2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(江蘇卷)數(shù)學

1、 /19絕密啟用前2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學I注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共4頁，均為非選擇題第1題第20題，共20題）。本卷滿分為160分，考試時間為120分鐘。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一片交回。2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請認真核對監(jiān)考員從答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符。4作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。參考公式

2、：錐體的體積丁其中E是錐體的底面積，日是錐體的高.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答輕卡相應位置上.TOC o 1-5 h z已知集合R=0,巨疏=-1,17麗.那么麗產(chǎn).若復數(shù)E滿足二:Z3,其中i是虛數(shù)單位，貝舊的實部為.已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為99011（第？題4-個算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的S的值為I1:IIWhile/6:人八2:;:k.ndWhik；Print_5_:2科莎5.函數(shù)丘）=Jo&xT|的定義域為.6某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學生去參加活動

3、，則恰好選中2名女生的概率為兀兀的圖象關(guān)于直線|對稱,&在平面直角坐標系區(qū)EI中，若雙曲線=的右焦點應到一條漸近線的距離為事，則其離心率7.已知函數(shù)廠sirL（2x+cp）（-廠申石）的值是.9.函數(shù)冏滿忌辰+4）=f（x）（xER）|，且在區(qū)間冃上.f(x)7TXcos,0 x2,2_1|x+-|,-2x0,譏*(1,詞，證明：存聊錄|,使彳柬廠切三可對23五匚!均成立，并求的取值范圍(用應訶表示).H(附加題)【選做題】本題包括四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩小題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.21-選修41：幾何證明選講如圖，圓0的

4、半徑為2,AB為圓0的直徑，P為AB延長線上一點，過P作圓0的切線，切點為C.若空亟，選修42:矩陣與變換r231已知矩陣亠=;I.求囚的逆矩P直；若點P在矩陣目對應的變換作用下得到點,求點P的坐標.選修44：坐標系與參數(shù)方程71在極坐標系中，直線l的方程為psm(7-e)=2,曲線C的方程為三囲，求直線l被曲線C截得的弦長.6選修45:不等式選講若x,y,z為實數(shù)，且x+2y+2z=6,求M+y?盲的最小值.【必做題】兩題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C】中，AB=AA】=2,點P,Q分別為A”.

5、BC的中點.(第22題)求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值.設(shè)匡壬,對1,2,n的一個排列匡込如果當st時，走包，則匝是排列應衛(wèi)的一個逆序，排列叵可的所有逆序的總個數(shù)稱為其逆序數(shù)例如：對1,2,3的一個排列231,只有兩個逆序(21),(3,1),則排列231的逆序數(shù)為2.記屈為1,2,n的所有排列中逆序數(shù)為k的全部排列的個數(shù).求回回的值；求耐(叱5)的表達式用n表示).6. /19數(shù)學試題答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.1.【答案】1，8【解析】分析：根據(jù)交集定義：八汕，；求結(jié)果.詳解：由題

6、設(shè)和交集的定義可知：汽:點睛：本題考查交集及其運算，考查基礎(chǔ)知識，難度較小2.【答案】2【解析】分析：先根據(jù)復數(shù)的除法運算進行化簡，再根據(jù)復數(shù)實部概念求結(jié)果1+21詳解：因為三=1+工則/-，則/的實部為二1點睛：本題重點考查復數(shù)相關(guān)基本概念，如復數(shù)e的實部為、虛部為模為廠T、對應點為上共軛復數(shù)為-也3.【答案】90【解析】分析：先由莖葉圖得數(shù)據(jù)，再根據(jù)平均數(shù)公式求平均數(shù).詳解:由莖葉圖可知，5位裁判打出的分數(shù)分別為89,89,90,91,91,故平均數(shù)為89+89+90+91+915=90.x1+x2+-+xil點睛：；、的平均數(shù)為KL4.【答案】8【解析】分析：先判斷I，是否成立，若成立，

7、再計算，若不成立，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果詳解：由偽代碼可得八-八二八因為/、，所以結(jié)束循環(huán)，輸出點睛：本題考查偽代碼，考查考生的讀圖能力，難度較小5.【答案】2+g【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負列不等式，解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域詳解：要使函數(shù)心有意義，則心八，解得【，即函數(shù)心的定義域為匚+點睛：求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題3【答案】二【解析】分析：先確定總基本事件數(shù)，再從中確定滿足條件的基本事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率3詳解：從5名學生中抽取2名學生，共有10種方法，其中恰好選中2名女生的方法有3種，因此所求概率為二點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法（1

8、列舉法.（2樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求對于基本事件有有序”與無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.（3列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化（4）非列組合法（理科）：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.7.%【答案】-?！窘馕觥糠治觯河蓪ΨQ軸得，再根據(jù)限制范圍求結(jié)果.6rjrjTOC o 1-5 h z詳解：由題意可得I所以丁；*:一；，因為、，點睛：函數(shù)1（A0,C0）的性質(zhì)：（1）八匕二；（2最小正周期；（3由求對稱軸；（4由求增區(qū)間；由（D222兀3兀求減區(qū)間.2【答案】2【解析】分析：先確定雙曲線的焦點到漸近線的距離，

9、再根據(jù)條件求離心率、一b亠|bcO|be,詳解:因為雙曲線的焦點F（CO）到漸近線y=歆，即bx土日八0的距離為黑卡=T=b，所以,3ffl.LD22,2232121b=c,因It匕a=cb=cjC=,a=c,e=2.點睛：雙曲線的焦點到漸近線的距離為b，焦點在漸近線上的射影到坐標原點的距離為a.9.【答案】-T【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對應函數(shù)解析式求值，再代入對應函數(shù)解析式求結(jié)果.117TQ詳解：由八：八:得函數(shù)八的周期為4，所以；、H：i；：匚；因此:;:;點睛：（1求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)處

10、：的形式時，應從內(nèi)到外依次求值（2求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后7/19 /19求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍10.4【答案】；【解析】分析：先分析組合體的構(gòu)成，再確定錐體的高，最后利用錐體體積公式求結(jié)果詳解：由圖可知，該多面體為兩個全等正四棱錐的組合體，正四棱錐的高為1,底面正方形的邊長等于，所以1廠24x-x1X(2)=該多面體的體積為；點睛：解決本類題目的關(guān)鍵是準確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進行判斷；求一些不規(guī)則幾何體的體積時，常用割補法轉(zhuǎn)化成

11、已知體積公式的幾何體進行解決.11.【答案】-【解析】分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在:-上有且僅有一個零點的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由f(x)=6x2-2ax=0得x=o,x=|,因為函數(shù)f(x)在(0,+上有且僅有一個零點且f(0)=l，所以A0,f|)=0,因此匚；從而函數(shù)心在-10上單調(diào)遞增，在口1上單調(diào)遞減，所以八八I1(I)；IlI-Hx*,G|4點睛：對于函數(shù)零點個數(shù)問題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.12.

12、【答案】3【解析】分析：先根據(jù)條件確定圓方程，再利用方程組解出交點坐標，最后根據(jù)平面向量的數(shù)量積求結(jié)果a+5詳解：設(shè)沐,“；，則由圓心為立中點得易得“與聯(lián)立解得點d的亠亠a+5橫坐標注匕所以、所以一一一，+5由.R丁)仃得人:人或自=,2因為V，所以=-點睛：以向量為載體求相關(guān)變量的取值或范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合問題通過向量的坐標運算，將問題轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法13.【答案】9【解析】分析：先根據(jù)三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，小；、由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得TOC o 1-5

13、 h z1111-acsinl20=-ax1xsin60+-cx1xsin60，化簡得ac=a+c,_+=1,因此22acc4a4a4a+c=（4a+c）（-+-）=515+2=9,acacc當且僅當尸勺=了時取等號，則上+;的最小值為.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中正”即條件要求中字母為正數(shù)）、定”不等式的另一邊必須為定值）、等”等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.14.【答案】27【解析】分析：先根據(jù)等差數(shù)列以及等比數(shù)列的求和公式確定滿足條件的項數(shù)的取值范圍，再列不等式求滿足條件的項數(shù)的最小值.詳解：設(shè)叫廠乂則=1匚匚-2k_

14、1(l+2x2k_1-l)2+2(1-2)_2孤2+2k+i_21-2由九匚1得一：:-:.所以只需研究嚴是否有滿足條件的解，此時，匚匚：一:,/、，一-，-為等差數(shù)列項數(shù)，且二、.由1】廠I?12I2s2mI）】24m勺】門，-m_22.nm-_1!得滿足條件的:最小值為/點睛：本題采用分組轉(zhuǎn)化法求和，將原數(shù)列轉(zhuǎn)化為一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的和分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型主（nn為奇數(shù)門9n兀要有分段型（如坷廣為也數(shù)），符號型（如備=（T）n），周期型（如.二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【答案】答案見解析【解析】

15、分析：（1）先根據(jù)平行六面體得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先根據(jù)條件得菱形ABB1A1，再根據(jù)菱形對角線相互垂直，以及已知垂直條件，利用線面垂直判定定理得線面垂直，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.詳解：證明：（1）在平行六面體ABCD訃叩中，AB/A1B1.(第茫題)因為AE平面ABC,A”/平面A,所以AB/平面ABC.(2)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB占為平行四邊形.又因為AA廠AB，所以四邊形ABB”為菱形，因此AB丄AB.又因為AB丄B&,BC/BQ,所以AB丄BC.又因為ABCBC=B,A”(平面ABC,BC(平面ABC,所以AB丄平面AB

16、C.因為AB/平面ABBA,所以平面ABBAi丄平面ABC.點睛：本題可能會出現(xiàn)對常見幾何體的結(jié)構(gòu)不熟悉導致幾何體中的位置關(guān)系無法得到運用或者運用錯誤，如柱體的概念中包含兩個底面是全等的多邊形，且對應邊互相平行，側(cè)面都是平行四邊形”再如菱形對角線互相垂直的條件，這些條件在解題中都是已知條件，缺少對這些條件的應用可導致無法證明16.27【答案】(1)cos2a=2cosa-1=25tan2a-tan(a+B)2l：；：丿.1+tan2atan(a+p)11【解析】分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得。池,再根據(jù)二倍角余弦公式得結(jié)果；(2)先根據(jù)二倍角正切公式得32%再利用兩角差的正切公式得結(jié)果.TOC

17、 o 1-5 h z4sina4詳解：解：因為J：/-,：/，所以7：；丿.Vcosa3qr2因為W，所以;2f因此，cos2a=2cosa-1=-.(2)因為邪為銳角，所以+1；：；、又因為:“；丿+住尸岳I”2$一，所以u1因此：；：；二.2tana24因為:宀二所以皿A二，1-tana7tan2a-tan(a+B)2因此,1+tan2atan(a+p)11點睛：應用三角公式解決問題的三個變換角度(1變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是配湊”.(2變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有切化弦”升冪與降冪等.(3變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進行變形，使其更

18、貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：常值代換”逆用變用公式”通分約分”分解與組合”配方與平方等.17.【答案】(1)矩形ABCD的面積為800(4sin6Cos6+cos平方米，ACDP的面積為11600(cos。-in6Cos，sinl的取值范圍是即1).兀(2)當。時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大【解析】分析：(1)先根據(jù)條件求矩形長與寬，三角形的底與高，再根據(jù)矩形面積公式以及三角形面積公式得結(jié)果,最后根據(jù)實際意義確定的取值范圍；(2)根據(jù)條件列函數(shù)關(guān)系式，利用導數(shù)求極值點，再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值取法.詳解：解：(1)連結(jié)P0并延長交MN于H，則PH丄MN，所以O(shè)H=10.過

19、0作0E丄BC于E，則OEIIMN，所以ZCOE=。故OE=40cosQEC=40sinQ則矩形ABCD的面積為240cos0(40sir+10)=800(4sin6bos6+cos6)，1CDP的面積為；乂40cos6(4040sin6)=1600(cos6-in6bos6).2過N作GN丄MN，分別交圓弧和0E的延長線于G和K，則GK=KN=10.171令ZG0K=6,則sin。一，軟(0，).兀當茨。，；)時，才能作出滿足條件的矩形ABCD，1所以sin。的取值范圍是匕1).答：矩形ABCD的面積為800(4sin6bos6cos6)平方米，CDP的面積為11600(cos6-in6bo

20、s，sin。的取值范圍是匕1).(2)因為甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為4：3,設(shè)甲的單位面積的年產(chǎn)值為4k,乙的單位面積的年產(chǎn)值為3k(k0),則年總產(chǎn)值為4k400(4sin6Cos6+cos6)+3kx1600(cos。-in6Cos6)=8000k(sin6Cos6+cos6),茨。，；).設(shè)f(6)=sirtCos6+cosQ茨。，計，則f=-sm2tl-sin-匚汕幾-Sinn-I-Csin-I“simI兀令t)=0,得6-,當茨(6,)時，0,所以f(6為增函數(shù);兀兀當6(匚，；)時，two,所以f(6為減函數(shù)，因此，當6=時，f(6取到最大值.兀答：當6=時，能使甲、乙兩

21、種蔬菜的年總產(chǎn)值最大.點睛：解決實際應用題的步驟一般有兩步：一是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；二是利用數(shù)學內(nèi)部的知識解決問題18.2【答案】(1)橢圓C的方程為1；圓0的方程為J；4(2)點P的坐標為;/:；直線l的方程為卜【解析】分析：(1)根據(jù)條件易得圓的半徑，即得圓的標準方程，再根據(jù)點在橢圓上，解方程組可得a,b，即得橢圓方程；(2)第一問先根據(jù)直線與圓相切得一方程，再根據(jù)直線與橢圓相切得另一方程，解方程組可得切點坐標第二問先根據(jù)三角形面積得三角形底邊邊長，再結(jié)合中方程組，利用求根公式以及兩點間距離公式，列方程，解得切點坐標，即得直線方程.詳解：解：因為橢圓C的焦點為-卩一可設(shè)橢圓C的方程為

22、又點:下二在橢圓C上,a2b22,31_2所以廠：，解得lbT2因此，橢圓C的方程為.4因為圓0的直徑為-，所以其方程為(2)設(shè)直線l與圓0相切于宀，卜TOC o 1-5 h z心知3所以直線l的方程為，即y0y0yo由，消去y,得y0y0；一：；：.(*)因為直線i與橢圓c有且只有一個公共點，所以；：*；、：=；：因為宀；：，所以；的,；.因此，點p的坐標為/：_2“12“45因為三角形OAB的面積為，所以，從而2E2由(*)得丸迂設(shè)八、，2(%+y0)所以一匹；、；：；一、；x0248y02(x02-2)y0(4xo+Yo)TOC o 1-5 h z因為爲；+x;，216(Xo2-2)32

23、42所以，即、；：；：；：，(xf+l)24951丿解得X。=護/二20舍去)，貝=夕因此P的坐標為(-綜上，直線l的方程為卜寸.點睛：直線與橢圓的交點問題的處理一般有兩種處理方法：一是設(shè)出點的坐標，運用設(shè)而不求思想求解；二是設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理求出交點坐標，適用于已知直線與橢圓的一個交點的情況19.【答案】(1)證明見解析a的值為;對任意a0,存在b0,使函數(shù)f(x)與&(x)在區(qū)間(0,+s)內(nèi)存在“S點”.【解析】分析：根據(jù)題中S點”勺定義列兩個方程，根據(jù)方程組無解證得結(jié)論；(2)同(1)根據(jù)S點”勺定義列兩個方程，解方程組可得a的值；(3)通過構(gòu)造函數(shù)以及結(jié)合S點

24、”勺定義列兩個方程，再判斷方程組是否有解即可證得結(jié)論.詳解：解：(1)函數(shù)f(x)=x，g(x)=x2+2x-2則f(X)=1，g(x)=2x+2.由f(x)=g(x)且f(x)=g(x)，得，此方程組無解,因此，f(X)與g(x)不存在“S”點.(2)函數(shù)：7，1八：-，則二-.設(shè)x0為f(x)與g(x)的“S”點，由f(x0)與g(x0)且f(x0)與g(x0)，得當時，滿足方程組(*)，即辿為f(x)與8(x)的“S”點.因此，a的值為二.(3)對任意a0，設(shè)二、；：因為;-:，且h(x)的圖象是不間斷的,所以存在(0，1)，使得h(x=0,令b，則b0.(1-xo)bex(x-1)由f

25、(x)與g(x)且f(x)與g(x)，得此時，滿足方程組（*）,即是函數(shù)f（X）與8（x）在區(qū)間（0,1）內(nèi)的一個“S點”-x2+a衛(wèi)bex(x-1)，即(1-x)eg1)(*)因此，對任意a0,存在b0,使函數(shù)f（x）與&（X）在區(qū)間（0,+8）內(nèi)存在“S點”.點睛：涉及函數(shù)的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，一般先通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路20.75【答案】（1）d的取值范圍為廠.d的取值范圍f，證明見解析。mm【解析

26、】分析:根據(jù)題意結(jié)合冋廠叩-并分別令n=1，2,3,4列出不等式組，即可解得公差d的取值范圍；（2）11-1_11-1先根據(jù)絕對值定義將不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)條件易得左邊不等式恒成立，再利用數(shù)列單調(diào)性確定n-1n-1右邊單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為最小值問題，即得公差d的取值范圍.詳解：解：由條件知：;：（；因為爲二對n=1,2,3,4均成立,即；：對n=1,2,3,4均成立，即11,1d3,32d5,73d9,75一275因此，d的取值范圍為-7.（2）由條件知若存在d,使得lan-bnlbi(n=2,3,m+1)成立,即問+；：；-;-:,U-丄2丄丄-丄即當:：7;.二時，d滿足.-.TOC o 1-5

27、 h zn-1n-1因為一生，則1q:,n-111-1從而；:，一;:,對:；:：均成立.n-1n-1因此，取d=0時，二；對-均成立.n-1n-1下面討論數(shù)列:的最大值和數(shù)列:;的最小值（:：二；:：）n-1n-1nnn-1cnnn-1.nznn-1、n,nn(n-1)當列時_二nn-1n（n-1）當.I時，有二，從而:;J：；：.1、QS2n-1因此，當J_n_m+1時，數(shù)列:單調(diào)遞增，n-1TOC o 1-5 h zn-1m故數(shù)列的最大值為】n-1m設(shè):、丁;:,當x0時，：；：:,所頁單調(diào)遞減，從而g：f(0)=1.n11nq(n-1)-11當-一11Hl時，:;i:：-：,q11-1

28、nnnn-1n-i因此，當l_n_m+l時，數(shù)列:；單調(diào)遞減，n-1TOC o 1-5 h zn-1m故數(shù)列的最小值為二.n-1m6護2)鬧因此，d的取值范圍為.mm點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法使不等式一端是含有參數(shù)的式子,另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件數(shù)學H(附加題)【選做題】本題包括四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

29、.21.【答案】2【解析】分析：先連圓心與切點得直角三角形，求出PO，即得B為中點，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線長等于斜邊一半的性質(zhì)得結(jié)果.詳解：證明：連結(jié)0C因為PC與圓0相切，所以O(shè)C丄PC.又因為PC=、，0C=2，所以0P=_：=4.又因為0B=2，從而B為RtAOCP斜邊的中點，所以BC=2.點睛：本題考查圓與三角形等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力.22.【答案】(1)A-1十1(2)點P的坐標為(3,-)【解析】分析：(1)根據(jù)逆矩陣公式可得結(jié)果；(2)根據(jù)矩陣變換列方程解得P點坐標.231詳解：(1)因為寸，det(A)=2T-13=W0,所以A可逆，從而=?_；.設(shè)pxy),則:期咽

30、，所以因此，點P的坐標為(31).點睛：本題考查矩陣的運算、線性變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力23.【答案】直線l被曲線C截得的弦長為【解析】分析：先根據(jù)直線與圓極坐標方程得直線與圓的一個交點為A(4,0)，且0A為直徑設(shè)直線與圓的另-兀個交點為B，根據(jù)直線傾斜角得ZOAB二；.最后根據(jù)直角二角形OBA求弦長詳解：因為曲線C的極坐標方程為卩=乩皿，所以曲線C的圓心為(2,0)，直徑為4的圓.71因為直線l的極坐標方程為八：；-6兀則直線l過A(4,0)，傾斜角為,所以A為直線l與圓C的一個交點.7T設(shè)另一個交點為B,則ZOAB.71連結(jié)OB，因為OA為直徑，從而ZOBA=：,所以L、：“-:

31、半.6因此，直線l被曲線C截得的弦長為沙.點睛：本題考查曲線的極坐標方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力24.【答案】4【解析】分析：根據(jù)柯西不等式;、；I/：；，：、：；，汽/：可得結(jié)果.詳解：證明：由柯西不等式，得VV2Iz2nr-22F(XI2v-2zF.因為/:;,所以:,xvz244當且僅當時，不等式取等號，此時I所以的最小值為4.點睛：本題考查柯西不等式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力I柯西不等式的一般形式：設(shè)a1,a2,，an,b1,b2,，bn為實數(shù)，則(af+a+a;；)b+bg+b;；)a1b1+a2b2+anbn)2，當且僅當bi=0或存在一個數(shù)k,使ai=kbi(i=1,2,，n)時，等號成立.【必做題】兩題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.25.3麗【答案】（1）$二【解析】分析：（1）先建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，根據(jù)向量數(shù)量積求得向量廠；的夾角，再根據(jù)向量夾角與異面直線所成角的關(guān)系得結(jié)果；（2）利用平面的方向量的求法列方程組解得平面的一個法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)線面角與所求向量夾角之間的關(guān)系得結(jié)果詳解