廣東省肇慶市2020-2021學(xué)年高二年級下冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 【含答案】

1、肇慶市20202021學(xué)年第二學(xué)期末高二年級教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)注意事項:1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名.準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡指定位置上.2.回答選擇題時，寫出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知，則（ ）A B C D 2. 已知函數(shù)，則的一個單調(diào)增區(qū)間為（ ）A B C D 3. “仁、義，禮智信”為儒家“五?！保?/p>

2、由孔子提出.現(xiàn)將“仁、義、禮、智、信”五個字排成一排則“禮、義”相鄰且“智信”相鄰的排法種數(shù)為（ ）A B C D 4. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則（ ）A B C D 5. 設(shè)（ ）A B C D 6. 某學(xué)校學(xué)生服務(wù)中心為了解在校學(xué)生對學(xué)校后勤工作的滿意度隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，其中男女生比例為并對這些學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，學(xué)生對后勤工作給出了滿意或不滿意的總體評價得到下面的列聯(lián)表:滿意不滿意總計男生女生總計附:，其中.則下列說法正確的是（ ）A列聯(lián)表中男生不滿意的人數(shù)為 B列聯(lián)表中女生滿意的人數(shù)為 C沒有的把握認(rèn)為男生與女生對后勤工作的評價有差異 D有的把握認(rèn)為男生與女生對后勤工作的評

3、價有差異7. 從這個數(shù)中不放回地依次取個數(shù)，事件為“第一次取到的數(shù)是偶數(shù)”，事件為“第二次取到的數(shù)是的整數(shù)倍”，則（ ）A B C D8. 下列不等式中，不恒成立的是（ ）A B C D二、選擇題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的實(shí)部為 B C D復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限10.在的二項展開式中，下列說法正確的是（ ）A展開式中各項的二項式系數(shù)之和為 B展開式中第項的二項式系數(shù)最大 C展開式中含項的系數(shù)為 D展開式中常數(shù)項為11. 已知函數(shù)

4、，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A函數(shù)在上單調(diào)遞減 B函數(shù)的極小值點(diǎn)為 C函數(shù)無極大值 D函數(shù)在上的最大值為12.某果園引入數(shù)字化管理系統(tǒng)，對果園規(guī)劃，果樹種植、環(huán)境監(jiān)測、生產(chǎn)銷售等進(jìn)行統(tǒng)一管理.經(jīng)數(shù)據(jù)分析師建模.測算果園內(nèi)某種熱帶水果的年產(chǎn)量為萬斤，年成本為萬元，單價(萬元/萬斤)是與產(chǎn)量相關(guān)的隨機(jī)變量，其分布列為:利用該模型進(jìn)行分析下列說法正確的是（ ）A期望隨著年產(chǎn)量的增大而減小，最高為萬元/萬斤 B年成本隨著年產(chǎn)量的增大而減小 C方差為定值 D利用該模型估計，當(dāng)年產(chǎn)量時，該果園年利潤取得最大值，最大利潤約為萬元三.填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)隨機(jī)變量，若，則 14

5、.已知函數(shù)，則 15.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立周年，某校以班級為單位組織開展“走進(jìn)革命老區(qū)，學(xué)習(xí)黨史文化”研學(xué)游活動，該校高二年級共個班分別到個革命老區(qū)開展研學(xué)游，每個班級只能去個革命老區(qū)，每個革命老區(qū)至少安排個班級則不同的安排方法有 _種(用數(shù)字作答).16.若當(dāng)時，不等式恒成立則實(shí)數(shù)的取值范圍是 四、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 全民健身計劃(以下簡稱計劃)每五年一規(guī)劃，就今后一個時期深化體育改革、發(fā)展群眾體育倡導(dǎo)全民健身新時尚，推進(jìn)健康中國建設(shè)作出部署.計劃要求，各地要加強(qiáng)對全民健身事業(yè)的組織領(lǐng)導(dǎo)，建立完善實(shí)施全民健身計劃的組織領(lǐng)導(dǎo)協(xié)調(diào)機(jī)制

6、，要把全民健身公共服務(wù)體系建設(shè)擺在重要位置，納入當(dāng)?shù)貒窠?jīng)濟(jì)和社會發(fā)展規(guī)劃及基本公共服務(wù)發(fā)展規(guī)劃，把相關(guān)重點(diǎn)工作納入政府年度民生實(shí)事并加以推進(jìn)和考核.某單位響應(yīng)計劃精神為緩解員工的精神壓力與身體壓力、提升工作效率，在辦公樓內(nèi)設(shè)置了專業(yè)的員工健身房，要求員工每周在健身房鍛煉分鐘以上，并規(guī)定周鍛煉時長不少于分鐘為“優(yōu)秀健康工作者”，給予獎勵.該單位分為兩個員工數(shù)相等的部門，現(xiàn)從兩部門中各隨機(jī)抽取名員工，統(tǒng)計得到員工在健身房的周鍛煉時長(單位:分鐘），得到如下莖葉圖.計算這兩組數(shù)的平均數(shù)比較哪個部門的平均健身時間更長?用這名員工的周鍛煉時長估計總體，將頻率視為概率從該單位員工中隨機(jī)抽取人，記其中“優(yōu)

7、秀健康工作者”的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望及方差.18. 已知函數(shù).若函數(shù)的圖象在處的切線與平行，求實(shí)數(shù)的值;若函數(shù)在上的極大值為，求實(shí)數(shù)的值.19. 當(dāng)前，冷凍冷藏類技術(shù)發(fā)展迅速且應(yīng)用廣泛.某制冷技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗室研究了不同果蔬在不同凍結(jié)速率下的冰點(diǎn)溫度以及低溫環(huán)境對果蔬熱物性的影響.設(shè)凍結(jié)速率為(單位:分鐘)，冰點(diǎn)溫度為(單位:)，下表為某種水果冰點(diǎn)溫度隨凍結(jié)速率變化的統(tǒng)計數(shù)據(jù):根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了散點(diǎn)圖:由散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明;求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測當(dāng)凍結(jié)速率為分鐘時，這種水果的冰點(diǎn)溫度.附:樣本的相關(guān)系數(shù)當(dāng)時兩個變量線性相關(guān)性很強(qiáng)線性回歸方程為，

8、其中.參考數(shù)據(jù):，20. 已知函數(shù).求在上的最小值;若求證:當(dāng)時，21. 積分商城是激勵用戶和引導(dǎo)用戶的一種渠道是吸引用戶再次購買的一種方法是增強(qiáng)消費(fèi)者與商城粘性的一種有效工具，從而達(dá)到提升用戶體驗感和對品牌依賴性的效果.某電商采用會員積分系統(tǒng)通過線上購買商品可以成為會員，并得到積分(每滿元積分)，會員可以通過積分購買積分商城上的商品，如果會員對商城內(nèi)的商品不滿意，還可以申請積分轉(zhuǎn)化成現(xiàn)金兌換.現(xiàn)從會員中隨機(jī)抽取人，按照當(dāng)前積分進(jìn)行分組得到如下頻率分布直方圖:根據(jù)頻率分布直方圖估計這名會員的積分的中位數(shù)(精確到)從積分分別在區(qū)間的會員中采用分層抽樣的方式選出名會員進(jìn)行有關(guān)積分商城、會員權(quán)益方面

9、的網(wǎng)絡(luò)回訪，按照積分在區(qū)間的會員每人贈送張積分商城優(yōu)惠券積分在區(qū)間的會員每人贈送張積分商城優(yōu)惠券，積分在區(qū)間的會員每人贈送張積分商城優(yōu)惠券，現(xiàn)從這名會員中隨機(jī)選取人，求這人共有優(yōu)惠券張數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.22. 已知函數(shù).當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.肇慶市20202021學(xué)年第二學(xué)期末高二年級教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1.，則.2. 因為，增區(qū)間為，故選3.4.5. 原式.6.由題意得，男生共人，女生共人，補(bǔ)全列聯(lián)表如下:滿意不滿意總計男生女生總計因為所以有的把握認(rèn)為男生與女生對后勤工作的評價有差異，AEC錯誤，D正確故選.7. 易知，事件

10、為“第一次取到的數(shù)是偶數(shù)且第二次取到的數(shù)是的整數(shù)倍”，若第一次取到的數(shù)為或則第二次有種情況;若第一次取到的數(shù)為，則第二次有種情況，故共有(個)事件.8.由，得A正確;由，得B正確;由，得C正確;取，得，得錯誤，故選.二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.，實(shí)部為，A正確;正確;，C錯誤;復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，D正確.10.，A正確展開式中第項的二項式系數(shù)最大，B錯誤，令得，C正確令，無解故展開式中無常數(shù)項，D錯誤.11.因為，所以在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增，所以A錯誤，B

11、正確，C正確;在上遞減，在上遞增，所以最大值為，D正確.12.故隨著年產(chǎn)量的增大而減小，最高為(萬元/萬斤)，故A正確;，易知故年成本隨著年產(chǎn)量的增大而增大，故B錯誤故C正確年利潤則當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減則當(dāng)年產(chǎn)量時，年利潤取得最大值，約為萬元故D錯誤;故選.三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.，.15.16.不等式等價于，設(shè)，由題意知因為，易知單調(diào)遞增，且，則當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，因為故，則四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 解:兩部門名員工的周鍛煉時長平均數(shù)分別為(分鐘)， (分鐘)，故部門的平均健身

12、時間更長.由莖葉圖，知名員工中共有人為“優(yōu)秀健康工作者”，將頻率視為概率，從單位隨機(jī)抽取人是“優(yōu)秀健康工作者”的概率為.則所以18. 解:，.當(dāng)時，令得或.令得在上遞增在上遞減，的極大值為.當(dāng)時， 在上單調(diào)不減，無極大值，不滿足題意.當(dāng)時，令得或，令得，在上遞增在上遞減，的極大值為，不滿足題意.綜合得，.19.解：因為，故兩個變量間線性相關(guān)性很強(qiáng)，可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.由表可知，.因為所以，故關(guān)于的線性回歸方程為當(dāng)時，故當(dāng)凍結(jié)速率為分鐘時，這種水果的冰點(diǎn)溫度為.20.解:的定義域為.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，.在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，.證明:當(dāng)時， 設(shè)，當(dāng)時，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增又即，則即21. 解:解得由題意知中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為則解得: 積分區(qū)間在內(nèi)的頻率分別為則采用分層抽樣的