廣東省廣州市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題【含答案】

1、2021學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 用1，2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，這樣的兩位數(shù)個(gè)數(shù)為（ ）A. 6B. 12C. 16D. 24B2. 一質(zhì)點(diǎn)A沿直線運(yùn)動(dòng)，位移（單位：m）與時(shí)間（單位：s）之間的關(guān)系為，則質(zhì)點(diǎn)A在s時(shí)的瞬時(shí)速度為（ ）A. m/sB. 5 m/sC. 6 m/sD. 8 m/sC3. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（ ）A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.8B4. 已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8C5. 某班一

2、天上午有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育5節(jié)課，現(xiàn)要安排該班上午的課程表，要求體育課不排在第一節(jié)，語(yǔ)文課和數(shù)學(xué)課相鄰，不同的排法總數(shù)是（ ）A. 36B. 32C. 24D. 18A6. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 是的零點(diǎn)B. 是的極大值點(diǎn)C. 是的極大值點(diǎn)D. 是的極大值點(diǎn)D7. 如圖，小明從街道處出發(fā)，選擇最短路徑到達(dá)處參加志愿者活動(dòng)，在小明從處到達(dá)處的過(guò)程中，途徑處的概率為（ ）A. B. C. D. D8. 若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，成立，則稱是在區(qū)間上的“倍函數(shù)”已知函數(shù)和，若是在的“倍函數(shù)”，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. B二、選擇題：本題

3、共4小題每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9. 某中學(xué)課外活動(dòng)小組為了研究經(jīng)濟(jì)走勢(shì)，根據(jù)該市19992021年的GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）數(shù)據(jù)繪制出下面的散點(diǎn)圖：該小組選擇了如下2個(gè)模型來(lái)擬合GDP值隨年份的變化情況，模型一：；模型二：，下列說(shuō)法正確的有（ ）A. 變量與正相關(guān)B. 根據(jù)散點(diǎn)圖的特征，模型一能更好地?cái)M合GDP值隨年份的變化情況C. 若選擇模型二，的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)D. 當(dāng)時(shí)，通過(guò)模型計(jì)算得GDP值為70，實(shí)際GDP值為71，則殘差為1AD10. 已知離散型隨機(jī)變量的分布列為01則下列說(shuō)法正確的有（ ）A. B

4、. C. D. AC11. 如圖所示，圖1是邊長(zhǎng)為1的正方形，以正方形的一邊為斜邊作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的兩個(gè)直角邊為邊分別作正方形得到圖2，重復(fù)以上作圖，得到圖3，記圖1中正方形的個(gè)數(shù)為，圖2中正方形的個(gè)數(shù)為，圖3中正方形的個(gè)數(shù)為，圖中正方形的個(gè)數(shù)為，下列說(shuō)法正確的有（ ）A. B. 圖5中最小正方形的邊長(zhǎng)為C. D. 若，則圖中所有正方形的面積之和為8BCD12. 正方形，的棱長(zhǎng)為1，分別為，的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的有（ ）A. 直線與平面垂直B. 平面截正方體所得的截面周長(zhǎng)為C. 在線段上存在點(diǎn)，使異面直線與所成的角是30D. 在棱上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)和點(diǎn)到平面的距離相等BD三、

5、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為_14. 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_.15. 已知甲盒中有3個(gè)白球，1個(gè)紅球，乙盒中有4個(gè)白球，2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同先從甲盒中任取2個(gè)球放入乙盒，再?gòu)囊液兄腥稳?個(gè)球計(jì)算從乙盒中取出的是紅球的概率為_16. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過(guò)與雙曲線的左支和右支分別交于兩點(diǎn)，若軸上存在點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為_四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. 已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和（1） （2）18. 推進(jìn)垃圾分類處

6、理是落實(shí)綠色發(fā)展理念的必然選擇為調(diào)查居民對(duì)垃圾處理情況，某社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)抽取400名社區(qū)居民參與問(wèn)卷調(diào)查并全部收回經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有60%的居民對(duì)垃圾分類處理，其中女性占；有40%的居民對(duì)垃圾不分類處理，其中男性女性各占（1）請(qǐng)根據(jù)以上信息完成22列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為垃圾處理與性別有關(guān)？性別垃圾處理合計(jì)不分類分類男性女性合計(jì)（2）為了提高社區(qū)居民對(duì)垃圾分類的處理能力，該社區(qū)成立了垃圾分類宣傳小組，利用周末的時(shí)間在社區(qū)進(jìn)行垃圾分類宣傳活動(dòng)，并在每周宣傳活動(dòng)結(jié)束后，重新統(tǒng)計(jì)對(duì)垃圾不分類處理的居民人數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：周次12345對(duì)垃圾不分類處理的人數(shù)1201051009580請(qǐng)根據(jù)

7、所給的數(shù)據(jù)，建立對(duì)垃圾不分類處理的人數(shù)與周次之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)該社區(qū)第10周對(duì)垃圾不分類處理的人數(shù)附：，其中0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，（1）列聯(lián)表見解析，認(rèn)為對(duì)垃圾處理與性別有關(guān)，犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005 （2）；3719. 如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，（1）求證：；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值（1）證明見解析 （2）20. 某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)為提高銷售額，組織該平臺(tái)的網(wǎng)店開展“優(yōu)惠券”抽獎(jiǎng)活動(dòng)，網(wǎng)店只提供“10元優(yōu)惠券”，每位顧客有三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽中的概率為；網(wǎng)店提供“10元優(yōu)惠券”和“5元優(yōu)惠券”兩種優(yōu)惠券，每位顧客有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)獲得“10元優(yōu)惠券”，“5元優(yōu)惠券”的概率分別為，（1）若小李參與網(wǎng)店的“優(yōu)惠券”抽獎(jiǎng)活動(dòng)，求三次抽獎(jiǎng)至少獲得一張“10元優(yōu)惠券”的概率（2）以獲得優(yōu)惠金額的期望值作為決策依據(jù)，網(wǎng)店，哪家的優(yōu)惠力度更大？請(qǐng)說(shuō)明理由（1） （2）網(wǎng)店A優(yōu)惠力度更大，理由見解析21. 已知橢圓的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的，兩點(diǎn)，且直線，的斜率依次成等比數(shù)列（1）求橢圓的方