初中數(shù)學人教九年級上冊（2023年新編）第二十四章 圓切線的判定定理教案

1、切線的判定定理教案【內(nèi)容概述】證明圓的切線是近幾年中考常見的數(shù)學問題之一。最常用的是利用“經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”證明。本內(nèi)容通過動手操作得出切線的判定定理，再利用解決兩道例題，總結歸納出兩種具體的證法:當直線與圓有一個公共點時，把圓心和這個公共點連結起來，證明直線垂直于這條半徑，簡稱為“連半徑，證垂直”;當直線和圓的公共點沒有明確時，可過圓心作直線的垂線，再證圓心到直線的距離等于半徑，簡稱為“作垂直，證半徑”。歸納總結后，馬上給予兩道對應練習題鞏固理解兩種證明方法。【教學重難點】理解切線的判定方法，能選擇正確的方法證明一條直線是圓的切線。【教學目標】掌握判斷圓的切線

2、的方法，并靈活解題。進一步培養(yǎng)使用“分類”與“歸納”等思想方法的能力?！窘虒W過程】一、復習引入平面內(nèi)直線和圓存在著三種位置關系，即直線和圓相離、直線和圓相切、直線和圓相交，這三種位置關系中最重要的是直線和圓相切。那么怎樣證明直線和圓相切呢?怎樣判定一條直線是圓的切線?和圓只有一個公共點的直線是圓的切線;(定義)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線;(d=r)除了這兩種方法，還有沒有其他方法判定一條直線是圓的切線呢?活動一:在練習本上畫一個圓O,做一個半徑OA,做一條直線L,使L經(jīng)過點A且垂直于OA。這樣的直線能畫幾條?這條直線和圓是什么位置關系?為什么?你得到了什么結論?切線判定定理:經(jīng)過直徑

3、的一端，且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。活動二:分析定理。經(jīng)過直徑的一端，且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。這個定理有什么用?證明一條直線是圓的切線，那根據(jù)這個判定定理，要證明一條直線是圓的切線，需要幾個條件?分別是什么?對定理的理解:經(jīng)過半徑外端. 垂直于這條半徑。定理中的兩個條件缺一不可。二、典型例題例1:如圖，直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB,CA=CB，求證:直線AB是O的切線。證明:連結0C0A=0B，CA=CB，ABOC。直線AB經(jīng)過半徑0C的外端C，并且垂直于半徑0C，AB是O的切線。【評析】一定要分清圓的切線的判定定理的條件與結論，特別要注意“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于

4、這條半徑”這兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線。例2:如圖，P是BAC上的平分線上一點，PDAC，垂足為D，請問AB與以P為圓心、PD為半徑的圓相切嗎?為什么 ?證明:過P作PEAB于EAP平分BAC,PDACPE=PD(角平分線上的點到角兩邊距離相等)圓心P到AB的距離PE=PD=半徑AB與圓相切【設計意圖】通過例一和例二的解答，總結證明切線的兩種添加輔助線的方法。當直線與圓有一個公共點時，把圓心和這個公共點連結起來，證明直線垂直于這條半徑，簡稱為“連半徑，證垂直”;當直線和圓的公共點沒有明確時，可過圓心作直線的垂線，再證圓心到直線的距離等于半徑，簡稱為“作垂直，證半徑”。三、知識應用(練

5、習)1、如圖，已知O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D是AB的延長線上的一點，AEDC交DC的延長線于點E，弦AC平分EAB。求證:DE是O的切線.分析:因直線DE與O有公共點C，故應采用“連半徑，證垂直”的方法。證明:連接OC，則OA=OC，CAO=ACO(等邊對等角)AC平分EAB(已知)EAC=CAO(角平分線的定義)EAC=ACO(等量代換)AECO，(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)又AEDE，CODC，DE是O的切線.【評析】本題綜合運用了圓的切線的性質(zhì)與判定定理.一定要注意區(qū)分這兩個定理的題設與結論，注意在什么情況下可以用切線的性質(zhì)定理，在什么情況下可以用切線的判定定理.希望同學們通過

6、本題對這兩個定理有進一步的認識.本題若作OCCD，就判斷出了CD與O相切，這是錯誤的.這樣做相當于還未探究、判斷，就以經(jīng)得出了結論，顯然是錯誤的。2、如圖，已知在ABC中，CD是AB上的高，且CD=AB，E、F分別是AC、BC的中點，求證:以EF為直徑的O 與AB 相切。分析:因直線AB與O無確定的公共點，故應采用“作垂直，證半徑”方法。證明:過O點作OHAB于HE、F分別為AC、BC的中點(已知)EFAB，且EF=AB(三角形中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半)G點為CD的中點，OH=GD=CDCD=AB EF=CDOH=EFAB為O的切線四、小結升華本節(jié)課里，你學到了哪些知識，它們是如何應用的?證明切線的方法:(1)直線