2021屆高考文科數(shù)學(xué)模擬沖刺卷（新課標(biāo)全國II卷） 【含答案】

1、2021屆高考文科數(shù)學(xué)模擬培優(yōu)卷（新課標(biāo)全國II卷）【】一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則( )A.B.C.D.2.若角是第二象限角，則是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角3.已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為，已知且該產(chǎn)品的次品率不超過40%，則這10件產(chǎn)品的次品率為( )A.10%B.20%C.30%D.40%4.已知數(shù)列是等差數(shù)列,是正項(xiàng)等比數(shù)列,且,則( )A.2 025B.2 529C.2 026D.2 2755.已知直線與圓C相切，且

2、直線始終平分圓C的面積，則圓C的方程為( )A.B.C.D.6.的值為（ ）A.B. C. D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框中可填( )A.B.C.D.8.設(shè)雙曲線的兩條漸近線與圓相交于四點(diǎn)，若四邊形的面積為12，則雙曲線的離心率是( )A.B.C.或D9.函數(shù)的圖象大致是( )A. B. C. D. 10.已知正方體的棱長為2，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則三棱錐的外接球體積為( )A.B.C.D.11.若,則的取值范圍是( )A.B.C.D.12.已知定義在上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每

3、小題5分，共20分.13.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是_.14.設(shè)是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值是 .15.已知滿足,則的最小值等于_16.已知下列命題“”的否定是“”;已知為兩個(gè)命題,若“”為假命題,則“”為真命題”;“”是“”的充分不必要條件;“若,則且”的逆否命題為真命題.其中所有真命題的序號(hào)是_.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17. （12分）在銳角中，內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別為，且的等比中項(xiàng)為.（1）求角B的大??；（2）若，求的

4、取值范圍.18. （12分）某市工會(huì)組織了一次工人綜合技能比賽,一共有1 000名工人參加,他們的成績都分布在內(nèi),數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如下的頻率分布直方圖,規(guī)定成績在76分及76分以上的為優(yōu)秀.求圖中的值；估計(jì)這次比賽成績的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)；某工廠車間有25名工人參加這次比賽,他們的成績分布和整體的成績分布情況完全一致,若從該車間參賽的且成績?yōu)閮?yōu)秀的工人中任選兩人,求這兩人成績均低于92分的概率.19. （12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，的中心與的頂點(diǎn)重合.過且與軸垂直的直線交于兩點(diǎn)，交于兩點(diǎn)，且.（1）求的離心率；（2）設(shè)是與的公共點(diǎn).若，

5、求與的標(biāo)準(zhǔn)方程.20. （12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，平面，點(diǎn)M是的中點(diǎn).（1）求證.（2）求直線與平面所成角的正弦值.21. （12分）已知函數(shù).(1)若,求函數(shù)的極值,并指出是極大值還是極小值;(2)若,求函數(shù)在上的最大值和最小值;(3)若,求證:在區(qū)間上函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方.（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.（1）求曲線的極坐標(biāo)

6、方程；（2）若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.23. 選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù).(1)求不等式的解集.(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案以及解析一、選擇題1.答案：B解析：，所以，則，選B.2.答案：C解析：是第二象限角，.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，是第三象限角.綜上，可知C正確.3.答案：B解析：設(shè)10件產(chǎn)品中存在n件次品，從中抽取2件，其次品數(shù)為，由得，化簡得，解得或.又該產(chǎn)品的次品率不超過40%，應(yīng)取，即這10件產(chǎn)品的次品率為.4.答案：D解析：設(shè)數(shù)列的公比為,且,即,解得(舍)或,.數(shù)列是等差數(shù)列,公差設(shè)為,.由,得,由,得.,

7、故選D.5.答案：D解析：將直線變形得，易知直線恒過定點(diǎn)，由題意得圓C的圓心坐標(biāo)為，又因?yàn)橹本€與圓C相切，所以半徑，所以圓C的方程為.6.答案：B解析：設(shè)，故選B.7.答案：B解析：模擬執(zhí)行程序框圖，此時(shí)條件不成立，得到；此時(shí)條件不成立，得到；此時(shí)條件不成立，得到；此時(shí)條件不成立，得到；此時(shí)條件不成立，得到；此時(shí)條件成立，輸出.結(jié)合選項(xiàng)可知判斷框中可填“”，故選B.8.答案：A解析：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì).由對(duì)稱性可知四邊形是矩形，設(shè)點(diǎn)A在第一象限，由，得，則，即，則或3.又因?yàn)?，所以，則該雙曲線的離心率，故選A.9.答案：C解析：當(dāng)時(shí),故函數(shù)圖像過原點(diǎn),排除A,令則可以有無數(shù)解,所以函數(shù)的

8、極值點(diǎn)有很多個(gè),故排除B,D故函數(shù)在無窮域的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化結(jié)合四個(gè)選項(xiàng),只有C合要求故選C10.答案：C解析：如圖所示，在正方體中，連接，三棱錐的外接球即為三棱柱的外接球，在中，取中點(diǎn)H，連接，因?yàn)闉榈拇怪逼椒志€，所以的外心在上，設(shè)為點(diǎn)M，同理可得的外心N，連接，則三棱柱外接球的球心為的中點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)O，因?yàn)?，可得，所以，解得，所?11.答案：D解析：設(shè),則,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.故選D.12.答案：D解析：因?yàn)?且當(dāng)時(shí), ,所以當(dāng)時(shí), ,則,當(dāng)時(shí), ,則在上單調(diào)遞減.因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)不同的交點(diǎn),作出函數(shù)的大致圖象,如圖所示.當(dāng)直線和的圖象相切時(shí),結(jié)合圖象,設(shè)切點(diǎn)為,由,可得,代

9、入方程,可得;當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí), ,由圖可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是.二、填空題13.答案：解析.由，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.14.答案：4解析：通解 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，-得，-得，-得，-得，-得，則，所以.優(yōu)解 由題意可得，當(dāng)時(shí)，易知當(dāng)時(shí)也成立，則對(duì)任意正整數(shù)恒成立，則，.光速解 由等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和的特征可得等差數(shù)列的前項(xiàng)和，等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則，.15.答案：-6解析：畫出對(duì)應(yīng)三條直線分析可得可行域?yàn)橛捎?故在處取得最小值.所以,即,故最小值故16.答案：解析：命題“”的否定是“”，故錯(cuò)誤；“”為假命題說明假假，則為真命題，故正確；，但，故“”是“”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；因?yàn)椤叭簦瑒t或

10、”，所以原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯(cuò)誤.三、解答題17.答案：解：（1）由已知，得，即，由正弦定理得，又為銳角三角形，所以，所以，所以.（2）由，得，因而.由正弦定理，得.而，又，所以，所以，所以的取值范圍為.18.答案：(1)由題意得,解得.(2)由(1)可得,各分組的頻率分別為0.2,0.28,0.32,0.08,0.08,0.04.平均數(shù)的估計(jì)值為.(3)由題意可知,該工廠車間參賽的25人中,成績在76分及76分以上的三個(gè)分組的頻率分別為,所以成績優(yōu)秀的有5人,其中成績低于92分的有4人,分別記為,另一人記為.從5人中任選兩人,所有的情況有,共10種情況.設(shè)“這兩人成績均

11、低于92分”為事件,則事件包含的情況有6種.所以.19.答案：（1）由已知可設(shè)的方程為，其中.不妨設(shè)在第一象限，由題設(shè)得的縱坐標(biāo)分別為；的縱坐標(biāo)分別為，故.由得，即.解得（舍去），.所以的離心率為.（2）由（1）知，故.設(shè)，則，故.由于的準(zhǔn)線為，所以，而，故，代入得，即，解得（舍去），.所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為，的標(biāo)準(zhǔn)方程為.20.答案：（1）平面平面.四邊形為矩形，平面平面，平面，平面，為等腰直角三角形，M是的中點(diǎn)，平面平面，平面，又平面，.（2）如圖所示，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由可得.令，得.設(shè)直線與平面所成的角為，則.直線與平面所成的角的余弦值為.21.答案：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),令,得或(舍去),當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,所以在處取得極小值,極小值為,無極大值.(2)當(dāng)時(shí),易知函數(shù)在上為增函數(shù),所以.(3)設(shè),則,當(dāng)時(shí),故在區(qū)間上是減函數(shù).又因?yàn)?所以在區(qū)間上恒成立,即恒成立.因此當(dāng)時(shí),在區(qū)間上函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的下方.22.答案：（1）曲線的普通方程為： QUOTE , 將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換 QU