初中數(shù)學(xué)教材解讀人教九年級上冊期末測模擬試題利用數(shù)式特點(diǎn)解決幾何問題的思想方法

1、利用數(shù)、式特點(diǎn)解決幾何問題的思想方法（復(fù)習(xí)課）青川縣房石九年制學(xué)校 杜春光 教學(xué)目標(biāo)：1、利用數(shù)、式特點(diǎn)思考問題，解決問題，分析問題。2、利用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生思維能力。教學(xué)內(nèi)容及過程：幾何在初中數(shù)學(xué)中安排內(nèi)容多，涉及知識面廣，題型復(fù)雜，綜合難度大，分析解決問題思想、方法靈活多樣，其中利用數(shù)、式特點(diǎn)解決問題是一條較易掌握的方法。 一、根據(jù)式子特點(diǎn)分析解決問題。 例:如圖，在等腰直角ABC中，ACB=90，COAB于點(diǎn)0,點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，且AD=CE,連結(jié)DE交CO于點(diǎn)P,證明以下結(jié)論:DOE是等腰直角三角形:CDE=COE;若AC=1,則四邊形CEOD的面積為；+-2=2PED

2、B.思考:例題中，前三個(gè)問題比較簡單，但第四個(gè)問題難度較大，不僅要以前三個(gè)結(jié)論為基礎(chǔ)外，更關(guān)鍵是從式子的特點(diǎn)進(jìn)行分析解決問題。結(jié)論只需證明AD0CEO(或CD0BEO)就得出DOE是等腰直角三角形(同時(shí)可得結(jié)論CD=BE用于證明結(jié)論):由DP0-+COE,DP0-+C0E可證:由的全等得出CEOD=ABC=；結(jié)論從等式看很復(fù)雜，但我們的證明正是要從這個(gè)式子的特點(diǎn)入手，用分析法分析解答。由式子+-2=2PE.DB.變形得+=2+2PEDB.因AD=CE, CD=BE,得+=, 這里是RTDCE的兩直角邊，所以+=。當(dāng)然根據(jù)式子的特點(diǎn)找2= 這就是我們必須思考的問題。2、式子2=中有PEDB,所以

3、我們應(yīng)該聯(lián)想到相似，即DPCOPE (或CPEADP0),由可知0EP=PCD=45，CDP=P0E,所以DPCOPE,，即DPPE=PCOP。 又因?yàn)镻C=C0-0P (將線段轉(zhuǎn)化為結(jié)論中要證的線段)，所以DPPE=P0(C0-PO)，DPPE=P0CO- 。式子DPPE=P0CO- 中P0CO不是結(jié)論中所需的式子，還需轉(zhuǎn)換，還需把它與相識聯(lián)系，即CODPD0(或PE0CE0)，可由ODP=0CD=45，DOP=COD證得。所以，OPC0=即DPPE=P0CO-, DPPE=，2DPPE= ，2DPPE+2=， 因?yàn)镈EB是等腰直角三角形，所以，即2DPPE+2=，,(變形)。 二、根據(jù)數(shù)的

4、特點(diǎn)分析解決問題。 1、已知:如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,ABC=90,C=45，BECD于點(diǎn)E,AD=1,CD=。求:BE的長。思考:由數(shù)的特點(diǎn)C=45看，應(yīng)考慮構(gòu)造一個(gè)以C為底角的等腰直角三角形。從圖看輔助線可分別從D、E作BC的垂線，從哪一點(diǎn)作呢? 我們再看，與C有關(guān)的線段DC=是已知得，且=，從數(shù)的特點(diǎn)看滿足等腰直角三角形勾股定理特點(diǎn)，所以應(yīng)從D點(diǎn)作BC的垂線構(gòu)造等腰直角三角形，得CF=DF=2。又因?yàn)锳D=1,所以BF=1,所以BC=3,即得，2、如圖，在矩形ABCD中，AB=,BC=3,BEAC,垂足為E,求ED的長。F 思考:在矩形中由數(shù)的特點(diǎn)AB=,BC=3可知tanBCA=,所以BCA=30可得ABE=EAF=30，根據(jù)30可構(gòu)造RTAEF和RTAEF。由三角函數(shù)可先求出AE=,EF=,AF=,即FD=,所以由勾股定理得DE= 由上述例子