高二數(shù)學圓的知識點

1、 高二數(shù)學圓的知識點 在一個平面內，一動點以肯定點為中心，以肯定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有很多條對稱軸。下面給大家?guī)硪恍╆P于（高二數(shù)學）圓的學問點，盼望對大家有所關心。 一.直線與圓學問點歸納 1、直線的傾斜角 的范圍是 在平面直角坐標系中，對于一條與 軸相交的直線 ，假如把 軸圍著交點按逆時針方向轉到和直線 重合時所轉的最小正角記為， 就叫做直線的傾斜角。當直線 與 軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0; 2、斜率：已知直線的傾斜角為，且90，則斜率k=tan. 過兩點(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導的（方法

2、）。 3、直線方程：點斜式：直線過點 斜率為 ，則直線方程為 , 斜截式：直線在 軸上的截距為 和斜率，則直線方程為 4、 ， , , ; . 直線 與直線 的位置關系： (1)平行 A1/A2=B1/B2 留意檢驗(2)垂直 A1A2+B1B2=0 5、點 到直線 的距離公式 ; 兩條平行線 與 的距離是 6、圓的標準方程： .圓的一般方程： 留意能將標準方程化為一般方程 7、過圓外一點作圓的.切線,肯定有兩條,假如只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線. 8、直線與圓的位置關系,通常轉化為圓心距與半徑的關系,或者利用垂徑定理,構造直角三角形解決弦長問題. 相離 相切 相交 9、解決直

3、線與圓的關系問題時,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質的作用(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形) 直線與圓相交所得弦長 二.位置關系 點和圓位置關系 P在圓O外，則 POr。 P在圓O上，則 PO=r。 P在圓O內，則 PO 反之亦然。 平面內，點P(x0,y0)與圓(x-a)?+(y-b)?=r?的位置關系推斷一般方法是： 假如(x0-a)?+(y0-b)? 假如(x0-a)?+(y0-b)?=r?，則P在圓上。 假如(x0-a)?+(y0-b)?r?，則P在圓外。 直線和圓位置關系 直線和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，dr。 直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與O

4、相交，d 直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。圓心與切點的連線垂直于切線。AB與O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離) 平面內，直線Ax+By+C=0與圓x?+y?+Dx+Ey+F=0的位置關系推斷一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x?+y?+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的方程 假如b2-4ac0，則圓與直線有2個公共點，即圓與直線相交。 假如b2-4ac=0，則圓與直線有1個公共點，即圓與直線相切。 假如b2-4ac0，則圓與直線有無公共點，即圓與直線相離。 2.假如B=0即直線

5、為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x?+y?+Dx+Ey+F=0化為(x-a)?+(y-b)?=r?，令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規(guī)定x1 當x=-C/Ax2時，直線與圓相離; 當x1 圓和圓位置關系 無公共點，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含。 有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切。 有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。 設兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P，則結論：外離PR+r;外切P=R+r;內含0 內切P=R-r;相交R-r 三.圓的性質 圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中

6、心對稱圖形，其對稱中心是圓心。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。 垂徑定理的逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。 有關圓周角和圓心角的性質和定理 在同圓或等圓中，假如兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。 在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側)。 直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。 圓心角計算公式：=(L/2r)360=180L/r=L/r(弧度)。 即圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù);圓周角的度數(shù)等于

7、它所對的弧的度數(shù)的一半。 假如一條弧的長是另一條弧的2倍，那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。 有關外接圓和內切圓的性質和定理 一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等; 內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。 R=2SL(R：內切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長)。 兩相切圓的連心線過切點。(連心線：兩個圓心相連的直線) 圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AC與BD分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點。 (4)假如兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。 (5)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。 (6)圓內角的度數(shù)等于這個角所對的弧的度數(shù)之和的一半。 (7)圓外角的度數(shù)等于這個角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。 (8)周長相等，圓面積比正方形、長方形、三角形的面積大。 高二數(shù)學圓的學問點相關（文章）： 高二數(shù)學學問點總結 高二數(shù)學考點學問點總結復習大綱 職業(yè)高中高二數(shù)學學問點 高二