廣東省肇慶市2020-2021學(xué)年高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 【含答案】

1、肇慶市20202021學(xué)年第二學(xué)期末高二年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名.準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，寫出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知，則（ ）A B C D 2. 已知函數(shù)，則的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為（ ）A B C D 3. “仁、義，禮智信”為儒家“五?！保?/p>

2、由孔子提出.現(xiàn)將“仁、義、禮、智、信”五個(gè)字排成一排則“禮、義”相鄰且“智信”相鄰的排法種數(shù)為（ ）A B C D 4. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則（ ）A B C D 5. 設(shè)（ ）A B C D 6. 某學(xué)校學(xué)生服務(wù)中心為了解在校學(xué)生對(duì)學(xué)校后勤工作的滿意度隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，其中男女生比例為并對(duì)這些學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，學(xué)生對(duì)后勤工作給出了滿意或不滿意的總體評(píng)價(jià)得到下面的列聯(lián)表:滿意不滿意總計(jì)男生女生總計(jì)附:，其中.則下列說法正確的是（ ）A列聯(lián)表中男生不滿意的人數(shù)為 B列聯(lián)表中女生滿意的人數(shù)為 C沒有的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)后勤工作的評(píng)價(jià)有差異 D有的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)后勤工作的評(píng)

3、價(jià)有差異7. 從這個(gè)數(shù)中不放回地依次取個(gè)數(shù)，事件為“第一次取到的數(shù)是偶數(shù)”，事件為“第二次取到的數(shù)是的整數(shù)倍”，則（ ）A B C D8. 下列不等式中，不恒成立的是（ ）A B C D二、選擇題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的實(shí)部為 B C D復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限10.在的二項(xiàng)展開式中，下列說法正確的是（ ）A展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 B展開式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 C展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 D展開式中常數(shù)項(xiàng)為11. 已知函數(shù)

4、，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A函數(shù)在上單調(diào)遞減 B函數(shù)的極小值點(diǎn)為 C函數(shù)無極大值 D函數(shù)在上的最大值為12.某果園引入數(shù)字化管理系統(tǒng)，對(duì)果園規(guī)劃，果樹種植、環(huán)境監(jiān)測(cè)、生產(chǎn)銷售等進(jìn)行統(tǒng)一管理.經(jīng)數(shù)據(jù)分析師建模.測(cè)算果園內(nèi)某種熱帶水果的年產(chǎn)量為萬斤，年成本為萬元，單價(jià)(萬元/萬斤)是與產(chǎn)量相關(guān)的隨機(jī)變量，其分布列為:利用該模型進(jìn)行分析下列說法正確的是（ ）A期望隨著年產(chǎn)量的增大而減小，最高為萬元/萬斤 B年成本隨著年產(chǎn)量的增大而減小 C方差為定值 D利用該模型估計(jì)，當(dāng)年產(chǎn)量時(shí)，該果園年利潤取得最大值，最大利潤約為萬元三.填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)隨機(jī)變量，若，則 14

5、.已知函數(shù)，則 15.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立周年，某校以班級(jí)為單位組織開展“走進(jìn)革命老區(qū)，學(xué)習(xí)黨史文化”研學(xué)游活動(dòng)，該校高二年級(jí)共個(gè)班分別到個(gè)革命老區(qū)開展研學(xué)游，每個(gè)班級(jí)只能去個(gè)革命老區(qū)，每個(gè)革命老區(qū)至少安排個(gè)班級(jí)則不同的安排方法有 _種(用數(shù)字作答).16.若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立則實(shí)數(shù)的取值范圍是 四、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 全民健身計(jì)劃(以下簡稱計(jì)劃)每五年一規(guī)劃，就今后一個(gè)時(shí)期深化體育改革、發(fā)展群眾體育倡導(dǎo)全民健身新時(shí)尚，推進(jìn)健康中國建設(shè)作出部署.計(jì)劃要求，各地要加強(qiáng)對(duì)全民健身事業(yè)的組織領(lǐng)導(dǎo)，建立完善實(shí)施全民健身計(jì)劃的組織領(lǐng)導(dǎo)協(xié)調(diào)機(jī)制

6、，要把全民健身公共服務(wù)體系建設(shè)擺在重要位置，納入當(dāng)?shù)貒窠?jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展規(guī)劃及基本公共服務(wù)發(fā)展規(guī)劃，把相關(guān)重點(diǎn)工作納入政府年度民生實(shí)事并加以推進(jìn)和考核.某單位響應(yīng)計(jì)劃精神為緩解員工的精神壓力與身體壓力、提升工作效率，在辦公樓內(nèi)設(shè)置了專業(yè)的員工健身房，要求員工每周在健身房鍛煉分鐘以上，并規(guī)定周鍛煉時(shí)長不少于分鐘為“優(yōu)秀健康工作者”，給予獎(jiǎng)勵(lì).該單位分為兩個(gè)員工數(shù)相等的部門，現(xiàn)從兩部門中各隨機(jī)抽取名員工，統(tǒng)計(jì)得到員工在健身房的周鍛煉時(shí)長(單位:分鐘），得到如下莖葉圖.計(jì)算這兩組數(shù)的平均數(shù)比較哪個(gè)部門的平均健身時(shí)間更長?用這名員工的周鍛煉時(shí)長估計(jì)總體，將頻率視為概率從該單位員工中隨機(jī)抽取人，記其中“優(yōu)

7、秀健康工作者”的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望及方差.18. 已知函數(shù).若函數(shù)的圖象在處的切線與平行，求實(shí)數(shù)的值;若函數(shù)在上的極大值為，求實(shí)數(shù)的值.19. 當(dāng)前，冷凍冷藏類技術(shù)發(fā)展迅速且應(yīng)用廣泛.某制冷技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研究了不同果蔬在不同凍結(jié)速率下的冰點(diǎn)溫度以及低溫環(huán)境對(duì)果蔬熱物性的影響.設(shè)凍結(jié)速率為(單位:分鐘)，冰點(diǎn)溫度為(單位:)，下表為某種水果冰點(diǎn)溫度隨凍結(jié)速率變化的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了散點(diǎn)圖:由散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)凍結(jié)速率為分鐘時(shí)，這種水果的冰點(diǎn)溫度.附:樣本的相關(guān)系數(shù)當(dāng)時(shí)兩個(gè)變量線性相關(guān)性很強(qiáng)線性回歸方程為，

8、其中.參考數(shù)據(jù):，20. 已知函數(shù).求在上的最小值;若求證:當(dāng)時(shí)，21. 積分商城是激勵(lì)用戶和引導(dǎo)用戶的一種渠道是吸引用戶再次購買的一種方法是增強(qiáng)消費(fèi)者與商城粘性的一種有效工具，從而達(dá)到提升用戶體驗(yàn)感和對(duì)品牌依賴性的效果.某電商采用會(huì)員積分系統(tǒng)通過線上購買商品可以成為會(huì)員，并得到積分(每滿元積分)，會(huì)員可以通過積分購買積分商城上的商品，如果會(huì)員對(duì)商城內(nèi)的商品不滿意，還可以申請(qǐng)積分轉(zhuǎn)化成現(xiàn)金兌換.現(xiàn)從會(huì)員中隨機(jī)抽取人，按照當(dāng)前積分進(jìn)行分組得到如下頻率分布直方圖:根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這名會(huì)員的積分的中位數(shù)(精確到)從積分分別在區(qū)間的會(huì)員中采用分層抽樣的方式選出名會(huì)員進(jìn)行有關(guān)積分商城、會(huì)員權(quán)益方面

9、的網(wǎng)絡(luò)回訪，按照積分在區(qū)間的會(huì)員每人贈(zèng)送張積分商城優(yōu)惠券積分在區(qū)間的會(huì)員每人贈(zèng)送張積分商城優(yōu)惠券，積分在區(qū)間的會(huì)員每人贈(zèng)送張積分商城優(yōu)惠券，現(xiàn)從這名會(huì)員中隨機(jī)選取人，求這人共有優(yōu)惠券張數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.22. 已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.肇慶市20202021學(xué)年第二學(xué)期末高二年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1.，則.2. 因?yàn)?，增區(qū)間為，故選3.4.5. 原式.6.由題意得，男生共人，女生共人，補(bǔ)全列聯(lián)表如下:滿意不滿意總計(jì)男生女生總計(jì)因?yàn)樗杂械陌盐照J(rèn)為男生與女生對(duì)后勤工作的評(píng)價(jià)有差異，AEC錯(cuò)誤，D正確故選.7. 易知，事件

10、為“第一次取到的數(shù)是偶數(shù)且第二次取到的數(shù)是的整數(shù)倍”，若第一次取到的數(shù)為或則第二次有種情況;若第一次取到的數(shù)為，則第二次有種情況，故共有(個(gè))事件.8.由，得A正確;由，得B正確;由，得C正確;取，得，得錯(cuò)誤，故選.二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.，實(shí)部為，A正確;正確;，C錯(cuò)誤;復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，D正確.10.，A正確展開式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，B錯(cuò)誤，令得，C正確令，無解故展開式中無常數(shù)項(xiàng)，D錯(cuò)誤.11.因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減在上單調(diào)遞增，所以A錯(cuò)誤，B

11、正確，C正確;在上遞減，在上遞增，所以最大值為，D正確.12.故隨著年產(chǎn)量的增大而減小，最高為(萬元/萬斤)，故A正確;，易知故年成本隨著年產(chǎn)量的增大而增大，故B錯(cuò)誤故C正確年利潤則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減則當(dāng)年產(chǎn)量時(shí)，年利潤取得最大值，約為萬元故D錯(cuò)誤;故選.三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.，.15.16.不等式等價(jià)于，設(shè)，由題意知因?yàn)?，易知單調(diào)遞增，且，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，因?yàn)楣?，則四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 解:兩部門名員工的周鍛煉時(shí)長平均數(shù)分別為(分鐘)， (分鐘)，故部門的平均健身

12、時(shí)間更長.由莖葉圖，知名員工中共有人為“優(yōu)秀健康工作者”，將頻率視為概率，從單位隨機(jī)抽取人是“優(yōu)秀健康工作者”的概率為.則所以18. 解:，.當(dāng)時(shí)，令得或.令得在上遞增在上遞減，的極大值為.當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)不減，無極大值，不滿足題意.當(dāng)時(shí)，令得或，令得，在上遞增在上遞減，的極大值為，不滿足題意.綜合得，.19.解：因?yàn)?，故兩個(gè)變量間線性相關(guān)性很強(qiáng)，可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.由表可知，.因?yàn)樗?，故關(guān)于的線性回歸方程為當(dāng)時(shí)，故當(dāng)凍結(jié)速率為分鐘時(shí)，這種水果的冰點(diǎn)溫度為.20.解:的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，.證明:當(dāng)時(shí)， 設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增又即，則即21. 解:解得由題意知中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為則解得: 積分區(qū)間在內(nèi)的頻率分別為則采用分層抽樣的