初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊（2023年新編）第24章 解直角三角形直角三角形性質(zhì)教案

1、直角三角形的性質(zhì)巴中二中 李澤 【知識與技能】（1）掌握直角三角形的性質(zhì)定理，并能靈活運用.（2）繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何證明的分析方法，懂得推理過程中的因果關(guān)系.知道數(shù)學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運動、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律.【過程與方法】（1）經(jīng)歷探索直角三角形性質(zhì)的過程，體會研究圖形性質(zhì)的方法.（2）培養(yǎng)在自主探索和合作交流中構(gòu)建知識的能力.（3）培養(yǎng)識圖的能力，提高分析和解決問題的能力，學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.【情感態(tài)度】使學(xué)生對邏輯思維產(chǎn)生興趣，在積極參與定理的學(xué)習(xí)活動中，不斷增強主體意識、綜合意識.【教學(xué)重點】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的應(yīng)用.【教學(xué)難點】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明

2、思想方法. 一、情境導(dǎo)入，初步認識復(fù)習(xí)：1.問題1：某學(xué)校準備在校園內(nèi)栽一棵大榕樹，設(shè)計師想把大榕樹栽在一個離校門、廣播室門、和賢樓大門距離相等的位置。已知校門、廣播室門、和賢樓大門這三個位置正好構(gòu)成一個直角三角形，該怎么選址呢？2直角三角形是一類特殊的三角形，除了具備三角形的性質(zhì)外，還具備哪些性質(zhì)？學(xué)生回答：（1）在直角三角形中，兩個銳角互余；（2）在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）.二、思考探究，獲取新知除了剛才同學(xué)們回答的性質(zhì)，直角三角形還有哪些性質(zhì)呢？探究1 直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系。實驗探究操作步驟：把矩形ABCD圖片的兩條對角線畫出來；沿著對角線

3、剪去圖形的一半，得到一個直角三角形ABC量一量斜邊AC與中線BO找出發(fā)現(xiàn)并提出猜想。1.讓學(xué)生猜想斜邊上的中線與斜邊長度之間的關(guān)系.2.提出命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.3.證明命題：你能否用演繹推理證明這一猜想？已知，如圖，在RtABC中，ACB=90，CD是斜邊AB上的中線.求證：CD=AB. 【分析】可“倍長中線”,延長CD至點E，使DE=CD，易證四邊形ACBE是矩形，所以CE=AB=2CD. 思考還有其他方法來證明嗎？還可作中位線4.實驗探究操作步驟：準備好兩個全等的含30 角的直角三角形；把相等的邊拼在一起組成平面圖形；思考有幾種拼法？其中三角形有幾個？將你的結(jié)論歸納

4、總結(jié)。 如圖，在RtACB中，ACB=90,A=30.求證：BC=AB【分析】構(gòu)造斜邊上的中線，作斜邊上的中線CD，易證BDC為等邊三角形，所以BC=BD=AB. 【歸納結(jié)論】直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半.三、運用新知，深化理解例1 已知一個直角三角形兩條直角邊的 長分別為1cm和 cm。求斜邊上中線的長。例2 如圖是某商店營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖。自動扶梯AB的傾斜角為30 ，大廳兩層之間的距離為6米。你能算出自動扶梯AB的長嗎？ 例3、已知：如圖，ABC中，BD，CE是高，G、F分別是BC，DE的中點。試判斷FG與DE的位置關(guān)系，并加以證明?！窘虒W(xué)說明】可由學(xué)生小組討論完成，教師歸納.四、當堂檢測，反饋糾正3.如圖，在A島周圍20海里水域有暗礁，一艘輪船由西向東航行到點O處時，發(fā)現(xiàn)在A島北偏東60的方向，且與輪船相距海里.該船如果不改變航向有觸暗礁的危險嗎？ 五|、師生互動，課堂小結(jié)1.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2.直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半.3.有斜邊上的中點，要考慮構(gòu)造斜邊上的中線或中位線. 六、布置作業(yè)：1.從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí). 本課從復(fù)習(xí)已學(xué)過的直角三角形的性質(zhì)入手，通過實驗操