初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊（2023年新編）第二十二章 二次函數(shù)二次函數(shù)的等腰三角形存在性

1、二次函數(shù)等腰三角形存在性問題教學(xué)目標(biāo)：1通過題組的練習(xí)，理解等腰三角形的性質(zhì)，掌握分類討論及其基本作圖方法2了解幾何法和代數(shù)，掌握幾何法代數(shù)法和代數(shù)法的步驟以及優(yōu)缺點(diǎn)3掌握二次函數(shù)中等腰三角形存在性問題的解題思路及解題方法4感悟數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)，積累思維經(jīng)驗(yàn)，體會分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸和方程建模等數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重點(diǎn)：掌握二次函數(shù)中等腰三角形存在性問題的解題思路及解題步驟教學(xué)難點(diǎn)：幾何法，代數(shù)法的區(qū)別和選擇，代數(shù)法的步驟教學(xué)過程:知識引入：等腰三角形的性質(zhì)與判定如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個動點(diǎn)，如果DOP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)A圖1圖

2、3PPP從解題過程中總結(jié)出幾何法的解題步驟例2：如圖，二次函數(shù)yx22(m2)x3的圖象與x，y軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中A(3，0)，拋物線的頂點(diǎn)為D.(1)求m的值及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)在y軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得三角形PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由解：（1）：由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得m=3，由配方法可得D（1，4） （2）：由幾何法的步驟可得1、分類討論 （1）DC=DP （2）PC=PD （3）DC=CP2、畫圖找點(diǎn) 綜上所述p有三個值通過此題讓學(xué)生在二次函數(shù)中體會到如何用幾何法去求解等腰三角形。例3、如圖，拋物線yax2bxc經(jīng)過A(

3、1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點(diǎn)，直線l 是拋物線的對稱軸（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使MAC為等腰三角形，若存在，求所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解（1）由學(xué)生求解函數(shù)解析式，可用一般式求解，可用交點(diǎn)式求解y=-x2+2x+3(2)學(xué)生討論如何做分析學(xué)生做法的優(yōu)缺點(diǎn)引出代數(shù)法及代數(shù)法步驟1、設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)M（1，m）2、求三邊平方，MA2=m2+4,MC2=3-m2+1,AC2=103、分類列方程求解（1）當(dāng)MA=MC時， m2+4= 3-m2+1,解得m=1（2）當(dāng)MA=AC時， m2+4=10，解得m=6（3）當(dāng)MC=AC時， 3

4、-m2+1=10，解得m1=0，m2=6，當(dāng)m=6時，MAC三點(diǎn)共線，舍去。 4、檢驗(yàn)寫出答案 綜上所述，符合條件的M點(diǎn)為（1，6）（1，-6） （1，1）（1，0）代數(shù)法步驟：1、設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)，2、求三邊平方，3、分類列方程求解，4、檢驗(yàn)寫出答案練習(xí)：讓學(xué)生試用代數(shù)法求解二次函數(shù)中的三角形存在性問題討論：讓學(xué)生討論什么情況下用代數(shù)法，什么情況下用幾何法結(jié)論：當(dāng)動點(diǎn)在拋物線上時用幾何法，若此時用代數(shù)法則會產(chǎn)生四次方程，不容易求解當(dāng)點(diǎn)在動直線上時用代數(shù)法，在最后記得檢驗(yàn)答案，不能構(gòu)成三角形的要舍去學(xué)生歸納出解二次函數(shù)中等腰三角形存在性問題的步驟：一、判斷所求點(diǎn)在拋物線上還是在直線上二、動點(diǎn)若在拋物

5、線上，用幾何法求解，代數(shù)法一般很復(fù)雜，不易求解；三、動點(diǎn)若在直線上，即可以用幾何法，也可以用代數(shù)法求解，一般用代數(shù)法比較簡單，幾何法步驟： 1、分類討論 2、畫圖找點(diǎn) 3、設(shè)點(diǎn)求解，代數(shù)法步驟：1、設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)，2、求三邊平方，3、分類列方程求解，4、檢驗(yàn)寫出答案作業(yè)：1、如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸相交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PHx軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，連接PC求線段PM的最大值；當(dāng)PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于點(diǎn)A（-4,0），B（2,0），交y軸于點(diǎn)C（0,6），在y軸上有一點(diǎn)E（0，-2），連接AE（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D