金融數(shù)學(xué)習(xí)題部分答案

1、金融數(shù)學(xué)課后習(xí)題部分答案第一章工已知累枳函數(shù)的形式為：。=產(chǎn)十方q若。時(shí)刻投入的1劇元累枳到3時(shí)刻為172元，試計(jì)算：5時(shí)刻投入的100元在10時(shí)刻的終值.解：山題意得ot(O)1,GP=11300.G57(1+甲強(qiáng)注：i=4.5%,以半年為換算周期45.某期末年金(半年一次)為：800,750.700.350,已知半年結(jié)算名利率為16%口若記：A=，試用4表示這個(gè)年金的現(xiàn)侑.300元的10年期的期末年金45.解：把此年金分割成年金額為和50份10期標(biāo)準(zhǔn)遞減期末年金；所以該年金的現(xiàn)值為：300al0 8%50(Da)108%300al0 8%5010 a10 8%8%6250325a108%6

2、250325A19.從現(xiàn)在開始的永久年金：首次元.然后每半年次，每次增加3%,年利率8%,計(jì)算現(xiàn)值。L03L032解：半年的實(shí)利率：j=(1+睨比-I=3,923%1+1+一I+7(1+j尸,1.03x.1-+J1L2.59注：本題是期初年金，故年金額組成等比數(shù)列，取其極限即可!第三章3口如以下投資方式：當(dāng)前投入前1)0元，第二年底投入HO1元：P1報(bào)為t笫年底1。00元，第三年底5500元計(jì)算：P(0.O9)和P(O.lfl)-解:凈現(xiàn)俏P為：Pt=-70U04-+i)-11MKX1+53MU-P(0.09)=75.05無P(O.W)=-5工麗元16在初始時(shí)刻和第1年底分別向基金投入101同

3、元，已知基金在笫1年底的余酒為1200元，第2年底的余額為2200元.分別用資木加權(quán)法和時(shí)間加權(quán)法計(jì)算年收益率.解：資本加權(quán)法1000(1+1000(1+i)=2200解得ix6.52%27某基命隹1月1日的余額為27300。元，在12月31日的余額為372000元.該基金年的利息收入為18000元，收益率6%.il算平均的存取款I(lǐng)期.解：由題意有A=273tm)3=372,000I=lJXKIC-B-A-I-811MM)t=；=6%A+C(1f)2/4f=-3所以平均的存取款日期是9月1th第四章3某貸款在每季度末償還1500元，季換算名利率10%,如果巳知第年底的未結(jié)貸款余額為12000元

4、.計(jì)算最初的貸款額。解：以季度為時(shí)間單位，i.=2.5%，琢二Z?it，+1500ji=16514.4元25fttfr10000兀貸款利率10%.已知借款人以8%患枳償債基金，第10年底的償債基金余額為5000元，第11年的還款金額為1500元。計(jì)算:1500元中的利息量*1501)兀中的償債基金存款；13011元中信任當(dāng)年利息的部分.4)睛。元中的木金量手(5第11年底的信債帶金余蒯“解：(1)I”=10(KM)x1U%=1(HK)元；(2)償債基金存款額為1500-1000=500元，(3)也即是計(jì)算凈利息：1000-5000 x8%=600元】(1)本金量1500-600=900元*(5

5、)11年底的償債基金余額500(1父(1+/0+和。=5900元，31為期31年的40IHKK1元貸款，每年底還款3601)0元，若以年利率3%建立償債基金,計(jì)兜原貸款利率.解,設(shè)原貸款利率就是3有(36000-4黑心Mi，為如貝=40IMO)解得i7%a31為期HI年的HKKXMJ無貸款，貸款利率12%.同時(shí)以年利率N%建立償債基金.已知前3年還款為K1后3年還款為2Kg計(jì)算K0解：年年的利息為100000 x12%=12000故100000=(A,-12000)%(1+8%/+(2kr-12000)陽i被解得K-13454.36Xo第五章1.已知某10年期零息票債券兌現(xiàn)值為1為0,試對收靛

6、率為10%和9%分別計(jì)算當(dāng)前價(jià)格。并說明如果收益率卜調(diào)10%,債券價(jià)格上漲的百分比。解：(1)記為買伊，則仃價(jià)值方程：Pj(l+1O%)10=10004Q+9%嚴(yán)=1(X)0解得:憶=383,51元P2=122.11元8.曲值1皿。元的債券,半年名息率9%,經(jīng)過一定時(shí)間后以“25元兌現(xiàn)。已知羋年換算收益率10%,依此計(jì)算的兌現(xiàn)值的現(xiàn)值為225兀.汁算債券的悌格。由Fr1000 x4.5%0/,八十Wt9=77=；=4%.HlXEkeham公式：2=X+K)=狙5元22.面值100元的債券每年付息票，13年后按面值兌現(xiàn)已知當(dāng)收益率比息率高1%時(shí)，認(rèn)購價(jià)格為92元口計(jì)算收益率。外由溢價(jià)折價(jià)公式，92=100,1+_1%,訊解得=913%29,面值10,000元的系列債券,在未來5年內(nèi),每半年兌現(xiàn)11m元本金.每半年以名利率12%按余額付利息一次。半年/收益率四,計(jì)算可接受的認(rèn)購價(jià)格.帕把10000元分