初中數(shù)學(xué)人教七年級上冊（2023年新編） 幾何圖形初步點(diǎn)線面體（教案）

1、點(diǎn)、線、面、體一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)：通過豐富的實(shí)例,進(jìn)一步認(rèn)識點(diǎn)、線、面、體的幾何特征,感受它們之間的關(guān)系.2、過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生操作、觀察、分析、猜測和概括等能力,同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化、化歸、變換等思想.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：使學(xué)生養(yǎng)成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度和自主學(xué)習(xí)的方式.二、教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】認(rèn)識點(diǎn)、線、面、體的幾何特征,感受它們之間的關(guān)系.【難點(diǎn)】在實(shí)際背景中體會點(diǎn)的含義.三、教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】立體圖形的實(shí)物.四、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入導(dǎo)入一:物體的構(gòu)成包含多種元素,幾何圖形也是如此.以長方體為例,我們來分析一下圖形的構(gòu)成元素. 1.觀察長方體模型,如

2、上圖,它有幾個(gè)面?面與面相交的地方形成了幾條線?棱與棱相交形成幾個(gè)頂點(diǎn)?2.拿出三棱柱模型讓學(xué)生思考以上問題.3.你能說出構(gòu)成幾何圖形的元素包含哪些嗎?學(xué)生思考交流.師生共同總結(jié):圖形的構(gòu)成元素包括點(diǎn)、線、面、體.導(dǎo)入二:多媒體演示西湖風(fēng)光,垂柳,波瀾不起的湖面、音樂噴泉、雨天、亭子隨著鏡頭的切換,學(xué)生在欣賞美麗風(fēng)景的同時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察:垂柳像什么?平靜的湖面像什么?湖中的小船像什么?隨著音樂起伏的噴泉又像什么?在岸邊的亭子中我們尋找到了哪些幾何圖形?從中感受生活中的點(diǎn)、線、面、體.（二）探究新知1.初步嘗試,探索新知問題1讓我們先來認(rèn)識一下“體”.請同學(xué)們觀察包裝盒、圓罐和籃球,想一

3、想從外形中分別可以抽象出什么立體圖形,再舉出一些你所熟悉的立體圖形.【師生活動(dòng)】學(xué)生舉例并相互交流,教師展示一些立體圖形的模型或圖片.結(jié)合這些實(shí)例,教師明確幾何體的概念:長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱等都是幾何體,幾何體簡稱體.教師:觀察這些幾何體,再聯(lián)想上一節(jié)課“展開圖”的知識,想一想:包圍著體的是線?還是點(diǎn)?還是面?容易得出結(jié)論:包圍著體的是面.問題2(1)看一看:如圖所示,四棱錐、圓柱、圓錐分別有哪些面?這些面有區(qū)別嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生充分利用學(xué)具進(jìn)行觀察,并開展組內(nèi)討論,教師參與其中.教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論:面有平的面、曲的面.教師歸納:數(shù)學(xué)中的面可以分為平的面和曲的面,而在數(shù)學(xué)中

4、“平面”一詞具有特定含義,它是無限延展的.圍成體的面只是平面或曲面的一部分. 練一練:如圖所示,圍成這些立體圖形的各個(gè)面中,哪些面是平的?哪些面是曲的?(2)觀察我們的教室和周圍的環(huán)境,舉出一些實(shí)際生活中“面”的例子,并指出哪些面是平的,哪些面是曲的.【師生活動(dòng)】學(xué)生先在小組內(nèi)討論、交流,然后派代表在全班交流,教師用多媒體演示一些“面”的例子.問題3利用長方體、圓柱、棱柱、棱錐等熟悉的幾何體模型,結(jié)合下列問題開展小組合作探究:(1)面與面相交的地方形成了什么?它們有什么不同?(2)線與線相交又得到了什么?它們有什么不同嗎?【師生活動(dòng)】教師參與學(xué)生探究,得出結(jié)論后,每小組派代表在全班交流,教師點(diǎn)

5、評糾正,師生共同歸納:面與面相交的地方形成線,線分直線和曲線;線與線相交的地方是點(diǎn),點(diǎn)只代表位置,沒有大小,點(diǎn)與點(diǎn)之間沒有區(qū)別.(3)看一看,想一想,舉出我們身邊符合線、點(diǎn)形象的例子.【師生活動(dòng)】教師鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想身邊熟悉的情境,盡可能多地舉出例子.2由靜到動(dòng),探索關(guān)系問題4我們知道物體運(yùn)動(dòng)時(shí)會留下運(yùn)動(dòng)軌跡.如果把筆尖看成一個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí),形成了什么?【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生畫圖并相互交流.追問1:通過畫圖,你得到了什么結(jié)論?請用精練的語言加以概括.【師生活動(dòng)】學(xué)生充分思考、討論,教師引導(dǎo)學(xué)生歸納:點(diǎn)動(dòng)成線.追問2:還能舉出生活中的實(shí)例說明這一結(jié)論嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生討論,舉出更多實(shí)例,教師用

6、多媒體再演示一些例子.問題5如果把汽車雨刷看成一條線,從幾何的角度來觀察它在擋風(fēng)玻璃上擺動(dòng)時(shí)的現(xiàn)象,你可以得出什么結(jié)論?還能舉出生活中的實(shí)例說明這一結(jié)論嗎?做一做,想一想.【師生活動(dòng)】教師指導(dǎo)學(xué)生用直尺當(dāng)雨刷在紙上演示,啟發(fā)學(xué)生類比聯(lián)想,得出“線動(dòng)成面”的結(jié)論.學(xué)生討論交流,舉出更多實(shí)例.問題6既然“點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面”,那么請同學(xué)們想一想:當(dāng)面運(yùn)動(dòng)時(shí)又會形成什么圖形?【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考,得出自己的結(jié)論,再在小組內(nèi)討論交流,達(dá)成共識,然后選擇適當(dāng)?shù)膶W(xué)具,操作演示.師生共同歸納:面動(dòng)成體.練一練:如圖所示,第一行的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,可以得出第二行的立體圖形,請把有對應(yīng)關(guān)系的平

7、面圖形與立體圖形連接起來.3.追本溯源,探求本質(zhì)問題7觀察電視屏幕上的畫面、大型團(tuán)體操的背景圖案.從幾何的角度觀察它們有什么共同特點(diǎn)?你能發(fā)現(xiàn)構(gòu)成幾何圖形的基本元素是什么嗎?【師生活動(dòng)】指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問題閱讀教材.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):構(gòu)成圖形的基本元素是點(diǎn);圖形是由滿足某種條件的點(diǎn)組成的.教師提出問題:你還能舉出一些符合這一觀點(diǎn)的例子嗎?學(xué)生討論交流,舉出更多例子:慶祝節(jié)日時(shí)不同顏色的鮮花組成美麗的圖案、一塊塊小瓷磚鑲嵌成的圖案、十字繡圖案等.（三）課堂小結(jié)幾何圖形是由點(diǎn)、線、面、體組成的,點(diǎn)是組成圖形的基本元素,線可以是直的,也可以是曲的.面有平面和曲面之分,如長方體由6個(gè)平面組成,球由一個(gè)曲面

8、組成.體與體相交成面,面與面相交成線,線與線相交成點(diǎn).（四）檢測反饋1.將一個(gè)長方形繞它的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體是()A.圓柱B.三棱柱C.長方體 D.圓錐解析:一個(gè)長方形以它的一條邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,根據(jù)面動(dòng)成體的原理知其形成的是圓柱.故選A.2.將如左下圖所示的RtABC繞直角邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體從左面看是右下圖中的()解析:將RtABC繞直角邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體是圓錐,圓錐的左視圖是等腰三角形.故選D.3.假如我們把筆尖看作一個(gè)點(diǎn),當(dāng)筆尖在紙上移動(dòng)時(shí),就能畫出線,說明了,時(shí)鐘秒針旋轉(zhuǎn)一周時(shí),形成一個(gè)圓面,這說明了,三角板繞它的一條直角邊所在直

9、線旋轉(zhuǎn)一周,形成一個(gè)圓錐體,這說明了.解析:熟悉點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)即可得解.答案:點(diǎn)動(dòng)成線線動(dòng)成面面動(dòng)成體4.以數(shù)學(xué)的眼光去觀察問題,你會發(fā)現(xiàn)很多圖形都能看成是動(dòng)靜結(jié)合,舒展自如的.下面所給的三排圖形都存在著某種聯(lián)系,用線將它們連起來.解析:本題是一個(gè)平面圖形以其一條邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周或沿某一方向移動(dòng),根據(jù)面動(dòng)成體的原理,可知形成的立體圖形以及與其有關(guān)的從上面看得到的圖形.解:(1)(三)(D);(2)(二)(C);(3)(四)(B);(4)(一)(A).（五）板書設(shè)計(jì)點(diǎn)、線、面、體1.構(gòu)成圖形的基本元素:點(diǎn)、線、面,其中面有平面與曲面,線有直線和曲線.(1)幾何體簡

10、稱體.(2)包圍著體的是面.(3)面和面相交的地方形成線.(4)線和線相交的地方是點(diǎn).2.點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體.（六）布置作業(yè)1.教材作業(yè)【必做題】教材第120頁練習(xí)第1,2題.【選做題】教材第123頁習(xí)題第14題.2.課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.如圖所示,將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體是()A.球B.圓柱 C.半球 D.圓錐2.圓柱是由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的,下列四個(gè)平面圖形繞著直線旋轉(zhuǎn)一周可以得到左圖的是()3.點(diǎn)動(dòng)成,線動(dòng)成,動(dòng)成體.比如:(1)用圓規(guī)在紙上畫圓,這種現(xiàn)象說明.(2)冬天環(huán)衛(wèi)工人使用下部是長方形的木锨推雪時(shí),木锨過處,雪就沒了,這種現(xiàn)象說明.

11、(3)一個(gè)人手里拿著一個(gè)綁在一根棍上的半圓面,當(dāng)這個(gè)人把這個(gè)半圓面繞著這根棍飛快地旋轉(zhuǎn)起來時(shí)就會看到一個(gè)球,這種現(xiàn)象說明.4.將第一行的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,便得到第二行的幾何體,用線連一連.【能力提升】5.如圖所示,正方形ABCD的邊長為3 cm,以邊AB所在直線為軸,將正方形旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的從正面看得到的圖形的面積是.6.觀察如圖所示的四棱柱.(1)它有幾個(gè)面?幾個(gè)底面?底面與側(cè)面分別是什么圖形?(2)側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系?(3)若底面的周長為20 cm,側(cè)棱長為8 cm,則它的側(cè)面積為多少?7.如圖所示,畫一個(gè)長和寬分別為6 cm,4 cm的長方形,并將其按一定的方式

12、進(jìn)行旋轉(zhuǎn).(1)你能得到幾種不同的圓柱體?(2)把一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)成幾何體,必須明確哪兩個(gè)條件?【拓展探究】8.如圖(1)至圖(3)所示的是將正方體截去一部分后得到的多面體.(1)根據(jù)要求填寫表格:面數(shù)(f)頂點(diǎn)數(shù)(v)棱數(shù)(e)圖(1)圖(2)圖(3)(2)猜想f,v,e三個(gè)數(shù)量間有何關(guān)系;(3)根據(jù)猜想計(jì)算,若一個(gè)多面體有頂點(diǎn)數(shù)2023個(gè),棱數(shù)4023條,求出它的面數(shù).【答案與解析】(解析:根據(jù)選項(xiàng)中圖形的特點(diǎn),A可以通過旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)圓柱,故本選項(xiàng)正確;B可以通過旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱,一個(gè)圓筒,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C可以通過旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱,兩個(gè)圓筒,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D可以通過旋轉(zhuǎn)得到三個(gè)圓柱,故本選

13、項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.)3.線面面(1)點(diǎn)動(dòng)成線(2)線動(dòng)成面(3)面動(dòng)成體4.解:A-c,B-d,C-a,D-e,E-b. cm2(解析:以邊AB所在直線為軸,將正方形旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱體,圓柱的高為3 cm,底面直徑為6 cm,幾何體從正面看是長6 cm,寬3 cm的長方形,因此面積為63=18(cm2).故填18 cm2.)6.解析:(1)(2)根據(jù)四棱柱的特征直接解答即可.(3)根據(jù)棱柱的側(cè)面積=底面周長高進(jìn)行計(jì)算.解:(1)它有6個(gè)面,2個(gè)底面,底面是梯形,側(cè)面是長方形.(2)側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等,都為4.(3)它的側(cè)面積為208=160(cm2).7.解析:(1)分別以長方形的

14、長和寬所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)360;以對邊的中點(diǎn)連線所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)180;(2)需要說明旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)角這兩個(gè)條件.解:(1)長和寬分別為6 cm,4 cm的長方形,通過旋轉(zhuǎn)可得到四種不同的圓柱體;以長方形的一條邊AD(或BC)所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)360,可得到底面半徑為4 cm,高為6 cm的圓柱體;以長方形的一條邊AB(或CD)所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周,可得到底面半徑為6 cm,高為4 cm的圓柱體;以長方形的長AD,BC的中點(diǎn)連線所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)180,可得到底面半徑為3 cm,高為4 cm的圓柱體;以長方形的寬AB,DC的中點(diǎn)連線所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)180,可得到底面

15、半徑為2 cm,高為6 cm的圓柱體.(2)把一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)成幾何體,需要說明旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)角這兩個(gè)條件.8.解:(1)圖(1):7914圖(2):6812圖(3):71015(2)f +v-e=2.(3)因?yàn)関=2023,e=4023,f +v-e=2,所以f +2023-4023=2,所以f=2023,即它的面數(shù)是2023.（七）教學(xué)反思1.成功之處在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中,將以往注重知識的直接傳授的傾向,轉(zhuǎn)化為注重培養(yǎng)學(xué)生形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度,關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和體驗(yàn).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中,應(yīng)用多媒體給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)情境,引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的美妙畫面,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,對點(diǎn)、線、面、體知識有了初步的認(rèn)識.再利用課件動(dòng)態(tài)演示讓學(xué)生從另外一個(gè)角度對所學(xué)知識進(jìn)