初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 一元二次方程認(rèn)識(shí)一元二次方程教案（修改）

1、第二章 一元二次方程1認(rèn)識(shí)一元二次方程（一）宣漢縣陶成初級(jí)中學(xué) 李福教教學(xué)內(nèi)容北師大版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二章第一節(jié)“認(rèn)識(shí)一元二次方程”教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)：1、理解一元二次方程的概念；2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。 2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)具體的實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。 3、感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 從生活實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：一元二次方程的概念及它的一般形式 難點(diǎn)：正確識(shí)別

2、一元二次方程中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)；把方程整理為一元二次方程的一般形式。教法：小組合作探究法教具：課件教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題問(wèn)題1：幼兒園活動(dòng)教室矩形地面的長(zhǎng)為8米，寬為5米，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個(gè)寬度嗎？ 問(wèn)題2：觀察下面等式：你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？問(wèn)題3：如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的8m底端滑動(dòng)多少米？T：同學(xué)們，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，首先要找到題中的已知量，未知量

3、，再找到題目中的相等關(guān)系。T：你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？好，小組討論這三個(gè)問(wèn)題，T：哪一組的同學(xué)來(lái)匯報(bào)一下你們小組的討論結(jié)果？S1:（1）如果設(shè)未鋪地毯區(qū)域的寬為xm，那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為 m，寬為為 m.根據(jù)題意，可得方程 S2：如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為 、 、 、 ，根據(jù)題意可得方程： S3：根據(jù)上圖，由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻 m，如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻 m，梯子頂端距地面的垂直距離為 m，根據(jù)題意，可得方程： T：同學(xué)們，能把這三個(gè)方程化簡(jiǎn)整理成最簡(jiǎn)的方程嗎？S：?jiǎn)栴}1整理得到： 問(wèn)題2整理得到： 問(wèn)題3整理得到：

4、 T：很好，這三個(gè)方程是否是一元一次方程？那么這三個(gè)方程與一元一次方程有什么共同點(diǎn)？區(qū)別在哪里？小組交流好，哪一小組的同學(xué)來(lái)匯報(bào)一下討論的結(jié)果。S：通過(guò)觀察上述三個(gè)方程，它們的共同點(diǎn)為：只含有一個(gè)未知數(shù)；都是整式方程。區(qū)別為：一元一次方程的未知數(shù)最高次數(shù)都是1，而這三個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2.T：根據(jù)這三個(gè)方程的特征，給它取一個(gè)合適的名字？S：一元二次方程（板書）T：這里的“元”代表什么？S：未知數(shù)T：“二次”代表什么？S：未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)。T：看來(lái)這個(gè)名字取得挺適合。今天我們就來(lái)共同學(xué)習(xí)一元二次方程。有哪位同學(xué)試著給一元二次方程下個(gè)定義。S：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整

5、式方程，叫做一元二次方程。（板書）第二環(huán)節(jié)：理解概念T：這個(gè)定義有幾個(gè)條件？S：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2.T：還有沒(méi)有？S：整式方程T：看來(lái)判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，就要看是否滿足這三個(gè)條件，缺一不可。一元二次方程的必備條件：它只含_一個(gè)_未知數(shù)；它是_整式_方程；方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是_2_.（劃線）T：下面同學(xué)們來(lái)判斷判斷哪些是一元二次方程。第三環(huán)節(jié)：步步攀登觀察與判斷，下列方程是否是一元二次方程,并說(shuō)明理由。（1）.x2-y=1 (2).1/x2-3=2(3).2x+x2=3 (4).3x-1=0 (5).(5x+2)(3x-7)=15x2 (6).ax2+bx+c

6、=0 (7).(k2+1) x2+k-2=0 （k為常數(shù)）T：經(jīng)過(guò)上面的練習(xí)，進(jìn)一步明確了只要同時(shí)滿足只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，整式方程這三個(gè)條件的方程才是一元二次方程。T：我們判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，必須要通過(guò)化簡(jiǎn)整理后來(lái)判斷，形如什么樣的方程是一元二次方程？T：有哪位同學(xué)試著寫出一元二次方程的一般形式？S：一般形式：ax2+bx+c=0 (a、b、c是常數(shù)，a0)T：a為什么不等于0？S：a=0, ax2=0，原方程就是一元一次方程。T：是否是一元一次方程還要看b的值?；卮鸬暮芎?，一定要注意a0。否則就不是一元二次方程。（板書）T.還能找到一元二次方程的其它形式嗎？（

7、討論）S：其它形式： _ (a0,b0,c=0)_ (a0,b=0,c0)_ (a0,b=0,c=0)（板書）T：同學(xué)們一定注意一元二次方程的一般形式以及它的特征，等號(hào)左邊是個(gè)多項(xiàng)式（二次三項(xiàng)式，一般按照降冪排列），右邊是0.T：這里的ax2是幾次項(xiàng)？S：叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)，T：那么bx呢？S：叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng)。一般形式： ax2+bx+c=0 (a、b、c是常數(shù)，a0)，ax2，bx，c分別稱為 、 、 ，a、b、c分別稱為 、 、 。T：好，注意要先化為一般形式再指出，項(xiàng)和系數(shù)要連同前面的符號(hào)。請(qǐng)看問(wèn)題1、2、3中的三個(gè)方程，哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)出它的項(xiàng)及系數(shù)。

8、S：（1）（2）（3）T:一元二次方程的一般形式及概念注意：在任何一個(gè)一元二次方程中，_是必不可少的項(xiàng)T：同學(xué)們，接著做一做下面的練習(xí)。練一練，將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。（1）、（2）、T：好的，下面請(qǐng)每一位同學(xué)出一道一元二次方程，然后小組同學(xué)交換，把它化為一般形式，寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。T：同學(xué)們對(duì)概念理解得非常好，我們來(lái)思考下面兩個(gè)問(wèn)題（小組合作）。第四環(huán)節(jié)：合作探究做一做，（1）、當(dāng)m=_時(shí)，方程是關(guān)于x的一元二次方程。（2）、關(guān)于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當(dāng)k=_時(shí)，是一元二次方程當(dāng)k=_時(shí)

9、，是一元一次方程T：有哪位同學(xué)來(lái)分析一下（1）題的解答過(guò)程？S：m=-1時(shí)，是關(guān)于x的一元二次方程。T：為什么？S：知道3是常數(shù)項(xiàng)，2mx是一次項(xiàng)，要是一元二次方程，只能是二次項(xiàng)，未知數(shù)的指數(shù)且二次項(xiàng)的系數(shù).T：這位同學(xué)分析的非常好，同學(xué)們掌聲鼓勵(lì)，第（2）題小組同學(xué)相互分析分析，教師點(diǎn)評(píng)。T：同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)了這些知識(shí)，能不能運(yùn)用了？S：能。T：那你們自己檢測(cè)檢測(cè)。第五環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測(cè)1.下列敘述正確的是（ ）A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程 B.方程4x2+3x=6不含有常數(shù)項(xiàng)C.(2x)2=0是一元二次方程 D.一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)均不能為02.

10、將一元二次方程化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常項(xiàng)分別為（ ）.（A）2，-5，-3 （B）2，-3，-5 （C）2，5，-3 （D）2，-5，33.把方程 化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).第六環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納T：同學(xué)們今天表現(xiàn)得非常好，本節(jié)課你們有什么收獲？S：一元二次方程的定義，一般形式。T：要注意哪些問(wèn)題？S：定義要注意只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，是整式方程三者缺一不可，注意a不等于0，項(xiàng)及系數(shù)的符號(hào)。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1、習(xí)題2、12、思考題：你準(zhǔn)備如何去求方程中的未知數(shù)呢? 板書設(shè)計(jì)： 認(rèn)識(shí)一元二次方程定義：一般形式：其它形式：教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為理解一元二次方程的概念，認(rèn)識(shí)一元二次方程的一般形式，并會(huì)熟練地把一元二次方程化為一般形式，從內(nèi)涵到外延來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這些概念的理解和把握。