初中數(shù)學(xué)人教七年級(jí)上冊(cè)（2023年更新） 有理數(shù)《-正數(shù)和負(fù)數(shù)》學(xué)案

1、第一章 有理數(shù) 正數(shù)和負(fù)數(shù)學(xué)歷案【學(xué)習(xí)主題】 正數(shù)和負(fù)數(shù)【學(xué)習(xí)課時(shí)】1課時(shí)【課標(biāo)要求】了解正數(shù)和負(fù)數(shù)的產(chǎn)生，熟練掌握正負(fù)數(shù)的表示方法，會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.通過思考探索，學(xué)會(huì)研究新概念時(shí)從哪幾個(gè)方面入手；2.結(jié)合生活實(shí)際，理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的產(chǎn)生的意義；3.掌握正負(fù)數(shù)的概念和表示方法，能區(qū)分正數(shù)、0、負(fù)數(shù)；4.在現(xiàn)實(shí)問題情境中，能用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，能解釋正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的實(shí)際意義.【評(píng)價(jià)任務(wù)】標(biāo)準(zhǔn)方式掌握新的概念的研究方法；完成活動(dòng)一和活動(dòng)五 掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念、表示方法，理解0表示的量的意義.完成活動(dòng)二問題1、活動(dòng)三、達(dá)標(biāo)檢測1理解具有相反意義的量的

2、意義.完成活動(dòng)二問題2、達(dá)標(biāo)標(biāo)檢測2在現(xiàn)實(shí)問題中，能用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，能解釋正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的實(shí)際意義.完成活動(dòng)二問題3、活動(dòng)四、達(dá)標(biāo)檢測3、4【學(xué)習(xí)過程】【資源與建議】1.本課是有理數(shù)的第一課時(shí)，引入負(fù)數(shù)是數(shù)的范圍的一次重要擴(kuò)充，負(fù)數(shù)的產(chǎn)生主要是因?yàn)樵械臄?shù)不夠用了(不能正確簡潔地表示數(shù)量)，書本的例子或圖片中出現(xiàn)的負(fù)數(shù)就是讓學(xué)生去感受和體驗(yàn)這一點(diǎn)；數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。在引入負(fù)數(shù)后，0除了表示一個(gè)也沒有以外，還是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。了解0的這一層意義，也有助于對(duì)正負(fù)數(shù)的理解，且對(duì)數(shù)的順利擴(kuò)張和有理數(shù)概念的建立都有幫助.2.本主題的學(xué)習(xí)流程:正負(fù)數(shù)概念的研究-相反意義的量-

3、正數(shù)和負(fù)數(shù)-綜合應(yīng)用.3.重點(diǎn)：掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)的表示方法.難點(diǎn)：利用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量.通過日常生活、生產(chǎn)中的實(shí)例，加強(qiáng)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義及具有相反意義的量的理解；一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.回憶小學(xué)學(xué)習(xí)的整數(shù)、自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的區(qū)別及聯(lián)系；2.通過預(yù)習(xí)，你提出了哪些數(shù)學(xué)問題？二、學(xué)習(xí)新知活動(dòng)一 溫故知新，思考探究（指向目標(biāo)1）問題1：舉例說明什么是自然數(shù)？舉例說明什么是分?jǐn)?shù)？舉例說明小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間有何聯(lián)系？問題2：請(qǐng)結(jié)合教材，回憶，“有理數(shù)的概念”單元中有哪些新概念？問題3：思考對(duì)于一個(gè)新的概念，應(yīng)該從哪幾個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)？1.定義，即本身的特征是什么？2.為什么要引入這個(gè)概念，即概

4、念的由來是什么？3.和以前學(xué)過的相關(guān)概念對(duì)比，其聯(lián)系和區(qū)別.是什么？4.這個(gè)概念有什么應(yīng)用？小結(jié)：新概念的學(xué)習(xí)方法（自己總結(jié)） 活動(dòng)二 問題探索，總結(jié)概念（指向目標(biāo)2、3、4）閱讀人教版七上數(shù)學(xué)教材（以下簡稱“教材”）第24頁，完成問題1、2、3，根據(jù)上述四個(gè)方面，總結(jié)負(fù)數(shù)這一概念.問題1：氣溫由0C上升3C后，是多少度？如果從0C下降3C呢？合作交流：思考1：以前所學(xué)的數(shù)能不能解決這個(gè)問題？ 思考2：若不能，可不可以想個(gè)新的形式來表達(dá)？ 思考3：這兩種不同的表達(dá)形式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 思考4：0C是沒有溫度嗎？問題2：在地形圖上，表示某地的高度時(shí)，需要以海平面為基準(zhǔn)（規(guī)定海平面的海拔高度為0

5、）.如何表示高于海平面的海拔高度？如何表示低于海平面的海拔高度？珠穆朗瑪峰的海拔高度為8848米，吐魯番盆地的海拔高度為155米，這表示什么意義？儲(chǔ)蓄卡標(biāo)明的 和表示什么含義？我欠你20元錢表示什么意義？問題3：天氣預(yù)報(bào)2023年12月某天北京的溫度為33，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？機(jī)器零件的長度設(shè)計(jì)為100 mm，加工圖紙標(biāo)注的尺寸為100(mm)，這里的代表什么意思？合格廠品的長度范圍是多少？三個(gè)隊(duì)參加足球比賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)（41），黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)（10），藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)（10），如何確定三個(gè)隊(duì)的凈勝球數(shù)與排名順序？定義：在正數(shù)前面加上符號(hào) 的數(shù)叫做負(fù)數(shù).由來： 實(shí)際意義中有許多

6、具有 的量，引入負(fù)數(shù)之后，其和正數(shù)可以表示具有相反意義的量.此外，深入思考：小學(xué)階段學(xué)習(xí)的減法是大數(shù)減小數(shù)，是夠減的；但是反過來，如果小數(shù)減大數(shù)，則不夠減了.因此為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我們引入了負(fù)數(shù).區(qū)別和聯(lián)系：與之前學(xué)過正數(shù)、0，三者比較 大于0， 小于0：正數(shù)的前面加上“-”是 ，0的前面加上“-”是 ；正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有 的量，0表示沒有變化； 是區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)的基準(zhǔn).應(yīng)用：進(jìn)行“實(shí)際問題中應(yīng)如何用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量”時(shí)，要注意先指定方向，再進(jìn)行表示.活動(dòng)三 練習(xí)鞏固（檢測目標(biāo)3）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)有 .活動(dòng)四 鞏固提升（檢測目標(biāo)3、4）1.若飛機(jī)上升4000 m記作+400

7、0 m，則飛機(jī)下降2000 m記作 m.2.（1）如果-4 m表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4 m，那么+2 m表示 ，0 m表示 .（2）如果-4 m表示一個(gè)物體向東運(yùn)動(dòng)4 m，那么+2 m表示 ，0 m表示 .3.請(qǐng)自己結(jié)合實(shí)際情況舉例說明你知道的哪些具有相反意義的量？生活中還有哪些實(shí)際應(yīng)用？活動(dòng)五 任務(wù)學(xué)習(xí)（指向目標(biāo)1）1.核心任務(wù)單：方案一：請(qǐng)你以學(xué)校西門所對(duì)應(yīng)的主干道或北門所對(duì)應(yīng)的主干道為基準(zhǔn)，選取學(xué)校內(nèi)你喜歡的幾個(gè)建筑物，盡可能清晰準(zhǔn)確地描繪出它們的位置關(guān)系圖，并在班級(jí)進(jìn)行成果展示.注：繪制時(shí)，可以使用小圖標(biāo)表示建筑物.方案二：請(qǐng)你將教學(xué)樓某層的教室正門的位置情況描繪出來，并在班級(jí)進(jìn)行成果展

8、示.2.教材第211頁.【達(dá)標(biāo)檢測】1.（目標(biāo)2）下列各數(shù)-3，+25，-12，-102，0，-25%，-314，+1負(fù)數(shù)有 ，非負(fù)數(shù)有 .2.（目標(biāo)3）填空：（1）如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作 元.（2）向北走-20米的意義是 ，支出-50元的意義是 .3.（目標(biāo)4）填空（1）某食品包裝袋上標(biāo)有“凈含量385g5g”，這包食品的合格凈含量范圍是 .（2）增產(chǎn)-35t表示 .4.（目標(biāo)4）數(shù)學(xué)成績85分以上的為優(yōu)秀，老師將某小組三名同學(xué)的成績以85分為標(biāo)準(zhǔn)，簡記為+10，-5，0，則這三名同學(xué)的實(shí)際成績是（ ）分、-5分、0分分、95分、100分分、80分、0分分、80分、85分【能力提升】下表列出了國外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差(帶負(fù)號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)間) : 城市巴黎東京芝加哥時(shí)差-7+1-14(1)如果現(xiàn)在的北京時(shí)間是下午6點(diǎn)，那么現(xiàn)在的芝加哥時(shí)間是多少?(2)在(1)的條件下，冬冬現(xiàn)在想給遠(yuǎn)在巴黎的父親打電話，你認(rèn)為合適嗎?【拓展延伸】把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)括起米，中間用逗號(hào)隔開，如:1，2，8，-2，34，7，19，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱為集合的元素.如果一個(gè)集合滿足:用10減去其中的任何一個(gè)元素所得的差也是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱之為“好的集合”，例如集合10，0就是一