初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)（2023年新編）第二十二章 二次函數(shù)第22章 二次函數(shù)

1、第22章 二次函數(shù)課 題第22章二次函數(shù)教材分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義；2 會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；3會(huì)用配方法確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；4會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。能力目標(biāo)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式；能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；3.會(huì)用配方法或公式法確定圖像的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸；4.會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解情感目標(biāo)經(jīng)歷探究二次函數(shù)圖像、性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)辯證法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，滲透數(shù)

2、學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個(gè)性品質(zhì)，從而達(dá)到提高學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。教學(xué)重點(diǎn)1.了解二次函數(shù)的含義2.理解二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì),3.拋物線(xiàn)圖象的平移問(wèn)題.4.體會(huì)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系5.能用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)1.二次函數(shù)圖象特征及其性質(zhì)2.對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系理解與應(yīng)用.3.應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題能解決與其他函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題教材分析本章的地位和作用：“二次函數(shù)”這一章是初中階段所學(xué)的有關(guān)函數(shù)知識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，學(xué)生在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，這是對(duì)函數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)學(xué)習(xí)的深化和提高，是今后學(xué)習(xí)其它初等函數(shù)的基礎(chǔ)，因此，這部分對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)

3、內(nèi)容有著承上啟下的作用，對(duì)培養(yǎng)和提高學(xué)生用函數(shù)模型（函數(shù)思想）來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，逐步提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力有著一定的作用。本章編寫(xiě)特點(diǎn)：（一） 注重結(jié)論的探索 在本章中，一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)出發(fā)逐步深入地探討的。教科書(shū)通過(guò)設(shè)置觀(guān)察、思考、討論等欄目，引導(dǎo)學(xué)生探索相關(guān)的結(jié)論。（二） 注重知識(shí)之間的聯(lián)系 學(xué)生在“一次函數(shù)”一章已經(jīng)了解了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式（組）、二元一次方程組的聯(lián)系。本章專(zhuān)設(shè)一個(gè)專(zhuān)題，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，再次展示函數(shù)與方程的聯(lián)系。這樣安排一方面可以深化學(xué)生對(duì)一元二次方程的認(rèn)識(shí)，另一方面又可以運(yùn)用一元二次方程解決二次函數(shù)的

4、有關(guān)問(wèn)題。（三） 注重聯(lián)系實(shí)際 二次函數(shù)與實(shí)際生活聯(lián)系緊密。本章引言選取正方體表面積、最優(yōu)化、拱橋、噴水等問(wèn)題展示這種聯(lián)系。在介紹二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)也穿插安排了一些實(shí)際問(wèn)題。本章重要的數(shù)學(xué)思想方法：(1)數(shù)形結(jié)合思想 (2) 建模思想 (3)函數(shù)思想 (4) 化歸思想 (5)配方法 學(xué)情分析學(xué)生已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，并結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)了一次函數(shù)的意義，、圖像、性質(zhì)及一元一次方程等知識(shí)，能利用一次函數(shù)的思想解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，為學(xué)習(xí)二次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。重點(diǎn)解決問(wèn)題1在利用函數(shù)圖像討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，要放慢節(jié)奏，逐步理解、完善要充分結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)的意義及實(shí)際問(wèn)題中包含的特定意義，來(lái)理解函

5、數(shù)的圖象與性質(zhì).2加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想，達(dá)到數(shù)形互補(bǔ)，從而提高學(xué)生的分析能力 3在討論二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，要盡量引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖象與圖象之間的比較，表達(dá)式與表達(dá)式之間的比較，建立圖形和表達(dá)式之間的聯(lián)系，以達(dá)到學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的理解4注意規(guī)律的理解與總結(jié),強(qiáng)調(diào)解決實(shí)際問(wèn)題的注意事項(xiàng).（如平面直角坐標(biāo)系的建立，橫軸、縱軸的實(shí)際意義，自變量的取值范圍等）5.注意與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系，減少對(duì)新概念、 新知識(shí)接受的困難。 (一次函數(shù)知識(shí)、待定系數(shù)法和整式配方、方程和不等式的知識(shí)等）6. 創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，重視解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值. （重視學(xué)生對(duì)基

6、本概念的理解和接受，防止形式化的羅列概念，再舉例說(shuō)明的做法,注意讓學(xué)生敘述和交流，在應(yīng)用和問(wèn)題解決中加深理解，正確使用）7.充分利用教材的空間，積極組織和實(shí)施對(duì)不同學(xué)生、不同班級(jí)的多樣化教學(xué).第一課時(shí)課 題 22.1.1 二次函數(shù)的定義教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能能結(jié)合具體情景體會(huì)二次函數(shù)的意義,理解二次函數(shù)的有關(guān)概念.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系. 過(guò)程與方法 通過(guò)具體問(wèn)題情境中的二次函數(shù)關(guān)系了解二次函數(shù)的一般表述式,在類(lèi)比一次函數(shù)表達(dá)式時(shí)感受二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)a0的重要特征。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)在探究二次函數(shù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)結(jié)合具體情景體會(huì)二次函數(shù)的意義，掌握二次函

7、數(shù)的概念和解析式教學(xué)難點(diǎn)能通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題情境，構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系。重視二次函數(shù)解析式中 a0這一隱含條件。教 學(xué) 流 程 備 注復(fù)習(xí)：1、一次函數(shù)的定義，一般形式？2當(dāng)x=2時(shí)，一次函數(shù)y =ax的的值是4，求a的值。新課：?jiǎn)栴}1要用總長(zhǎng)為20 m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃怎樣圍法，才能使圍成的花圃面積最大？分析：設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x m，矩形的面積y m2，則矩形的另一邊長(zhǎng)為（202x）m，根據(jù)題意得：yx（202x）（0 x10） 即y2x220 x（0 x10）我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一邊的長(zhǎng)（x）確定后，矩形的面積（y）也就隨之確定，因此y是x的函數(shù)。問(wèn)題2某商店將

8、每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷(xiāo)出約100件該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低元，其銷(xiāo)售量可增加約10件將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?分析：設(shè)每件商品降價(jià)x元（0 x2），該商品每天的利潤(rùn)一共為y元，則每件商品的利潤(rùn)為（10 x8）元，每天銷(xiāo)售的數(shù)量為（100100 x）件，根據(jù)題意得：y（10 x8）（100100 x） （0 x2），即 y100 x2100 x200 （0 x2）可以發(fā)現(xiàn)：y是x的函數(shù)觀(guān) 察得到的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)？這兩個(gè)問(wèn)題有什么共同特點(diǎn)？概 括它們都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示

9、的問(wèn)題都可歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)函數(shù)y取得最大值？（本課無(wú)法解決此問(wèn)，它需用二次函數(shù)性質(zhì)解決。）形如yax2bxc （a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)二次函數(shù)的一般形式：yax2bxc （a、b、c是常數(shù)，a0）例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1) (2) (3) （4） （5）析：判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵：自變量的二次多項(xiàng)式，。（右邊形如一元二次方程）例2、若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為_(kāi)析：二次項(xiàng)系數(shù)不為0，自變量最高二次。例3、已知二次函數(shù)yax2bxc，當(dāng)x0時(shí)，y0；當(dāng)x1時(shí)，y2，當(dāng)x1時(shí)，y0求二次函數(shù)的解析式。分析：把各組值代入，組成方程組，解出a、b、c的值，即求

10、出解析式。練 習(xí)：1、已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的和為10 cm當(dāng)它的一條直角邊長(zhǎng)為 cm時(shí)，求這個(gè)直角三角形的面積；設(shè)這個(gè)直角三角形的面積為S cm2，其中一條直角邊長(zhǎng)為x cm，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式2、已知正方體的棱長(zhǎng)為x cm，它的表面積為S cm2，體積為V cm3分別寫(xiě)出S與x、V與x之間的函數(shù)關(guān)系式；這兩個(gè)函數(shù)中，哪個(gè)是x的二次函數(shù)？3、設(shè)圓柱的高為6 cm，底面半徑r cm，底面周長(zhǎng)C cm，圓柱的體積為V cm 3分別寫(xiě)出C關(guān)于r、V關(guān)于r、V關(guān)于C的函數(shù)關(guān)系式；這三個(gè)函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？4、正方形的邊長(zhǎng)為4，若邊長(zhǎng)增加x，則面積增加y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式這個(gè)函

11、數(shù)是二次函數(shù)嗎？5、已知二次函數(shù)yax2bxc，當(dāng)x0時(shí)，y0；當(dāng)x1時(shí)，y0，當(dāng)x1時(shí)，y2求二次函數(shù)的解析式。小結(jié)：二次函數(shù)的定義？一般形式？求二次函數(shù)的解析式的方法？判斷二次函數(shù)的方法？作業(yè)：已知二次函數(shù)yax2c，當(dāng)x2時(shí)，y4；當(dāng)x1時(shí)，y3求a、c的值一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，矩形的一邊長(zhǎng) m求隧道截面的面積S（m2）關(guān)于上部半圓半徑r（m）的函數(shù)關(guān)系式；求當(dāng)上部半圓半徑為2 m時(shí)的截面面積（取，結(jié)果精確到 m2） 教學(xué)反思第二課時(shí)課 題22.1.2 二次函數(shù) yax2 的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù) yax2的圖像，理解拋物

12、線(xiàn)的有關(guān)概念2掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能確定二次函數(shù) yax2的表達(dá)式 過(guò)程與方法通過(guò)畫(huà)具體的簡(jiǎn)單二次函數(shù)的圖像，探索出二次函數(shù) yax2的性質(zhì)及圖像特征情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù) yax2圖像性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)的圖象的畫(huà)法及性質(zhì)。能確定二次函數(shù) yax2的解析式。教學(xué)難點(diǎn)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù) yax2的圖像，探究其性質(zhì)。能依據(jù)二次函數(shù) yax2的有關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題。教 學(xué) 流 程 備 注復(fù)習(xí)：二次函數(shù)的定義？一般形式？判斷方法？回顧上一節(jié)所提出的兩個(gè)問(wèn)題，都?xì)w結(jié)為有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題為了解決這類(lèi)問(wèn)題，需要研究二次函數(shù)的性質(zhì)在研究一次函數(shù)時(shí)，

13、曾借助圖象了解了一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)二次函數(shù)的研究，我們也從圖象入手1. 二次函數(shù)yax2的圖象與性質(zhì)我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)那么，二次函數(shù)的圖象是什么？它有什么特點(diǎn)？又有哪些性質(zhì)？讓我們先來(lái)研究最簡(jiǎn)單的二次函數(shù) yax2 的圖象與性質(zhì)例1、畫(huà)二次函數(shù)yx2的圖象解：列表（一般取7組值，或更多）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后用光滑的曲線(xiàn)順次（按x由小到大）連結(jié)各點(diǎn)（連線(xiàn)），得到函數(shù)yx2的圖象，如圖所示提問(wèn)：通過(guò)畫(huà)圖和觀(guān)察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有什么特征？像這樣的曲線(xiàn)通常叫做拋物線(xiàn)（二次函數(shù)的圖象拋物線(xiàn)）它有一條對(duì)稱(chēng)軸，（對(duì)稱(chēng)軸是y軸或直線(xiàn)x=0）拋物線(xiàn)與它的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)（拋物線(xiàn)上

14、最高或最低點(diǎn)二次函數(shù)的最大值或最小值）做一做在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)yx2與yx2的圖象，觀(guān)察并比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別？在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y2x2、y2x2的圖象觀(guān)察并比較這兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？將所畫(huà)的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么？概括函數(shù) yax2 的圖象是一條拋物線(xiàn)，它關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)yax2開(kāi)口向上在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，曲線(xiàn)自左向右下降；在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，曲線(xiàn)自左向右上升頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)上位置最低的點(diǎn)即函數(shù)yax2的性質(zhì)：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)

15、yax2 取得最小值，最小值y0當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)yax2開(kāi)口向_在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，曲線(xiàn)自左向右_；在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，曲線(xiàn)自左向右_頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)上位置的最_點(diǎn)當(dāng)x_時(shí)，函數(shù) yax2 取得最_值，最值y_即函數(shù)yax2的性質(zhì)：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而_；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而_；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù) yax2 取得最_值，最值y_練 習(xí)1、不畫(huà)圖象，說(shuō)出拋物線(xiàn)y4x2和yx2的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向和最值以及取得最值時(shí)自變量的值。2、記r為圓的半徑，S為該圓的面積，有面積公式Sr2，表明S是r的函數(shù)當(dāng)半徑r分別為2、3時(shí)，求圓的面積S（?。?；當(dāng)圓的面積S為時(shí)，求半徑r（?。┬〗Y(jié)：1、二次

16、函數(shù)的圖象的名稱(chēng)叫什么？怎樣畫(huà)它的圖象？2、拋物線(xiàn)的圖象特征？3、二次函數(shù)的性質(zhì)？4、如何求二次函數(shù)的函數(shù)值或自變量的值？作業(yè)：1、不畫(huà)圖象，說(shuō)出拋物線(xiàn)y8x2和y5x2的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向和最值以及取得最值時(shí)自變量的值。2、已知二次函數(shù)y8x2當(dāng)自變量x的值分別為2、-3時(shí)，求函數(shù)y的值；當(dāng)函數(shù)y的值為-32時(shí)，求當(dāng)自變量x的值3、在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y2x2與y2x 21的圖象；并看看它們有什么位置關(guān)系？教學(xué)反思第三課時(shí)課 題 22.1.3 二次函數(shù)yax2k的圖象和性質(zhì)(1)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1能畫(huà)出二次函數(shù)yax2k的圖像.2掌握二次函數(shù)與yax2k圖像之間的聯(lián)系，3.

17、掌握二次函數(shù)yax2k圖像及其性質(zhì). 過(guò)程與方法通過(guò)畫(huà)二次函數(shù)簡(jiǎn)單具體的二次函數(shù)yax2k的圖像,感受他們與的聯(lián)系,并由此得到與yax2k的圖像及性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)在通過(guò)類(lèi)比的方法獲取二次函數(shù)yax2k的圖像及其性質(zhì)過(guò)程中,進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,體會(huì)通過(guò)探究獲得知識(shí)的樂(lè)趣.教學(xué)重點(diǎn)掌握二次函數(shù)與yax2k圖像之間的聯(lián)系.2.掌握二次函數(shù)yax2k圖像及其性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù)yax2k的性質(zhì)的基本應(yīng)用.教 學(xué) 流 程 備 注復(fù)習(xí)：填空開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性yax2a0a0引入：由課外探究：“在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y2x2與y2x 21的圖象；并看看它們

18、有什么位置關(guān)系？”我們發(fā)現(xiàn)它們兩者的圖象非常相似，只是位置不同而也。現(xiàn)在我們來(lái)看一看。例1、同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y2x2與y2x 21的圖象解：列表描點(diǎn)、連線(xiàn)，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象。（板演畫(huà)圖）觀(guān)察由列表可以看出：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？觀(guān)察這兩個(gè)函數(shù)的圖象，分別說(shuō)出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)它們有哪些是相同的？又有哪些不同？概括通過(guò)觀(guān)察，我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)y2x21的函數(shù)值都比函數(shù)y2x2的函數(shù)值大反映在圖象上，函數(shù)y2x21的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y2x2的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移

19、動(dòng)了一個(gè)單位函數(shù)y2x21與y2x2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同函數(shù)y2x21的圖象可以看成是將函數(shù) y2x2 的圖象向上平移一個(gè)單位得到的，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）據(jù)此，可以由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2x21的一些性質(zhì)：當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)取得最_值，最_值y_思 考如果要得到拋物線(xiàn)y2x2，應(yīng)將拋物線(xiàn)y2x21作怎樣的平移？在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y2x22的圖象與函數(shù)y2x2的圖象有什么關(guān)系？你能說(shuō)出函數(shù)y2x22的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？這個(gè)函數(shù)有哪些性質(zhì)？概括函數(shù)yax2k（a、k是常

20、數(shù)，a0）的圖象的特征開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性yax2ka0a0練 習(xí)1. 在同一直角坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出函數(shù)yx2、yx22和yx22的草圖；說(shuō)出各個(gè)圖象以及函數(shù)yx24的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（草圖畫(huà)在下一頁(yè)右邊一個(gè)直角坐標(biāo)系中）2.根據(jù)上題的結(jié)果，試說(shuō)明：分別通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線(xiàn)yx2得到拋物線(xiàn)yx22和yx22？如果要得到拋物線(xiàn)yx24，應(yīng)將拋物線(xiàn)yx2作怎樣的平移？3.試說(shuō)出函數(shù)yax2k（a、k是常數(shù)，a0）的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫(xiě)下表小結(jié)：1、函數(shù)yax2k（a、k是常數(shù)，a0）的圖象特征？2、函數(shù)yax2k（a、k是常數(shù)，a0）的圖象平移特

21、征？（在平方里左加右減，在平方后上加下減）作業(yè)：1.已知函數(shù)y3x2、y3x22和y3x22在同一坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出它們的草圖；（畫(huà)在左邊一個(gè)直角坐標(biāo)系中）說(shuō)出各個(gè)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；試說(shuō)明將拋物線(xiàn)y3x22通過(guò)怎樣的平移，才能得到拋物線(xiàn)y3x24？2、在同一坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出畫(huà)出函數(shù)y2x2和y2（x1）2的圖象；并看看它們有什么位置關(guān)系？（畫(huà)在下一節(jié)課的例1中）教學(xué)反思第四課時(shí)課 題22.1.3 二次函數(shù)ya（x-h）2的圖象和性質(zhì) (2)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1能畫(huà)出二次函數(shù)ya（x-h）2的圖像.2掌握拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn) ya（x-h）2之間的聯(lián)系，3.掌握二次函數(shù) ya（x-h

22、）2圖像特征及其性質(zhì). 過(guò)程與方法通過(guò)動(dòng)手操作,觀(guān)察比較,分析思考,規(guī)律總結(jié)等活動(dòng)完成對(duì)二次函數(shù) ya（x-h）2的圖像及性質(zhì)的認(rèn)知.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)在學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中,使他們進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法,培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力和動(dòng)手實(shí)踐能力,增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)習(xí)欲望.教學(xué)重點(diǎn)1.掌握二次函數(shù)與ya（x-h）2圖像之間的聯(lián)系.2.掌握二次函數(shù) ya（x-h）2圖像及其性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)使用二次函數(shù) ya（x-h）2的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.教 學(xué) 流 程 備 注例1、在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y2x2和y2（x1）2的圖象解 列表 描點(diǎn)、連線(xiàn)，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象觀(guān)察根據(jù)所畫(huà)出的圖象，在下表中填出這兩

23、個(gè)函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)思考這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？概括通過(guò)觀(guān)察、分析，可以發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y2（x1）2與y2x2的圖象，開(kāi)口方向相同，但對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同函數(shù)y2（x1）2的圖象可以看作是將函數(shù)y2x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的它的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）據(jù)此，可以由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2（x1）2的性質(zhì)：當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)取得最_值，最_值y _做一做在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y2（x3）2與函數(shù)y2x2的草圖，比較它們的聯(lián)系和區(qū)別并說(shuō)出函數(shù)y2（x3）2的圖象可以看成由函數(shù)

24、y2x2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到由此討論函數(shù)y2（x3）2的性質(zhì) 思 考在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y（x2）2的圖象與函數(shù)yx2的圖象有什么關(guān)系？試說(shuō)出函數(shù)y（x2）2圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)概括：函數(shù)ya（x+h）2（a、h是常數(shù)，a0）的圖象特征：開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性ya（x+h）2a0a0練 習(xí)1. 已知函數(shù)yx 2、y（x3）2和y（x3）2在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的草圖；分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；分別討論各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)2. 根據(jù)上題的結(jié)果，試說(shuō)明：分別通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線(xiàn)yx2得到拋物線(xiàn)y（x3）2和y（x3

25、）2？3、你能說(shuō)出函數(shù)ya（x+h）2（a、h是常數(shù)，a0）的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？試填寫(xiě)下表開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)ya（x+h）2a0a0小結(jié)：1、函數(shù)ya（x+h）2（a、h是常數(shù)，a0）的圖象特征？2、二次函數(shù)的圖象平移的規(guī)律？（在平方里左加右減，在平方后上加下減）作業(yè)：1、已知函數(shù)y2x 2、y2（x3）2和y2（x3）2在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的草圖；分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；試說(shuō)明：分別拋物線(xiàn)y2（x3）2通過(guò)怎樣的平移，可以得到拋物線(xiàn)y2（x3）2和y2x 2？2、指出拋物線(xiàn)y2（x1）21的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)與最值情況？以及它與拋

26、物線(xiàn)y2x2的位置關(guān)系？教學(xué)反思第五課時(shí)課 題22.1.3 二次函數(shù)yax2k與ya（x-h）2的圖象和性質(zhì)的類(lèi)比教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) yax2k與ya（x-h）2 ( a0)的圖像;理解拋物線(xiàn) yax2k、ya（x-h）2與的聯(lián)系及如何平移。 過(guò)程與方法通過(guò)活動(dòng)探究-觀(guān)察思考-運(yùn)用遷移的三個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)獲取新知識(shí),掌握新技能,解決新問(wèn)題.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察能力.抽象概括能力.個(gè)滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的思想方法,了解從特殊到一般的辯證關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù) yax2k、ya（x-h）2 與( a0)的聯(lián)系及如何平移教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù) yax2k、ya（x-h）2

27、與( a0)的聯(lián)系及如何平移;對(duì)于拋物線(xiàn)，的對(duì)稱(chēng)軸方程的理解。教 學(xué) 流 程 備 注一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1、用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)2時(shí)，的值；（3）當(dāng)9時(shí)，的值。2、用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象。并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)3時(shí)，的值；（3）當(dāng)9時(shí)，的值。二、講授新課1、用和拋物線(xiàn)對(duì)比的方法講解課本P123的例1。（1）列表：321012394101491052125108301038（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象；（如課本中的圖1317。）（3）引導(dǎo)同學(xué)結(jié)合圖象分析研究以下問(wèn)題：

28、1、拋物線(xiàn)，與的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)是什么？（答：形狀相同；位置不同。） 2、拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向是_ _，對(duì)稱(chēng)軸是_ _，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；（答：向上；軸；（0，1）。）3、拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向是_，對(duì)稱(chēng)軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；（答：向上；軸；（0，1）。）4、用和拋物線(xiàn)對(duì)比的方法講解課本P124的例2。（1）列表：3210123202202202（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象；（如課本中的圖1318。）（3）引導(dǎo)同學(xué)結(jié)合圖象分析研究以下問(wèn)題：1、拋物線(xiàn)，與的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)是什么？（答：形狀相同；位置不同。）2、拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向是_，對(duì)稱(chēng)軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；（答：向下；1；（1，0）。）3、拋物線(xiàn)的開(kāi)口

29、方向是_，對(duì)稱(chēng)軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。（答：向下；1；（1，0）。）學(xué)生練習(xí)：P125中1，2。三、小結(jié)1、用填空或列表等方法總結(jié)拋物線(xiàn)，的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。2、當(dāng)0時(shí)，拋物線(xiàn) 的開(kāi)口方向是_，對(duì)稱(chēng)軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_； 的開(kāi)口方向是_，對(duì)稱(chēng)軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)_； 的開(kāi)口方向是_，對(duì)稱(chēng)軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)_； 的開(kāi)口方向是_，對(duì)稱(chēng)軸是_，頂點(diǎn)坐_；作業(yè)：P131中1（1），（2）。教學(xué)反思第六課時(shí)課 題22.1.3 二次函數(shù)ya（x-h）2k的圖象和性質(zhì) (3)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)ya（x-h）2k( a0)的圖像;2、掌握拋物線(xiàn) yax2與ya（x-h）2k之間的平

30、移規(guī)律;3、依據(jù)具體問(wèn)題情境建立二次函數(shù)ya（x-h）2k模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題. 過(guò)程與方法通過(guò)活動(dòng)探究-觀(guān)察思考-運(yùn)用遷移的三個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)獲取新知識(shí),掌握新技能,解決新問(wèn)題.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察能力.抽象概括能力.個(gè)滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的思想方法,了解從特殊到一般的辯證關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)ya（x-h）2k( a0)的圖像及其性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù) yax2與ya（x-h）2k的圖像之間的平移關(guān)系;2、通過(guò)對(duì)圖像的觀(guān)察,分析規(guī)律,歸納性質(zhì).教 學(xué) 流 程 備 注由作業(yè)題：“指出拋物線(xiàn)y2（x1）21的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)與最值情況？以及它與拋物線(xiàn)y2x2的位置關(guān)系？”我們

31、發(fā)現(xiàn)可以用平移的方法解決它們的關(guān)系。我們來(lái)研究函數(shù)y2（x1）21的圖象和性質(zhì)試一試：填寫(xiě)下表試說(shuō)出拋物線(xiàn)y2（x1）21的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y2（x1）21有哪些性質(zhì)？（2）歸納小結(jié)：拋物線(xiàn)叫二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。它有如下特點(diǎn)：（1）當(dāng)0時(shí)，它的開(kāi)口向上。當(dāng) 0時(shí)，它的開(kāi)口向下。（1）對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)（1）頂點(diǎn)是（，） 概括：函數(shù)ya（x+h）2k（a、h、k是常數(shù)，a0）的圖象的特征：開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性a0a0yax2yax2kya（x+h）2ya（x+h）2k練 習(xí)1.已知函數(shù)yx2、y（x2）22和y（x2）23在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這三個(gè)函數(shù)的草圖；分

32、別說(shuō)出這三個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；試討論函數(shù)y（x2）23的性質(zhì)2.試說(shuō)明：分別通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線(xiàn)yx2得到拋物線(xiàn)y（x2）22和拋物線(xiàn)y（x2）23？如果要得到拋物線(xiàn)y（x2）26，那么應(yīng)該將拋物線(xiàn)yx2作怎樣的平移？補(bǔ)充練習(xí)：1、把的圖象向上平移2個(gè)單位得拋物線(xiàn) ，再向下平移3個(gè)單位得拋物線(xiàn) 2、把的圖象向 平移 個(gè)單位得拋物線(xiàn)，再向 平移 單位得拋物線(xiàn)3、拋物線(xiàn)的開(kāi)口_ _，對(duì)稱(chēng)軸是_ _，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_ _。4、拋物線(xiàn)的開(kāi)口_ _，對(duì)稱(chēng)軸是_ _，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。三、小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容1、函數(shù)ya（x-h）2k（a、h、k是常數(shù)，a0）的圖象特征？2、函數(shù)yax2bx

33、c （a0）的圖象特征？3、二次函數(shù)的圖象平移的規(guī)律？口訣：（m、k）正負(fù)左右上下移 （m左加右減，k上加下減）（在平方里左加右減，在平方后上加下減）作業(yè)：1. 說(shuō)出下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)（1） y3（x3）24；（2） y2（x1）22；思考： 寫(xiě)出下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（1） y2x24x；（2）y3x26x7 教學(xué)反思第七課時(shí)課 題22.1.4 二次函數(shù)yax2bxc的圖像和性質(zhì) (4)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能能通過(guò)配方法把二次函數(shù)yax2bxc（a0）化成ya（x-h）2k的形式，以便確定它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；會(huì)利用對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出二次函數(shù)的圖像；會(huì)用公式確定二次函

34、數(shù) yax2bxc（a0）的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)；用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。 過(guò)程與方法通過(guò)思考、探究、嘗試與歸納等過(guò)程，讓學(xué)生能主動(dòng)積極地探求新知。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)經(jīng)理探求二次函數(shù) yax2bxc（a0）的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程，感悟二次函數(shù) yax2bxc與 yax2的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)拋物線(xiàn)的方法，感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美。教學(xué)重點(diǎn)用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)二次函數(shù) yax2bxc的圖像，通過(guò)配方確定拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。教學(xué)難點(diǎn)用配方法推導(dǎo)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)。教 學(xué) 流 程 備 注復(fù)習(xí)引入：1. 說(shuō)出下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)（1） y3（x3）24；（2） y2（

35、x1）22；例：是由哪個(gè)拋物線(xiàn)平移得到的？分析：把化成頂點(diǎn)式。解： 思考：例1、畫(huà)出函數(shù)yx2x的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)分析：因?yàn)?yx2x （x1）22，所以這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）根據(jù)這些特點(diǎn)，我們?nèi)菀桩?huà)出它的圖象解：列表畫(huà)出的圖象如圖由下面的圖象不難得到這個(gè)函數(shù)具有如下性質(zhì)：當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y2做一做請(qǐng)你按照上面的方法，畫(huà)出函數(shù)yx24x10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？通過(guò)配方變形，說(shuō)出函數(shù)y2 x 28x8的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)

36、這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？練習(xí)：P129第2題思考對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)yax2bxc （a0），如何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？你能把結(jié)果寫(xiě)出來(lái)嗎？歸納小結(jié)：二次函數(shù)的圖象特征：（1）二次函數(shù) ( a0)的圖象是一條拋物線(xiàn)；（2）對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是為（，）(3)當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的最低點(diǎn)。當(dāng)a0拋物線(xiàn)開(kāi)口向_a0a0拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在y 軸的_側(cè)a0拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在y 軸的_側(cè)b0拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在y 軸的_側(cè)a0拋物線(xiàn)與y軸交于_c =0拋物線(xiàn)與y軸交于_c0拋物線(xiàn)與x 軸有_個(gè)交點(diǎn)=0拋物線(xiàn)與x 軸有_個(gè)交點(diǎn)0拋物線(xiàn)與x 軸有_個(gè)交點(diǎn)例

37、1、已知函數(shù)y= x2 -2x -3 （1）把它寫(xiě)成的形式；并說(shuō)明它可以由什么拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)怎樣平移得到的？ （2）寫(xiě)出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、最值；（3）求出圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（4）畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖； (5)設(shè)圖象交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，交y 軸于P點(diǎn)，求APB的面積；（6）根據(jù)圖象草圖，說(shuō)出 x取哪些值時(shí)， y=0; y0.分析：第（1）題，任意發(fā)揮；利用x=0 和y=0可以求出第（3）題；第（4）的草圖，如例2草圖；第(5)題求APB的面積，利用面積公式，注意高為某點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值。例2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，比較大?。篴與0; b與0;c與0

38、;與0。分析：開(kāi)口方向，向下a0對(duì)稱(chēng)軸在y軸右邊，說(shuō)明a、b異號(hào)，又a0;圖象與y軸交于正半軸，c0;圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0。例3、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象，試說(shuō)明下列結(jié)論是否正確。a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a-11y分析：出現(xiàn)“a+b+c”，說(shuō)明此時(shí)x=1，函數(shù)值y= a+b+c，在圖象上找到橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，看看縱坐標(biāo)在y軸的正半軸或負(fù)半軸？在y軸的正半軸，則y0，即a+b+c0；在y軸的負(fù)半軸，則y0，即a+b+c0；同理：x=-1 分別確定出a、b、c的性質(zhì)，再判斷 由對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，有=-1，得b=2a，故成立。練習(xí)說(shuō)說(shuō)下列函數(shù)的開(kāi)口

39、方向，對(duì)稱(chēng)軸的位置，與y軸相交的位置，與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。y=x2-572x-3 y=3x2-2879x+3 y=-4577x2+2x+3754作業(yè)：1.說(shuō)說(shuō)下列函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸的位置，與y軸相交的位置，與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。y=x2-2x-3 y=3x2-2x+3 y=-x2+2x+32.已知拋物線(xiàn)y=2x EQ S(2) -4x-3交X軸于A(yíng)B兩點(diǎn)，交Y軸于C點(diǎn)，求ABC的面積教學(xué)反思第十三課時(shí)課 題 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) (1)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建二次函數(shù)模型. 2.能用拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)確定二次函數(shù)的最值問(wèn)題. 過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)”矩形面積”、“銷(xiāo)售利潤(rùn) ”等實(shí)際問(wèn)題的

40、探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程，體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想。 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)體會(huì)二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)用二次函數(shù)做最值來(lái)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題，并用二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行決策。教 學(xué) 流 程 備 注一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題：1.（1.二次函數(shù)y=x22x3， y=2x2-8x+5分別有最大值還是最小值？當(dāng)x為何值時(shí)， y的值最?。ù螅?？2、引入：用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形的面積S隨矩形一邊長(zhǎng)的變化而變化，當(dāng)是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S 最大？(1)如何解決這個(gè)問(wèn)題？（2）由這個(gè)問(wèn)題的解決你有什么收獲？教師應(yīng)重

41、點(diǎn)關(guān)注:(1)學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)兩變量；(2)學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)矩形的長(zhǎng)的取值范圍；（3）學(xué)生是否能準(zhǔn)確的建立函數(shù)關(guān)系；(4)學(xué)生是否能利用已學(xué)的函數(shù)知識(shí)求出最大面積；(5)學(xué)生是否能準(zhǔn)確的探究出自變量的取值范圍。師生共同歸納后得到：a、這類(lèi)問(wèn)題一般的步驟:（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。b、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，所以當(dāng)X= 時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小（大）值 .c、二次函數(shù)是現(xiàn)實(shí)生活中的模型,可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題；二、共同探究：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為

42、每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了？展示問(wèn)題,學(xué)生先獨(dú)立思考，然后分組討論,如何利用函數(shù)模型解決問(wèn)題.在活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:(1)學(xué)生在利用函數(shù)模型時(shí)是否注意分類(lèi)了；(2)在每一種情況下,是否注意自變量的取值范圍了；(3)是否對(duì)三種情況的最大值進(jìn)行比較；(4)對(duì)問(wèn)題的討論是否完善.三、應(yīng)用，解決問(wèn)題1、某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷(xiāo)售，那么半

43、個(gè)月內(nèi)可以售出400件。根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少，即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件。售價(jià)提高多少元時(shí)，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？2、某超市經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每件40元的商品。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷(xiāo)售，一周能售出500件；若銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，每周銷(xiāo)量就減少10件。設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元(x50)，一周的銷(xiāo)售量為y件。(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式(標(biāo)明x的取值范圍)；(2)設(shè)一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為S，寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式，求出S的最大值,并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，利潤(rùn)隨單價(jià)的增大而增大？(3)若超市對(duì)該種商品投入不超過(guò)10000元的情況下，使得一周銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8

44、000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？學(xué)生獨(dú)立分析完成，板書(shū)解題過(guò)程。四、反思感悟：1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識(shí)解決哪類(lèi)問(wèn)題？2、解決問(wèn)題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問(wèn)題？3、學(xué)到了哪些思考問(wèn)題的方法？五、布置作業(yè)： 六、板書(shū)設(shè)計(jì)補(bǔ)充練習(xí)：為改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍住.若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為xm，綠化帶的面積為ym.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，滿(mǎn)足條件的綠化帶的面積最大？教學(xué)反思第十四課時(shí)課 題實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)

45、題構(gòu)建二次函數(shù)模型,并利用函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題. 過(guò)程與方法再次經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)來(lái)自于生活又服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)建模思想。教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)拋物線(xiàn)型實(shí)際問(wèn)題，建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，建立二次函數(shù)模型。教 學(xué) 流 程 備 注如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線(xiàn)型（曲線(xiàn)AOB）的薄殼屋頂它的拱寬AB為4 m，拱高CO為 m施工前要先制造建筑模板，怎樣畫(huà)出模板的輪廓線(xiàn)呢？分 析 為了畫(huà)出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)?/p>

46、直角坐標(biāo)系，再寫(xiě)出函數(shù)的關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫(huà)圖如圖，以AB的垂直平分線(xiàn)為y軸，以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線(xiàn)為x軸，建立直角坐標(biāo)系這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，開(kāi)口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為ya（x+0）2 +0即yax2（a0）（也可設(shè)為一般形式，再把原點(diǎn)（0，0）代入也可求。）因?yàn)锳B與y軸交于點(diǎn)C，所以CB2（m），又CO m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，）因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線(xiàn)上，將它的坐標(biāo)代入（1），得a 22，所以 a因此，函數(shù)關(guān)系式是y根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，容易畫(huà)出模板的輪廓線(xiàn)在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往需要根據(jù)某些條件求出函數(shù)的關(guān)系式練習(xí)：如圖，有一個(gè)拋物

47、線(xiàn)形的水泥門(mén)洞門(mén)洞的地面寬度為8 m，兩側(cè)距地面4 m高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為6 m求這個(gè)門(mén)洞的高度（精確到 m）小結(jié)：1、在實(shí)際應(yīng)用中，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵是什么？作業(yè)：1、有一個(gè)拋物線(xiàn)形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4 m，跨度為10 m如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；如圖，在對(duì)稱(chēng)軸右邊1 m處，橋洞離水面的高是多少？2、預(yù)習(xí)下一節(jié)的內(nèi)容。教學(xué)反思第十五課時(shí)課 題實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（3）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建二次函數(shù)模型,并利用函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題. 過(guò)程與方法再次經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，

48、進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)來(lái)自于生活又服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)建模思想。教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)拋物線(xiàn)型實(shí)際問(wèn)題，建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，建立二次函數(shù)模型。教 學(xué) 流 程 備 注 生活中，我們常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問(wèn)題請(qǐng)與同伴共同研究，嘗試解決下面的問(wèn)題問(wèn)題1某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水連噴頭在內(nèi)，柱高為 m水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線(xiàn)路徑落下，如圖（1）所示根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：在圖（2）所示直角坐

49、標(biāo)系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是yx22x噴出的水流距水平面的最大高度是多少？如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？分析：本題已經(jīng)建立直角坐標(biāo)系，并告訴了關(guān)系式，直接運(yùn)用關(guān)系式求解即可。第題求最大高度，即求最大值；第題求半徑，即求OB的長(zhǎng)，沒(méi)求過(guò)，其實(shí)通過(guò)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可得到。已知關(guān)系式，能用y0，求x的值嗎？問(wèn)題2一個(gè)涵洞成拋物線(xiàn)形，它的截面如圖現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為 m這時(shí)，離開(kāi)水面 m處，涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超過(guò)1 m？分 析根據(jù)已知條件，要求ED寬，只要求出FD的長(zhǎng)度在圖示的直角坐標(biāo)

50、系中，即只要求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)因?yàn)辄c(diǎn)D在涵洞所成的拋物線(xiàn)上，又由已知條件可得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，所以利用拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式可以進(jìn)一步算出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)你會(huì)求嗎？注意此題雖然已有直角坐標(biāo)系，但題目中并未提到，故你只能當(dāng)它是提示，在解題過(guò)程中，你還得附上一句：“如圖，建立平面直角坐標(biāo)系?！弊鳂I(yè)：1. 如圖，一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球在點(diǎn)A處出手，出手時(shí)球離地面約1m；鉛球落地在點(diǎn)B處鉛球運(yùn)行中在運(yùn)動(dòng)員前4 m處（即OC4）達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)高為3 m已知鉛球經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是拋物線(xiàn)，根據(jù)圖示的直角坐標(biāo)系，你能算出該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎？2. 某商人開(kāi)始時(shí)，將進(jìn)價(jià)為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可銷(xiāo)出100件他想

51、采用提高售價(jià)的辦法來(lái)增加利潤(rùn)經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價(jià)1元，每天的銷(xiāo)售量就會(huì)減少10件寫(xiě)出售價(jià)x（元/件）與每天所得的利潤(rùn)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；每件售價(jià)定為多少元，才能使一天的利潤(rùn)最大？教學(xué)反思第十六課時(shí)課 題22章：二次函數(shù)的復(fù)習(xí)1教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能掌握本章重要的知識(shí)點(diǎn)，能用相關(guān)函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。 過(guò)程與方法通過(guò)梳理本章知識(shí)，回顧解決實(shí)際問(wèn)題中所涉及數(shù)形結(jié)合思想，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)在這用本章知識(shí)解決具體問(wèn)題過(guò)程中，進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。教

52、 學(xué) 流 程 備 注教學(xué)過(guò)程： 1. 比較下列二次函數(shù)的圖象特征：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值情況，函數(shù)單調(diào)性等。 ，yax2k，ya（x+h）2，y=ax2+bx+c二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=-，最值為y=2.二次函數(shù)解析式的求法：一般式與頂點(diǎn)式一般式：條件：拋物線(xiàn)上任意三點(diǎn)頂點(diǎn)式：條件：頂點(diǎn)+拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)例題講解與練習(xí)：1二次函數(shù)的一般式是 ，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是 。2、拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，開(kāi)口向_。3、拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5），則 = ；4、拋物線(xiàn)如圖所示：當(dāng)= 時(shí)，=0，當(dāng) 時(shí)，0；當(dāng)x 時(shí)，0；5、函數(shù) yx2bx3 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, 0)，則 b 。6、二次函數(shù) y(x1)22，a , 當(dāng) x 時(shí)，y 有最 值是 。7、函數(shù) y (x1)23，當(dāng) x 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大, 當(dāng) x 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小。8、將 yx22x3 化成 ya (x+m)2k 的形式，則 y 。9、若點(diǎn) A ( 2, m) 在函數(shù) yx21 的圖象上，則 A 點(diǎn)的坐標(biāo)是 。10、拋物線(xiàn) y2x23x4 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 。11、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)以（2, 3）為頂點(diǎn)，且開(kāi)口向上的二次函數(shù) 12、將拋物線(xiàn) y2x2 向下平移 2 個(gè)單位，所得的拋物線(xiàn)的解析式為 13、把拋物線(xiàn)y=