初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)下冊(cè)（2023年新編）第十七章 勾股定理初中數(shù)學(xué)2班劉天榮第五次教學(xué)設(shè)計(jì)

1、同課異構(gòu)“勾股定理（1）”教學(xué)修改稿課題名稱勾股定理（1）課型新課備課人劉天榮所在學(xué)校瀘州十中教學(xué)目標(biāo)1.掌握勾股定理，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題； 2.了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想以及由特殊到一般的思想方法.教學(xué)重點(diǎn)勾股定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)勾股定理的證明教學(xué)方法討論法、合作探究法、講授法教 學(xué) 過(guò) 程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課2023年在北京召開了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)下圖就是大會(huì)會(huì)徽的圖案你見過(guò)這個(gè)圖案嗎？它由哪些我們學(xué)過(guò)的基本圖形組成？這個(gè)圖案蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？學(xué)生觀察圖形.了解這個(gè)圖案的意義二、當(dāng)堂預(yù)習(xí)，自主修煉問(wèn)題1：相傳

2、在2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊之間的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們觀看方磚圖，看你有什么發(fā)現(xiàn)？三個(gè)正方形A，B，C的面積有什么關(guān)系？教師引導(dǎo)學(xué)生直接由正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方學(xué)生觀察圖形，分析、思考其中隱含的規(guī)律.從特殊的直角三角形入手，通過(guò)觀察正方形面積關(guān)系得到等腰直角形三邊關(guān)系三、組內(nèi)互助，小組展示問(wèn)題2：在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形A，B，C的面積是否也有類似的關(guān)系？ 教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上歸納方法-割補(bǔ)法可求得C的面積為13和25，教師引導(dǎo)學(xué)生直接由正方

3、形的面積等于邊長(zhǎng)的平方歸納出：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方追問(wèn)：如何求正方形C的面積？問(wèn)題3：通過(guò)前面的探究活動(dòng)，思考：直角三角形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系？教師引導(dǎo)學(xué)生表述：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為， 斜邊長(zhǎng)為， 那么. 問(wèn)題4：以上直角三角形的邊長(zhǎng)都是具體的數(shù)值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為，斜邊長(zhǎng)為，我們的猜想仍然成立嗎？ 學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，分別求出正方形A，B，C的面積，并尋求它們之間的關(guān)系學(xué)生思考、表述.進(jìn)一步體會(huì)用割補(bǔ)法求正方形C的面積在網(wǎng)格背景下通過(guò)觀察和分析得出了等腰直角三角形和一般的直角三角形的三邊關(guān)系后，猜想直角三角形的三邊關(guān)系四、拓展提高，高手展

4、示問(wèn)題5：下面我們先看看如下兩種方法，同學(xué)們通過(guò)小組合作完成勾股定理的證明方法一：我國(guó)古人趙爽的證法，利用趙爽弦圖證明.大正方形的面積有_種求法.解法一_；解法二_；結(jié)論是_.方法二：大正方形的面積有_種求法.解法一_；解法二_；結(jié)論是_.問(wèn)題6：你能用一句話來(lái)描述直角三角形的三邊有怎樣的關(guān)系嗎？用幾何語(yǔ)言怎么表述？并思考，如果已知直角三角形的兩邊，能求出第三條邊長(zhǎng)嗎？；.板書幾何語(yǔ)言：在ABC中，C=90，.1.練習(xí)鞏固 設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為.（1）已知，求；（2）已知，求；變式練習(xí)若已知ABC是直角三角形，兩邊長(zhǎng)為3和4，求第三邊.2.能力提升 已知直角三角形ABC中

5、，C=90， BC=8，AB=10.(1)ABC的周長(zhǎng)=_； (2)的面積；(3)求斜邊AB上的高.3.課堂小測(cè)1在RtABC中，C=90，若，則_；若，則_；若，則_；若，則_.2.一直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為6，斜邊長(zhǎng)比另一直角邊長(zhǎng)大2，則斜邊的長(zhǎng)為 3.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則三角形的周長(zhǎng)為 4.已知，如圖在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高求 AD的長(zhǎng)；ABC的面積 學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與小組合作完成.學(xué)生組織語(yǔ)言描述勾股定理的內(nèi)容，并用幾何符號(hào)表示.學(xué)生先單獨(dú)計(jì)算，再由小組長(zhǎng)講解展示，教師個(gè)別指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考完成.小組合作完成，教師適時(shí)給予提示.學(xué)

6、生獨(dú)立完成.通過(guò)對(duì)勾股定理的證明，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想鞏固定理內(nèi)容，加深對(duì)定理的理解，并通過(guò)對(duì)式子的變形，為以后定理的應(yīng)用做基礎(chǔ).通過(guò)運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力并正確運(yùn)用勾股定理解決直角三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題 通過(guò)變式練習(xí)，考察他們是否真正理解勾股定理，加深學(xué)生對(duì)定理的理解.通過(guò)題型的設(shè)置，既鞏固學(xué)生對(duì)勾股定理的理解，又對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)行知識(shí)的提升.檢查學(xué)生對(duì)勾股定理的理解和掌握情況，并進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.五、自主歸納，畫龍點(diǎn)睛（1）通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？（2）通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，說(shuō)說(shuō)你的感受？自己歸納總結(jié)讓學(xué)生從不同角度談本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)

7、容，在學(xué)習(xí)過(guò)程中感悟數(shù)形結(jié)合的思想以及由特殊到一般的思想方法.教學(xué)評(píng)價(jià)本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)了一系列問(wèn)題，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，課堂練習(xí)及時(shí)反饋，正確評(píng)價(jià)，注重對(duì)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng).在教學(xué)過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生的參與程度、思維方式、合作交流等情況，同時(shí)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷獲得成功的體驗(yàn).板書設(shè)計(jì)課題：勾股定理（1）1.勾股定理的內(nèi)容: 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么.板書幾何語(yǔ)言：在ABC中，C=90，.2.勾股定理的變形：；.3.勾股定理的作用：在直角三角形中，已知任意兩邊的長(zhǎng)求第三邊.教學(xué)反思學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間相互交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程.本節(jié)課結(jié)合勾股定理的歷史和畢答哥拉斯的發(fā)現(xiàn)直角三角形的特性自然地引入了課題，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.為學(xué)生提供了大量的操作、思考和交流的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，通過(guò) 觀