34線性方程組解的結(jié)構(gòu)課件

1、34線性方程組解的結(jié)構(gòu)34線性方程組解的結(jié)構(gòu)問題一：方程組是否有解？有解問題一：方程組是否有解？有解一般結(jié)論：問題二：方程組若有解，解是否唯一？解唯一解不唯一.且有n-r(A)個(gè)自由變量一般結(jié)論：問題二：方程組若有解，解是否唯一？解唯一解不唯一.問題三：若不唯一，如何掌握解的全體？一. 齊次線性方程組1. 齊次線性方程組有解的條件定理 ：齊次線性方程組 有非零解有解的條件解的性質(zhì)基礎(chǔ)解系解的結(jié)構(gòu)且有n-r(A)個(gè)自由變量問題三：若不唯一，如何掌握解的全體？一. 齊次線性方程組12. 解的性質(zhì)（可推廣至有限多個(gè)解）解向量：每一組解都構(gòu)成一個(gè)向量性質(zhì)：若 是（2）的解，則 仍然是（2）的解。2.

2、解的性質(zhì)（可推廣至有限多個(gè)解）解向量：每一組解都構(gòu)成3. 基礎(chǔ)解系設(shè)是的解，滿足線性無關(guān)；的任一解都可以由線性表示。則稱是的一個(gè)基礎(chǔ)解系。定理：設(shè)是矩陣，如果則齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系存在，且每個(gè)基礎(chǔ)解系中含有個(gè)解向量。4. 解的結(jié)構(gòu)的通解是3. 基礎(chǔ)解系設(shè)是的解，滿足線性無關(guān)；的任一解都可以由線性例1 求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解.解對系數(shù)矩陣 作初等行變換，變?yōu)樾凶詈喚仃?，有? 求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解.解對系數(shù)矩34線性方程組解的結(jié)構(gòu)34線性方程組解的結(jié)構(gòu)例2 解線性方程組解對系數(shù)矩陣施行初等行變換例2 解線性方程組解對系數(shù)矩陣施即方程組有無窮多解， 其基礎(chǔ)解系中有三個(gè)線性

3、無關(guān)的解向量.即方程組有無窮多解， 其基礎(chǔ)解系中有三個(gè)線性無關(guān)的解向量所以原方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為故原方程組的通解為所以原方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為故原方程組的通解為練習(xí) : 求下列齊次方程組的通解。解：初等行變換練習(xí) : 求下列齊次方程組的通解。解：初等行變換行最簡形矩陣對應(yīng)的方程組為即是自由未知量。令得令得則通解為為任意常數(shù)）行最簡形矩陣對應(yīng)的方程組為即是自由令得令得則通解為為任意常數(shù)二. 非齊次性線性方程組1. 有解的條件 定理：非齊次線性方程組有解并且，當(dāng)時(shí)，有唯一解；當(dāng)時(shí)，有無窮多解。2. 解的性質(zhì)性質(zhì)：是 的解，則是對應(yīng)的齊次線性方程組的解。二. 非齊次性線性方程組1. 有解的條件 定理：非齊次線分析:3. 解的結(jié)構(gòu)若有解，則其通解為其中是（1）的一個(gè)特解，是（1）對應(yīng)的齊次線性方程組 的通解。1. 證明是解；2. 任一解都可以寫成的形式。分析:3. 解的結(jié)構(gòu)若有解，則其通解為其中是（1）的一個(gè)特例1 : 求解非齊次方程組解：例1 : 求解非齊次方程組解：令得令得又原方程組對應(yīng)的齊次方程組的通解是令得基礎(chǔ)解系所以原方程組的通解是為任意常數(shù)）又原方程組對應(yīng)的齊次方程組的通解是令得基礎(chǔ)解