2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)專項(xiàng)訓(xùn)練第八章立體幾何專題訓(xùn)練（十四）-大題綜合練習(xí)（1）-【新教材】【含答案】

1、立體幾何專練（十四）大題綜合練習(xí)（1）1如圖，長(zhǎng)方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）求證：直線平面；（2）求異面直線與所成角的大小2如圖，已知三棱錐為正三棱錐，設(shè)其底面的邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為（1）設(shè)底邊的中點(diǎn)為，若，求異面直線與所成角的大小；（2）設(shè)過(guò)底邊的截面交側(cè)棱于點(diǎn)，若，求截面面積的最小值3空間四邊形中，點(diǎn)、分別為對(duì)角線、的中點(diǎn)（1）若直線與所成角為，求直線與所成角的大?。唬?）若直線與所成角為，求直線與所成角的大小4如圖，在五面體中，四邊形是正方形，（1）求證：平面平面；（2）設(shè)是的中點(diǎn)，棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求線段的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由5在四棱錐中，平面，底面是梯形，（）求證：平面平面

2、；（）為棱上的中點(diǎn)，求到面的距離6如圖所示，幾何體中，四邊形為菱形，平面，平面與平面的交線為（1）證明：直線平面；（2）若直線與平面交于點(diǎn)，求四邊形周長(zhǎng)的范圍立體幾何專練（十四）大題綜合練習(xí)（1）1如圖，長(zhǎng)方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）求證：直線平面；（2）求異面直線與所成角的大?。?）證明：設(shè)和交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)連結(jié)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以又因?yàn)槠矫?，平面所以直線平面（2）解：由（1）知，所以即為異面直線與所成的角因?yàn)?，且，所以又，所以故異面直線與所成角的大小為2如圖，已知三棱錐為正三棱錐，設(shè)其底面的邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為（1）設(shè)底邊的中點(diǎn)為，若，求異面直線與所成角的大??；（2）設(shè)過(guò)底邊的截面交側(cè)棱于點(diǎn)，

3、若，求截面面積的最小值解：（1）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，在等邊中，所以為異面直線與所成的角，在等邊中，在等邊中，在中，由余弦定理可知，故異面直線與所成角的大小為；（2），所以，所以，設(shè)，在等腰中，當(dāng)時(shí)，取得最小值，由等面積法，解得，又，所以，則等腰中，所以截面的面積的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)3空間四邊形中，點(diǎn)、分別為對(duì)角線、的中點(diǎn)（1）若直線與所成角為，求直線與所成角的大?。唬?）若直線與所成角為，求直線與所成角的大小解：取的中點(diǎn)為，連結(jié)，因?yàn)辄c(diǎn)，分別為對(duì)角線，的中點(diǎn)，所以，且，則為直線與所成的角或所成角的補(bǔ)角，為直線與所成角或所成角的補(bǔ)角，又，所以，即為等腰三角形（1）若直線與所成角為，即，則

4、，所以直線與所成的角為；（2）若直線與所成的角為，則或，若，則，即直線與所成角為；若，則，即直線與所成角為；綜上所述，直線與所成角為或4如圖，在五面體中，四邊形是正方形，（1）求證：平面平面；（2）設(shè)是的中點(diǎn)，棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求線段的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由（1）證明：四邊形是正方形，又，平面，面，平面平面（2）存在，面，面，并且面面，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連，可得，且，故四邊形為平行四邊形，又為中點(diǎn)，在中，面面，在棱上，故當(dāng)且僅當(dāng)與重合時(shí)，面，5在四棱錐中，平面，底面是梯形，（）求證：平面平面；（）為棱上的中點(diǎn)，求到面的距離證明：平面，平面，平面，在梯形中，過(guò)點(diǎn)作作于，在中，又在中，平面，平面，平面，平面，由，平面，平面，平面，平面，平面平面解：由（）可知平面且，由等積法得到到面的距離6如圖所示，幾何體中，四邊形為菱形，平面，平面與平面的交線為（1）證明：直線平面；（2）若直線與平面交于點(diǎn)，求四邊形周長(zhǎng)的范圍（1）證明：如圖，連接與交于點(diǎn)，由條件可知且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫媾c平面的交線為，所以，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，又因?yàn)?，所以平面，所以直線平面（2）解：因?yàn)?，平面，平面，所以平面，同理，因?yàn)?，所以平面平面，由平面與平面平行的性質(zhì)定理可得，同