初中數(shù)學人教八年級上冊（2023年更新）第十二章 全等三角形教案 1-角平分線的性質(zhì)

1、角平分線的性質(zhì)（1） 一、課題和課時角平分線的性質(zhì)（1課時）二、教學目標（一）知識與技能：1、會作已知角的平分線；2、探索并證明角的平分線的性質(zhì)；3、會利用角的平分線的性質(zhì)解決簡單問題 （二）過程與方法：在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力。 （三）情感態(tài)度與價值觀 在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗。三、教學重點角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用四、教學難點 角的平分線的性質(zhì)的探究五、教學過程（一）、導入新課（情境導入）問題

2、1：在紙上畫一個角，你能得到這個角的平分線嗎？ 答：用量角器度量，也可用折紙的方法問題2：如果把前面的紙片換成木板、鋼板等，還能用對折的方法得到木板、鋼板的角平分線嗎？答：去畫。（怎么畫呢?）、新課講授作已知角的平分線:已知: AOB; 求作：AOB的平分線. 作法：（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N.（2）分別以點MN為圓心，大于1/2 MN的長為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部相交于點C.（3）畫射線OC.射線OC即為所求想一想：為什么這樣畫出來的OC是AOB的平分線嗎？OCNOCM(SSS)探究角平分線的性質(zhì)（1）在課前預習中，畫出AOB，在AOB的平分線OC取

3、點P的三個不同的位置，分別過點P作PDOA，PE OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論。（PD=PE）猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.（2）驗證猜想：已知：如圖， AOC= BOC,點P在OC上，PDOA,PEOB, 垂足分別為D,E.求證：PD=PE. 角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.（口訣：一個點、兩距離、兩相等）應(yīng)用所具備的條件：角的平分線；點在該平分線上；垂直距離. 定理的作用：證明線段相等幾何語言：OP 是AOB的平分線，PDOA，PEOBPD = PE （注意：推理的理由

4、有三個，必須寫完全，不能少了任何一個. ）4、根據(jù)我們探究角平分線的性質(zhì)的這一過程，我們可以歸納出：一般情況下，我們要證明一個幾何命題時，可以按照類似的步驟進行，即：（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.5、講解例題例1、如圖，AM是BAC的平分線，點P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=_cm. 例2、已知：如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DEAB, DFAC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.（三）、課堂練習1.如圖，DEAB，DF

5、BG，垂足分別是E，F(xiàn)， DE =DF， EDB= 60，則 EBF=_度，BE=_.2.ABC中, C=90，AD平分CAB，且BC=8，CD=5，則點D到AB的距離是_.3.如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，SABC7，DE2，AB4，則AC的長是( )A6 B5 C4 D3（四）、鞏固提升 課本P51習題 第3題（五）、課堂小結(jié)1、角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.幾何語言：OP 是AOB的平分線，PDOA，PEOBPD = PE （六）、作業(yè)布置完成數(shù)學練習冊本課時練習六、板書設(shè)計角平分線的性質(zhì)（1） 1、作已知角的平分線:已知: AOB; 求作：AOB的平分