期中復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練（九）立體幾何專練（二）-外接球（1）-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊【含答案】

1、期中復(fù)習(xí)立體幾何專練（二）外接球（1）1已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的體積為64，則這個球的表面積為ABCD2已知一個圓錐的底面圓面積為，側(cè)面展開圖是半圓，則其外接球的表面積等于ABCD3已知球是三棱錐的外接球，則當(dāng)點到平面的距離取最大值時，球的表面積是ABCD4在三棱錐中，是等邊三角形，頂點在底面的投影是底面的中心，側(cè)面?zhèn)让?，則此三棱錐的體積與其外接球的體積之比為ABCD5已知正四面體的棱長為4，點在棱上，且，過作四面體外接球的截面，則所作截面面積的最小值為ABCD6已知、四點都在表面積為的球的表面上，若，則球內(nèi)接三棱錐的體積的最大值為ABCD7四面體中，和均為正三角形

2、，且它們所在平面互相垂直，已知，則四面體外接球的表面積為ABCD8在正四棱錐中，若四棱錐的體積為，則該四棱錐外接球的體積為ABCD9在棱長為2的正方體中，平面，則以平面截正方體所得的截面面積最大時的截面為底面，以為頂點的錐體的外接球的表面積為ABCD10已知四棱錐的底面是矩形，其中，平面平面，且直線與所成角的余弦值為，則四棱錐的外接球表面積為ABCD11已知正方形的邊長為4，邊的中點為，現(xiàn)將和分別沿，折起，使得，兩點重合為一點記為，則四面體外接球的表面積是12已知邊長為1的正的三點都在球的球面上，的延長線與球面的交點為，若三棱錐的體積為，則球的體積為13已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，且平

3、面，則球的表面積為14在正四棱錐中，若四棱錐的體積為，則該四棱錐外接球的體積為期中復(fù)習(xí)立體幾何專練（二）外接球（1）答案1解：設(shè)正方體的棱長為，由題意可知，解得，外接球的直徑為：，故選：2解：設(shè)圓錐底面圓半徑為，圓錐的底面圓面積為，可得，所以，母線長為，圓錐的外接球半徑為，側(cè)面展開圖是半圓，圓錐的軸截面為等邊三角形，球心為等邊三角形的中心，外接球的表面積是故選：3解：當(dāng)點到平面的距離最大時，平面如圖，以為底面，為側(cè)棱補成一個直三棱柱，則球是該三棱柱的外接球，球心到底面的距離可得，所以球的半徑為，所以球的表面積為故選：4解：將該三棱錐放置在正方體當(dāng)中，如圖所示，設(shè)正方體的棱長為此三棱錐的體積，外

4、接球的半徑，外接球的體積，此三棱錐的體積與其外接球的體積之比為：故選：5解：如圖，正四面體的棱長為4，則正方體的棱長為，正四面體的外接球即正方體的外接球，其半徑為，則截面圓的半徑，截面面積的最小值為故選：6解：設(shè)球的半徑為， 的外接圓的半徑為，則，點到底面的最大距離為，當(dāng)時，等號成立，故選：7解：設(shè)三角形外接圓半徑，圓心，球的半徑，球心，取中點，由和均為正三角形，且它們所在平面互相垂直可得，平面，過作平面的垂線，過作的平行線，兩直線交于，則四邊形為矩形，在上，由正弦定理得，即，故，設(shè)，則所以，解得，則四面體外接球的表面積故選：8解：如圖所示：作平面，垂足為，連接，則為的中點，設(shè)，從而，故，解得

5、，設(shè)外接球的半徑為，所以，解得，故故選：9解：如圖，由正方體的對稱性，可知當(dāng)截面為正六邊形時，截面面積最大，此時正六邊形的邊長為，設(shè)交截面于，則為的中點，可得，設(shè)正六棱錐外接球的球心為，外接球半徑為，當(dāng)球心在棱錐內(nèi)部時，有，解得，外接球面積為；若球心在棱錐內(nèi)部時，有，解得（舍去）以為頂點的錐體的外接球的表面積為故選：10解：如圖，取的中點，連接，則，平面平面，且平面平面，平面，平面，設(shè)四棱錐的外接球的球心為，連接，設(shè)，連接，則底面，直線與所成角的余弦值為，即，設(shè)，則，平面平面，且平面平面，平面，平面，則，又，解得，可得，又，四棱錐的外接球的半徑滿足：，四棱錐的外接球表面積為故選：11解：如圖，是邊長為4的等邊三角形，設(shè)是的中心，平面，是外接球的球心，則，則故四面體外接球的表面積是故12解：設(shè)球心為，球的半徑過三點的小圓的圓心為，則平面，作平面交的延長線與，高，是邊長為1的正三角形，三棱錐的體積為，則球的體積為，故13解：如圖，平面，、平面