高二數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)

1、 高二數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn) 在一個(gè)平面內(nèi)，一動(dòng)點(diǎn)以肯定點(diǎn)為中心，以肯定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有很多條對稱軸。下面給大家?guī)硪恍╆P(guān)于（高二數(shù)學(xué)）圓的學(xué)問點(diǎn)，盼望對大家有所關(guān)心。 一.直線與圓學(xué)問點(diǎn)歸納 1、直線的傾斜角 的范圍是 在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與 軸相交的直線 ，假如把 軸圍著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到和直線 重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為， 就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線 與 軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0; 2、斜率：已知直線的傾斜角為，且90，則斜率k=tan. 過兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的（方法

2、）。 3、直線方程：點(diǎn)斜式：直線過點(diǎn) 斜率為 ，則直線方程為 , 斜截式：直線在 軸上的截距為 和斜率，則直線方程為 4、 ， , , ; . 直線 與直線 的位置關(guān)系： (1)平行 A1/A2=B1/B2 留意檢驗(yàn)(2)垂直 A1A2+B1B2=0 5、點(diǎn) 到直線 的距離公式 ; 兩條平行線 與 的距離是 6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： .圓的一般方程： 留意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程 7、過圓外一點(diǎn)作圓的.切線,肯定有兩條,假如只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線. 8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長問題. 相離 相切 相交 9、解決直

3、線與圓的關(guān)系問題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形) 直線與圓相交所得弦長 二.位置關(guān)系 點(diǎn)和圓位置關(guān)系 P在圓O外，則 POr。 P在圓O上，則 PO=r。 P在圓O內(nèi)，則 PO 反之亦然。 平面內(nèi)，點(diǎn)P(x0,y0)與圓(x-a)?+(y-b)?=r?的位置關(guān)系推斷一般方法是： 假如(x0-a)?+(y0-b)? 假如(x0-a)?+(y0-b)?=r?，則P在圓上。 假如(x0-a)?+(y0-b)?r?，則P在圓外。 直線和圓位置關(guān)系 直線和圓無公共點(diǎn)，稱相離。 AB與圓O相離，dr。 直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與O

4、相交，d 直線和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。圓心與切點(diǎn)的連線垂直于切線。AB與O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離) 平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x?+y?+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系推斷一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x?+y?+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的方程 假如b2-4ac0，則圓與直線有2個(gè)公共點(diǎn)，即圓與直線相交。 假如b2-4ac=0，則圓與直線有1個(gè)公共點(diǎn)，即圓與直線相切。 假如b2-4ac0，則圓與直線有無公共點(diǎn)，即圓與直線相離。 2.假如B=0即直線

5、為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x?+y?+Dx+Ey+F=0化為(x-a)?+(y-b)?=r?，令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規(guī)定x1 當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離; 當(dāng)x1 圓和圓位置關(guān)系 無公共點(diǎn)，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含。 有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切。 有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。 設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P，則結(jié)論：外離PR+r;外切P=R+r;內(nèi)含0 內(nèi)切P=R-r;相交R-r 三.圓的性質(zhì) 圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中

6、心對稱圖形，其對稱中心是圓心。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。 垂徑定理的逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。 有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理 在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。 在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側(cè))。 直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。 圓心角計(jì)算公式：=(L/2r)360=180L/r=L/r(弧度)。 即圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù);圓周角的度數(shù)等于

7、它所對的弧的度數(shù)的一半。 假如一條弧的長是另一條弧的2倍，那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。 有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理 一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等; 內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。 R=2SL(R：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長)。 兩相切圓的連心線過切點(diǎn)。(連心線：兩個(gè)圓心相連的直線) 圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AC與BD分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)。 (4)假如兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。 (5)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。 (6)圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個(gè)角所對的弧的度數(shù)之和的一半。 (7)圓外角的度數(shù)等于這個(gè)角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。 (8)周長相等，圓面積比正方形、長方形、三角形的面積大。 高二數(shù)學(xué)圓的學(xué)問點(diǎn)相關(guān)（文章）： 高二數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié) 高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)大綱 職業(yè)高中高二數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn) 高二