特選2023-2023高考數(shù)學(xué)圓錐曲線分類匯編(理)

1、PAGE PAGE 202023-2023新課標(biāo)(理科)圓錐曲線分類匯編一、選擇填空【2023新課標(biāo)】7. 設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，那么C的離心率為 B A B C2 D3【2023新課標(biāo)】14. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，離心率為。過(guò)的直線 交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么的方程為 ?！?023新課標(biāo)】4. 設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)， 是底角為的等腰三角形，那么的離心率為 C 【解析】 是底角為的等腰三角形【2023新課標(biāo)】8. 等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩

2、點(diǎn)，；那么的實(shí)軸長(zhǎng)為 C 【解析】設(shè)交的準(zhǔn)線于得：【2023新課標(biāo)1】4. 雙曲線C:eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的離心率為 QUOTE 52 52，那么C的漸近線方程為( C)A、y= QUOTE 14 14x By= QUOTE 13 13xCy= QUOTE 12 12x Dy=x【解析】由題知，即=，=，=，的漸近線方程為，應(yīng)選.【2023新課標(biāo)1】10、橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)。假設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，那么E的方程為 ( D )A、eq f(x2,45)e

3、q f(y2,36)1 B、eq f(x2,36)eq f(y2,27)1 QUOTE 12 12 C、eq f(x2,27)eq f(y2,18)1 D、eq f(x2,18)eq f(y2,9)1【解析】設(shè)，那么=2，=2， 得，=，又=，=，又9=，解得=9，=18，橢圓方程為，應(yīng)選D.【2023新課標(biāo)2】11. 設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|5，假設(shè)以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2)，那么C的方程為(C)Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x【解析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0)，由拋物線的定義，得|MF|x0

4、5，那么x05.又點(diǎn)F的坐標(biāo)為，所以以MF為直徑的圓的方程為(xx0)(yy0)y0.將x0，y2代入得px084y00，即4y080，所以y04.由2px0，得，解之得p2，或p8.所以C的方程為y24x或y216x.應(yīng)選C.【2023新課標(biāo)2】12. 點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直線yaxb(a0)將ABC分割為面積相等的兩局部，那么b的取值范圍是(B)A(0,1) B C D【2023新課標(biāo)1】4. F為雙曲線C：x2my2=3mm0的一個(gè)焦點(diǎn)，那么點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為AA. 3 B. 3 C. 3m D. 3m 【解析】雙曲線C：x2my2=3mm0可化為， 一

5、個(gè)焦點(diǎn)為，0，一條漸近線方程為=0， 點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為=應(yīng)選：A【2023新課標(biāo)1】10. 拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，假設(shè)=4，那么|QF|=B A. 72 B. 3 C. 52 D. 2 【解析】設(shè)Q到l的距離為d，那么|QF|=d， =4， |PQ|=3d， 直線PF的斜率為2， F2，0，直線PF的方程為y=2x2，與y2=8x聯(lián)立可得x=1，|QF|=d=1+2=3，應(yīng)選：B【2023新課標(biāo)2】10. 設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么OAB的面積為 D A. B.

6、C. D. 【2023新課標(biāo)2】16. 設(shè)點(diǎn)M,1，假設(shè)在圓O:上存在點(diǎn)N，使得OMN=45，那么的取值范圍是_-1,1_.【2023新課標(biāo)1】5. Mx0，y0是雙曲線C：上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)0，那么y0的取值范圍是 A A-， B-， C， D，【解析】【2023新課標(biāo)1】14. 一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓 QUOTE x216+y24=1 的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸上，那么該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。【解析】設(shè)圓心為，0，那么半徑為，那么，解得，故圓的方程為?！?023新課標(biāo)2】7. 過(guò)三點(diǎn)A1,3，B4,2，C1,-7的圓交于y軸于M、N兩點(diǎn)，那么= C A2 B8 C4 D10【20

7、23新課標(biāo)2】11. A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120，那么E的離心率為 A5 B2 C3 D2【2023新課標(biāo)1】5. 方程EQF(x2,m2+n)表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，那么n的取值范圍是 A A(1,3) B(1,EQ R(3) C(0,3) D(0,EQ R(3)【解析】由題意知：，解得，解得，故A選項(xiàng)正確.【2023新課標(biāo)1】10. 以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的標(biāo)準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).|AB|=，|DE|=，那么C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 B (A)2 (B)4 (C)6 (D)8【解析】令拋物線方程為，D點(diǎn)

8、坐標(biāo)為，那么圓的半徑為，即A點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，解得，故B選項(xiàng)正確.【2023新課標(biāo)2】4. 圓的圓心到直線 的距離為1，那么a= A A B C D2【解析】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故圓心為，解得，應(yīng)選A【2023新課標(biāo)2】11. ，是雙曲線E：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，與軸垂直，sin ,那么E的離心率為 A A B C D2【解析】離心率，由正弦定理得應(yīng)選A【2023新課標(biāo)3】11. O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C: eq f(x2,a2) eq f(y2,b2)1(ab0)左焦點(diǎn)，A、B分別為C的左、右頂點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且PFx軸，過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于E，假設(shè)直線BM經(jīng)過(guò)O

9、E的中點(diǎn)，那么C的離心率為 A (A) eq f(1,3)(B) eq f(1,2)(C) eq f(2,3)(D) eq f(3,4)【2023新課標(biāo)3】16. 直線l:mxy3m eq r(,3)0與圓x2y212交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作l的垂線與x軸并于C、D兩點(diǎn)，假設(shè)|AB|2 eq r(,3)，那么|CD|_4_【2023新課標(biāo)1】10. F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，那么|AB|+|DE|的最小值為 A A16B14C12D10【2023新課標(biāo)1】15. 雙曲線C：a0，b0的右頂點(diǎn)

10、為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)。假設(shè)MAN=60，那么C的離心率為_(kāi)?！?023新課標(biāo)2】9. 假設(shè)雙曲線，的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，那么的離心率為 A A2 B C D【解析】雙曲線C：=1a0，b0的一條漸近線不妨為：bx+ay=0，圓x22+y2=4的圓心2，0，半徑為：2，雙曲線C：=1a0，b0的一條漸近線被圓x22+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2，可得圓心到直線的距離為：=，解得：，可得e2=4，即e=2應(yīng)選：A【2023新課標(biāo)2】16. 是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)假設(shè)為的中點(diǎn)，那么 6 【解析】拋物線C：y2=8x的焦

11、點(diǎn)F2，0，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N假設(shè)M為FN的中點(diǎn)，可知M的橫坐標(biāo)為：1，那么M的縱坐標(biāo)為：，|FN|=2|FM|=2=6【2023新課標(biāo)3】5. 雙曲線，的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)那么的方程為 B ABCD【解析】雙曲線的一條漸近線方程為，那么又橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，易知，那么由解得，那么雙曲線的方程為，應(yīng)選B.【2023新課標(biāo)3】10橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，且以線段為直徑的圓與直線相切，那么的離心率為 A ABCD【解析】以為直徑為圓與直線相切，圓心到直線距離等于半徑， , 又，那么上式可化簡(jiǎn)為，可得，即 ，應(yīng)選A【2023新課標(biāo)1】8設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)

12、且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，那么 A5B6C7D8【答案】D【2023新課標(biāo)1】11雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，假設(shè)為直角三角形，那么 AB3CD4【答案】B【2023新課標(biāo)2】5雙曲線的離心率為，那么其漸近線方程為 ABC D【答案】A【2023新課標(biāo)2】12，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上，為等腰三角形，那么的離心率為 A. BC D【答案】D【2023新課標(biāo)3】6直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，那么面積的取值范圍是 ABCD【答案】A【2023新課標(biāo)3】11設(shè)是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)過(guò)作的一條漸近線的垂線，垂足

13、為假設(shè)，那么的離心率為 AB2CD 【答案】C【2023新課標(biāo)3】16點(diǎn)和拋物線，過(guò)的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)假設(shè)，那么_【答案】2二、解答題【2023新課標(biāo)】20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,-1)，B點(diǎn)在直線y = -3上，M點(diǎn)滿足MB/OA， MAAB = MBBA，M點(diǎn)的軌跡為曲線C。1求C的方程；2P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處得切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值?！窘馕觥?1)設(shè)M(x,y),由得B(x,-3),A(0,-1). 所以=-x,-1-y, =(0,-3-y), =(x,-2).由題意得知+=0,即-x,-4-2y(x,-2)=0. 所以曲線C的方程式為y=x

14、-2.(2)設(shè)P(x,y)為曲線C：y=x-2上一點(diǎn)，因?yàn)閥=x,所以的斜率為x因此直線的方程為，即。那么O點(diǎn)到的距離.又，所以，當(dāng)=0時(shí)取等號(hào)，所以O(shè)點(diǎn)到距離的最小值為2.【2023新課標(biāo)】20. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)；1假設(shè)，的面積為；求的值及圓的方程；2假設(shè)三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值。【解析】1由對(duì)稱性知：是等腰直角，斜邊點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離， 圓的方程為2由對(duì)稱性設(shè)，那么點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得：得：，直線切點(diǎn)直線坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為。【2023新課標(biāo)1】20. 圓M：(x1)2y2=1，圓N：(x1)2y2=9，動(dòng)圓P

15、與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C。1求C的方程；2l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|. 【解析】由得圓的圓心為-1，0,半徑=1，圓的圓心為(1,0),半徑=3.設(shè)動(dòng)圓的圓心為，半徑為R.1圓與圓外切且與圓內(nèi)切，|PM|+|PN|=4，由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左右焦點(diǎn)，場(chǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為 的橢圓(左頂點(diǎn)除外)，其方程為.2對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)，由于|PM|-|PN|=2，R2，當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為2，0時(shí)，R=2.當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，其方程為，當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，那么與軸重合，可得|AB|=.當(dāng)?shù)膬A斜角不為時(shí)，

16、由R知不平行軸，設(shè)與軸的交點(diǎn)為Q，那么=，可求得Q-4，0，設(shè)：，由于圓M相切得，解得.當(dāng)=時(shí)，將代入并整理得，解得=，|AB|=.當(dāng)=時(shí)，由圖形的對(duì)稱性可知|AB|=。 綜上，|AB|=或|AB|=.【2023新課標(biāo)2】20. 平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓M：(ab0)右焦點(diǎn)的直線交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C，D為M上兩點(diǎn)，假設(shè)四邊形ACBD的對(duì)角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值【解析】(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，那么，由此可得. 因?yàn)閤1x22x0，y1y22y0，所以a22b2. 又由題意知，M的

17、右焦點(diǎn)為(，0)，故a2b23.因此a26，b23. 所以M的方程為.(2)由 解得或 因此|AB|.由題意可設(shè)直線CD的方程為 y，設(shè)C(x3，y3)，D(x4，y4)由得3x24nx2n260. 于是x3,4.因?yàn)橹本€CD的斜率為1， 所以|CD|.由，四邊形ACBD的面積.當(dāng)n0時(shí)，S取得最大值，最大值為. 所以四邊形ACBD面積的最大值為.【2023新課標(biāo)1】20. 點(diǎn)A0，2，橢圓E：+=1ab0的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)1求E的方程；2設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程【解析】1設(shè)Fc，0，直線AF的斜率為，

18、 ，解得c=又，b2=a2c2，解得a=2，b=1橢圓E的方程為；2設(shè)Px1，y1，Qx2，y2由題意可設(shè)直線l的方程為：y=kx2聯(lián)立，化為1+4k2x216kx+12=0， 當(dāng)=164k230時(shí)，即時(shí)，|PQ|=， 點(diǎn)O到直線l的距離d=SOPQ=，設(shè)0，那么4k2=t2+3，=1，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，即，解得時(shí)取等號(hào)滿足0，OPQ的面積最大時(shí)直線l的方程為：【2023新課標(biāo)2】20. 設(shè),分別是橢圓C:的左,右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.1假設(shè)直線MN的斜率為，求C的離心率；2假設(shè)直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.【解析】1根據(jù)c=a2-b2以及題設(shè)知M

19、c，b2a，2b2=3ac，將b2=a2-c2代入2b2=3ac，解得ca=12，ca=-2舍去，故C的離心率為122由題意，原點(diǎn)O的F1F2的中點(diǎn)，MF2y軸，所以直線MF1與y軸的交點(diǎn)D是線段MF1的中點(diǎn)，故b2a=4，即 b2=4a = 1 * GB3 由MN=5F1N得DF1=F1N設(shè)Nx，y，由題意可知yb0，四點(diǎn)P11,1，P20,1，P31，P41，中恰有三點(diǎn)在橢圓C上。1求C的方程；2設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).假設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過(guò)定點(diǎn)?！窘馕觥?由于，兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn).又由知，C不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1，所以點(diǎn)P2在

20、C上，因此，解得，故C的方程為.2設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，如果l與x軸垂直，設(shè)l：x=t，由題設(shè)知，且，可得A，B的坐標(biāo)分別為t，t，.，那么，得，不符合題設(shè).從而可設(shè)l：.將代入得，由題設(shè)可知.，設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，那么x1+x2=，x1x2=.而.由題設(shè)，故.即，解得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，欲使l：，即，所以l過(guò)定點(diǎn)2，【2023新課標(biāo)2】20. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：上，過(guò)M做x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足。1求點(diǎn)P的軌跡方程；2設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上，且。證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F?！窘馕觥?設(shè)Mx0，y0，由題意可得Nx0，0，設(shè)Px，y，由點(diǎn)P滿足=可得xx0，y=0，y0，可得xx0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入橢圓方程+y2=1，可得+=1，即有點(diǎn)P的軌跡方程為圓x2+y2=2。2證明：設(shè)Q3，m，Pcos，sin，02，=1，可得cos，sin3cos，msin=1，即為3cos2cos2+msin2sin2=1，解得m=，即有Q3，橢圓+y2=1的左焦點(diǎn)F1，0，由kOQ=，kPF=，由kOQkPF=1，可得過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F。【2023新課標(biāo)3】20. 拋物線，過(guò)點(diǎn)2，0的直線交于，兩點(diǎn)，