2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練專(zhuān)題7.24 數(shù)列大題（恒成立問(wèn)題2）-【含答案】

1、專(zhuān)題7.24 數(shù)列大題（恒成立問(wèn)題2）1設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是等差數(shù)列，公差，且，成等比數(shù)列（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（）時(shí)，時(shí)，由，所以，（），令，（1）（2）（3）（4），實(shí)數(shù)的取值范圍為2已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿(mǎn)足（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）對(duì)于數(shù)列：當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)整理，得，解得（舍去），或，當(dāng)時(shí)，由，可得，兩式相減，可得，化簡(jiǎn)整理，得，即，數(shù)列是以5為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，對(duì)于數(shù)列：當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，由，可得，兩式相減，可得，解得，當(dāng)時(shí)，也滿(mǎn)足上式，（

2、2）由（1）得，則，對(duì)任意，恒成立，不等式恒成立，即恒成立，化簡(jiǎn)整理，得，解得，或，實(shí)數(shù)的取值范圍為，3已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，若數(shù)列滿(mǎn)足，（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）已知，記若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，則，因?yàn)?，所以，即，解得（舍去）或，故?shù)列的通項(xiàng)公式為因?yàn)?，所以，又，所以?dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，也滿(mǎn)足上式，所以（2）由（1）得，所以又恒成立，所以恒成立設(shè)，則易知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，于是（1）（2）（3）（4）（5），所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是4設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，對(duì)任意，都有（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為求；若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1），對(duì)任意，都有，當(dāng)時(shí)，可得，化簡(jiǎn)可得，熟練為常數(shù)列，又，即，；（2）令，則，可得前項(xiàng)和為；在上為增函數(shù)，若不等式對(duì)任意的恒成立，則，即，解得即實(shí)數(shù)的取值范圍是，5已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）由，且，可得，解得；當(dāng)時(shí)，可得，兩式相減可得，即為，可得，由于，所以，則；（2），由對(duì)任意正整數(shù)，都有，可得，而遞增，可得（1）為最小值，且為，則，即的取值范圍是，6已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：解：（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，則，（1），對(duì)恒成