課時分層作業(yè) 9 數(shù)列的應(yīng)用-【新教材】人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊練習(xí)【含答案】

1、課時分層作業(yè)(九)數(shù)列的應(yīng)用(建議用時：40分鐘)一、選擇題1在金秋的蘋果節(jié)上，某商家將參展的蘋果擺成16層，從上到下每層的蘋果數(shù)是一個等差數(shù)列已知第8層和第9層共有蘋果40個，則此商家參展的蘋果共有()A300個B320個C340個D360個2某工廠去年總產(chǎn)值為a，計劃今后5年內(nèi)每一年比上一年增長10%，這5年的最后一年該廠的總產(chǎn)值是()A1.14aB1.15 aC1.16 aD(11.15) a3某人2020年元旦存入一年期款a元，若按年利率為x的計算(不計利息稅)，則到2025年元旦可取款()Aa(1x)5Ba(1x)6Ca(1x)4Da(1x5)4某縣2019年12月末人口總數(shù)為57萬

2、，假如從2020年元月1日起，人口總數(shù)每月按相同數(shù)目增加，則到2020年12月末為止人口總數(shù)為57.24萬，則2020年10月末的人口總數(shù)為()A57.1萬B57.2萬C57.22萬D57.23萬5古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，該女子第二天織布多少尺？()A.eq f(5,31)B.eqB. f(10,31) C9 D10二、填空題6.如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC2eq r(2).過點A作BC的垂線，垂足為A

3、1，過點A1作AC的垂線，垂足為A2；過點A2作A1C的垂線，垂足為A3；，以此類推，設(shè)BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，則a7_.7有一種細(xì)菌和一種病毒，每個細(xì)菌在每秒鐘殺死一個病毒的同時將自身分裂為2個，現(xiàn)在有一個這樣的細(xì)菌和100個這樣的病毒，問細(xì)菌將病毒全部殺死至少需要_秒鐘8某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費獎勵科研人員，第一名得全部獎金的一半多一萬元，第二名得余下的一半多一萬元，以名次類推都得到余下的一半多一萬元，到第十名恰好分完，則此單位共拿出_萬元資金進(jìn)行獎勵三、解答題9小張在2020年初向建行貸款50萬元先購房，銀行貸款的年利率為4%，要求從貸款開始到2030年要分1

4、0年還清，每年年底等額歸還且每年1次，每年至少要還多少錢呢(保留兩位小數(shù))？(提示：(14%)101.48)10某鎮(zhèn)投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，2020年度計劃投入800萬元，以后每年投入將比上一年減少eq f(1,5)，今年該鎮(zhèn)旅游收入估計500萬元，由于該項建設(shè)對旅游的促進(jìn)作用，預(yù)計今后的旅游收入每年會比上一年增加eq f(1,4).(1)設(shè)n年內(nèi)(今年為第一年)總投入為an萬元，旅游總收入為bn萬元，寫出an，bn的表達(dá)式；(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入11.我國明代著名樂律學(xué)家、明宗室王子朱載堉在律學(xué)新說中提出的十二平均律，即是現(xiàn)代在鋼琴的鍵盤上，一個八度音程從一個c鍵

5、到下一個c1鍵的8個白鍵與5個黑鍵(如圖)的音頻恰成一個公比為eq r(12,2)的等比數(shù)列的原理，也即高音c的頻率正好是中音c的2倍已知標(biāo)準(zhǔn)音a1的頻率為440 Hz，那么頻率為220eq r(2) Hz的音名是()Ad Bf Ce D#d12某大學(xué)畢業(yè)生為自主創(chuàng)業(yè)于2019年8月初向銀行貸款元，與銀行約定按“等額本金還款法”分10年進(jìn)行還款，從2019年9月初開始，每個月月初還一次款，貸款月利率為0.5%，現(xiàn)因經(jīng)營狀況良好準(zhǔn)備向銀行申請?zhí)崆斑€款計劃于2024年8月初將剩余貸款全部一次還清，則該大學(xué)畢業(yè)生按現(xiàn)計劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少()(注：“等額本金還款法”是將本金平均分

6、配到每一期進(jìn)行償還，每一期所還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率；1年按12個月計算)A18 000元B18 300元C28 300元D36 300元13某市利用省運會的契機(jī)，鼓勵全民健身，從7月起向全市投放A，B兩種型號的健身器材已知7月投放A型健身器材300臺，B型健身器材64臺，計劃8月起，A型健身器材每月的投放量均為a臺，B型健身器材每月的投放量比上一月多50%，若12月底該市A，B兩種健身器材投放總量不少于2 000臺，則a的最小值為_14今年“五一”期間，北京十家重點公園舉行免費游園活動，北海公園免費開

7、放一天，早晨6時30分有2人進(jìn)入公園，接下來的第一個30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來，第二個30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來，第三個30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來，第四個30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時30分公園內(nèi)的人數(shù)是_15某地區(qū)位于沙漠邊緣地帶，到2019年底該地區(qū)的綠化率只有30%，計劃從2020年開始加大沙漠化改造的力度，每年原來沙漠面積的16%，將被植樹改造為綠洲但同時原有綠洲面積的4%還會被沙漠化(1)設(shè)該地區(qū)的面積為1,2019年綠洲面積為a1eq f(3,10)，經(jīng)過一年綠洲面積為a2，經(jīng)過n年綠洲面積為an1，求證：an1eq f(4,5)aneq

8、f(4,25)；(2)求證：an1eq f(4,5)是等比數(shù)列；(3)問至少需要經(jīng)過多少年努力，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過60%？(取lg 20.3)課時分層作業(yè)(九)數(shù)列的應(yīng)用(建議用時：40分鐘)一、選擇題1在金秋的蘋果節(jié)上，某商家將參展的蘋果擺成16層，從上到下每層的蘋果數(shù)是一個等差數(shù)列已知第8層和第9層共有蘋果40個，則此商家參展的蘋果共有()A300個B320個C340個D360個B由題意，在等差數(shù)列an中，n16，a8a940，則Seq f(16a1a16,2)8(a8a9)840320.故選B.2某工廠去年總產(chǎn)值為a，計劃今后5年內(nèi)每一年比上一年增長10%，這5年的最后一年該廠的

9、總產(chǎn)值是()A1.14aB1.15 aC1.16 aD(11.15) aB去年產(chǎn)值是a，第一年要比去年產(chǎn)值增加10%，那么第一年就是a10%a，即a(10.1)，第二年又比第一年增加10%，所以第二年是a(10.1)(10.1)，依此類推，第五年是a(10.1)(10.1)(10.1)(10.1)(10.1)1.15a，故選B.3某人2020年元旦存入一年期款a元，若按年利率為x的計算(不計利息稅)，則到2025年元旦可取款()Aa(1x)5Ba(1x)6Ca(1x)4Da(1x5)A一年后，可取回款a(1x)，二年后，可取回款a(1x)2，三年后，可取回款a(1x)3，四年后，可取回款a(1

10、x)4，五年后，可取回款a(1x)5，故選A.4某縣2019年12月末人口總數(shù)為57萬，假如從2020年元月1日起，人口總數(shù)每月按相同數(shù)目增加，則到2020年12月末為止人口總數(shù)為57.24萬，則2020年10月末的人口總數(shù)為()A57.1萬B57.2萬C57.22萬D57.23萬B根據(jù)題意，某縣2019年12月末人口總數(shù)為57萬，從2020年元月1日起人口總數(shù)每月按相同數(shù)目增加，則每月月末的該縣的總?cè)丝跒榈炔顢?shù)列，設(shè)這個數(shù)列為an，且a157，設(shè)其公差為d(單位為萬)，又由到2020年12月末為止人口總數(shù)為57.24萬，則有a157，a1357.24，則有deq f(a13a1,131)0.

11、02, 2020年10月末的人口總數(shù)為即a11a110d57.2.故選B.5古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，該女子第二天織布多少尺？()A.eq f(5,31)B.eqB. f(10,31) C9 D10B根據(jù)題意，該女子每天織的布組成等比數(shù)列，且其公比為2，設(shè)該等比數(shù)列為an，又由她5天共織布5尺，則S5eq f(a1125,12)5，解可得a1eq f(5,31)，則a2a1qeq f(5,31)2eq f(10,31

12、)，故選B.二、填空題6.如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC2eq r(2).過點A作BC的垂線，垂足為A1，過點A1作AC的垂線，垂足為A2；過點A2作A1C的垂線，垂足為A3；，以此類推，設(shè)BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，則a7_.eq f(1,4)法一：直接遞推歸納：等腰直角三角形ABC中，斜邊BC2eq r(2)，所以ABACa12，AA1a2eq r(2)，則A5A6a7a1q62eq f(1,4).法二：求通項：等腰直角三角形ABC中，斜邊BC2eq r(2)，所以ABACa12，AA1a2eq r(2)，An1Anan1sineq f(,4)aneq f(

13、r(2),2)an.所以an是以a12為首項，eq f(r(2),2)為公比的等比數(shù)列，故a7a1q62eq f(1,4).7有一種細(xì)菌和一種病毒，每個細(xì)菌在每秒鐘殺死一個病毒的同時將自身分裂為2個，現(xiàn)在有一個這樣的細(xì)菌和100個這樣的病毒，問細(xì)菌將病毒全部殺死至少需要_秒鐘71222232n1100，eq f(12n,12)100，2n101，n7，即至少需7秒細(xì)菌將病毒全部殺死8某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費獎勵科研人員，第一名得全部獎金的一半多一萬元，第二名得余下的一半多一萬元，以名次類推都得到余下的一半多一萬元，到第十名恰好分完，則此單位共拿出_萬元資金進(jìn)行獎勵2 046設(shè)第十名到第一名得

14、到的獎金分別是a1，a2，a10，則aneq f(1,2)Sn1，a12，anan1eq f(1,2)an，an2an1.則每人所得獎金數(shù)組成一個以2為首項，公比為2的等比數(shù)列，所以S10eq f(21210,12)2 046.三、解答題9小張在2020年初向建行貸款50萬元先購房，銀行貸款的年利率為4%，要求從貸款開始到2030年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年1次，每年至少要還多少錢呢(保留兩位小數(shù))？(提示：(14%)101.48)解50萬元10年產(chǎn)生本息和與每年還x萬元的本息和相等，故有購房款50萬元十年的本息和：50(14%)10，每年還x萬元的本息和：x(14%)9x(14%

15、)8xeq f(114%10,114%)x，從而有50(14%)10eq f(114%10,114%)x，解得x6.17，即每年至少要還6.17萬元10某鎮(zhèn)投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，2020年度計劃投入800萬元，以后每年投入將比上一年減少eq f(1,5)，今年該鎮(zhèn)旅游收入估計500萬元，由于該項建設(shè)對旅游的促進(jìn)作用，預(yù)計今后的旅游收入每年會比上一年增加eq f(1,4).(1)設(shè)n年內(nèi)(今年為第一年)總投入為an萬元，旅游總收入為bn萬元，寫出an，bn的表達(dá)式；(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入解(1)2020年度計劃投入800萬元，以后每年投入將比上一年減少eq f(1,

16、5)，今年該鎮(zhèn)旅游收入估計500萬元，由于該項建設(shè)對旅游的促進(jìn)作用，預(yù)計今后的旅游收入每年會比上一年增加eq f(1,4)，設(shè)n年內(nèi)(今年為第一年)總投入：故至少經(jīng)過4年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入11.我國明代著名樂律學(xué)家、明宗室王子朱載堉在律學(xué)新說中提出的十二平均律，即是現(xiàn)代在鋼琴的鍵盤上，一個八度音程從一個c鍵到下一個c1鍵的8個白鍵與5個黑鍵(如圖)的音頻恰成一個公比為eq r(12,2)的等比數(shù)列的原理，也即高音c的頻率正好是中音c的2倍已知標(biāo)準(zhǔn)音a1的頻率為440 Hz，那么頻率為220eq r(2) Hz的音名是()Ad Bf Ce D#dD從第二個單音起，每一個單音的頻率與它

17、的左邊一個單音的頻率的比2eq f(1,12).故從g起，每一個單音的頻率與它右邊的一個單音的比為q2eq f(1,12)，由220eq r(2)440(2eq f(1,12)n1，解得n7，頻率為220eq r(2) Hz的音名是#d，故選D.12某大學(xué)畢業(yè)生為自主創(chuàng)業(yè)于2019年8月初向銀行貸款元，與銀行約定按“等額本金還款法”分10年進(jìn)行還款，從2019年9月初開始，每個月月初還一次款，貸款月利率為0.5%，現(xiàn)因經(jīng)營狀況良好準(zhǔn)備向銀行申請?zhí)崆斑€款計劃于2024年8月初將剩余貸款全部一次還清，則該大學(xué)畢業(yè)生按現(xiàn)計劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少()(注：“等額本金還款法”是將本金平

18、均分配到每一期進(jìn)行償還，每一期所還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率；1年按12個月計算)A18 000元B18 300元C28 300元D36 300元B由題意，可知：該大學(xué)畢業(yè)生兩種還款方式所還的本金最終都是元， 兩種還款方式的本金沒有差額該大學(xué)畢業(yè)生決定2024年8月初將剩余貸款全部一次還清從2019年9月初第一次還款到2024年8月初這5整年即60個月兩種還款方式所還的利息也是一樣的按原約定所有還款數(shù)額按現(xiàn)計劃的所有還款數(shù)額原約定還款方式從2024年9月起到最后還完這整60個月所還的利息每月應(yīng)還本金：120

19、2 000(元)2024年8月還完后本金還剩200060(元)2024年9月應(yīng)還利息為：0.5%，2024年10月應(yīng)還利息為：(2 000)0.5%，2024年11月應(yīng)還利息為：(2 0002)0.5%，最后一次應(yīng)還利息為：(2 00059)0.5%.后60個月所還的利息為：0.5%(2 000)0.5%(2 0002)0.5%(2 00059)0.5%0.5%(2 000)(2 0002) (2 00059)0.5%602 000(1259)18 300(元)故選B.13某市利用省運會的契機(jī)，鼓勵全民健身，從7月起向全市投放A，B兩種型號的健身器材已知7月投放A型健身器材300臺，B型健身器材64臺，計劃8月起，A型健身器材每月的投放量均為a臺，B型健身器材每月的投放量比上一月多50%，若12月底該市A，B兩種健身器材投放總量不少于2 000臺，則a的最小值為_74設(shè)B型健身器材這6個月投放量為bn，則bn是以b164為首項，qeq f(3,2)的等比數(shù)列，q1，其前6項和為S61 330，5a3001 3302 000，解得a74，故a的最小值為74.14今年“五一”期間，北京十家重點公園舉行免費游園活動，北海公園免費開放一天，早晨6時30分有2人進(jìn)入公園，