=(r+R)l 當(dāng)r=R時(shí)，S側(cè)=2Rl，即圓柱的側(cè)面積公式。 當(dāng)r=0時(shí)，S側(cè)=rRl，即圓錐的面積

6、公式。 要重視，側(cè)面積間的這種關(guān)系。 (3)球面是不能平面綻開(kāi)的圖形，所以，求它的面積的（方法）與柱、錐、臺(tái)的方法完全不同。 推導(dǎo)出來(lái)，要用“微積分”等高等數(shù)學(xué)的學(xué)問(wèn)，課本上不能算是一種證明。 求不規(guī)章圓形的度量屬性的常用方法是“細(xì)分求和取極限”，這種方法，在學(xué)完“微積分”的相關(guān)內(nèi)容后，不證自明，這里從略。 4.畫(huà)圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的直觀圖的方法正等測(cè) (1)正等測(cè)畫(huà)直觀圖的要求： 畫(huà)正等測(cè)的X、Y、Z三個(gè)軸時(shí)，z軸畫(huà)成鉛直方向，X軸和Y軸各與Z軸成120。 在投影圖上取線段長(zhǎng)度的方法是：在三軸上或平行于三軸的線段都取實(shí)長(zhǎng)。 這里與斜二測(cè)畫(huà)直觀圖的方法不同，要留意它們的區(qū)分。 (2)正等測(cè)圓

7、柱、圓錐、圓臺(tái)的直觀圖的區(qū)分主要是水平放置的平面圖形。 用正等測(cè)畫(huà)水平放置的平面圓形時(shí)，將X軸畫(huà)成水平位置，Y軸畫(huà)成與X軸成120，在投影圖上，X軸和Y軸上，或與X軸、Y軸平行的線段都取實(shí)長(zhǎng)，在Z軸上或與Z軸平行的線段的畫(huà)法與斜二測(cè)相同，也都取實(shí)長(zhǎng)。 5.關(guān)于幾何體表面內(nèi)兩點(diǎn)間的最短距離問(wèn)題 柱、錐、臺(tái)的表面都可以平面綻開(kāi)，這些幾何體表面內(nèi)兩點(diǎn)間最短距離，就是其平面內(nèi)綻開(kāi)圖內(nèi)兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)。 由于球面不能平面綻開(kāi)，所以求球面內(nèi)兩點(diǎn)間的球面距離是一個(gè)全新的方法，這個(gè)最短距離是過(guò)這兩點(diǎn)大圓的劣弧長(zhǎng)。 高二數(shù)學(xué)總學(xué)問(wèn)點(diǎn)概括2 1、學(xué)會(huì)三視圖的分析： 2、斜二測(cè)畫(huà)法應(yīng)留意的地方： (1)在已知圖形中取

8、相互垂直的軸Ox、Oy。畫(huà)直觀圖時(shí)，把它畫(huà)成對(duì)應(yīng)軸ox、oy、使xoy=45(或135);(2)平行于x軸的線段長(zhǎng)不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)減半.(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖肯定不是90度. 3、表(側(cè))面積與體積公式： 柱體：表面積：S=S側(cè)+2S底;側(cè)面積：S側(cè)=;體積：V=S底h 錐體：表面積：S=S側(cè)+S底;側(cè)面積：S側(cè)=;體積：V=S底h： 臺(tái)體表面積：S=S側(cè)+S上底S下底側(cè)面積：S側(cè)= 球體：表面積：S=;體積：V= 4、位置關(guān)系的證明(主要方法)：留意立體幾何證明的書(shū)寫(xiě) (1)直線與平面平行：線線平行線面平行;面面平行線面平行。 (2)平面與平面平

9、行：線面平行面面平行。 (3)垂直問(wèn)題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線 5、求角：(步驟.找或作角;.求角) 異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形; 直線與平面所成的角：直線與射影所成的角 高二數(shù)學(xué)總學(xué)問(wèn)點(diǎn)概括3 直線的傾斜角： 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特殊地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180 直線的斜率： 定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。 過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式。 留意： (

10、1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90; (2)k與P1、P2的挨次無(wú)關(guān); (3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得; (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。 直線方程： 1.點(diǎn)斜式：y-y0=k(x-x0) (x0,y0)是直線所通過(guò)的已知點(diǎn)的坐標(biāo)，k是直線的已知斜率。x是自變量，直線上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo);y是因變量，直線上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)。 2.斜截式：y=kx+b 直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式。此斜截式類(lèi)似于一次函數(shù)的表達(dá)式。 3.兩點(diǎn)式;(y-y1)/

11、(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) 假如x1=x2,y1=y2,那么兩點(diǎn)就重合了,相當(dāng)于只有一個(gè)已知點(diǎn)了,這樣不能確定一條直線。 假如x1=x2,y1y2,那么此直線就是垂直于X軸的一條直線,其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。 假如x1x2,但y1=y2,那么此直線就是垂直于Y軸的一條直線,其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式。 4.截距式x/a+y/b=1 對(duì)x的截距就是y=0時(shí)，x的值，對(duì)y的截距就是x=0時(shí),y的值。x截距為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導(dǎo)y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。 5.一般式;Ax+By+C=0 將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b(b不為零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=