2015年山東高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試山東卷文科數(shù)學(xué)試題第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1. 已知集合，則( ) （A） （B） （C） （D） 2. 若復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)單位，則Z=( )（A） （B） （C） （D）3. 設(shè)則的大小關(guān)系是( )（A） （B） （C） （D）來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)4. 要得到函數(shù) 的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ）（A）向左平移個(gè)單位（B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位（D）向右平移個(gè)單位 5. 設(shè),命題“若,則方程有實(shí)根”的逆否命題是( )（A）若方程有實(shí)根，則(B) 若方程有

2、實(shí)根，則(C) 若方程沒(méi)有實(shí)根，則(D) 若方程沒(méi)有實(shí)根，則6. 為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號(hào)為( )（A） (B) (C) (D) 7. 在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為( )（A） （B） （C） （D

3、）8. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則使成立的的取值范圍為( )（A）( QUOTE 錯(cuò)誤!未找到引用源。) (B)( QUOTE 錯(cuò)誤!未找到引用源。) （C） （D）9. 已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為，將該三角形繞其斜邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為( )（A） （B） （C） （D）10.設(shè)函數(shù)，若，則 ( )（A） （B） （C） (D)第卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值是 . 12. 若滿(mǎn)足約束條件則的最大值為 .13. 過(guò)點(diǎn)作圓 QUOTE 錯(cuò)誤!未找到引用源。的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別

4、為，則 QUOTE 錯(cuò)誤!未找到引用源。= . 14. 定義運(yùn)算“”： （）.當(dāng)時(shí)，的最小值是 . 15. 過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，交于點(diǎn).若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的離心率為 .三、解答題：本大題共6小題，共75分16. （本小題滿(mǎn)分12分）來(lái)源:Z*xx*k.Com某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)參加書(shū)法社團(tuán)未參加書(shū)法社團(tuán)參加演講社團(tuán)未參加演講社團(tuán)（1）從該班隨機(jī)選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；（2）在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，求

5、被選中且未被選中的概率.17. (本小題滿(mǎn)分12分)中，角所對(duì)的邊分別為.已知 求 和 的值.18. 如圖，三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn).（I）求證：平面；（II）若求證：平面平面. 19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 20. (本小題滿(mǎn)分13分)設(shè)函數(shù) QUOTE 錯(cuò)誤!未找到引用源。. 已知曲線(xiàn) QUOTE 錯(cuò)誤!未找到引用源。 在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn) QUOTE 錯(cuò)誤!未找到引用源。平行.（）求的值；（）是否存在自然數(shù)，使得方程 QUOTE 錯(cuò)誤!未找到引用源。在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在

6、，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）設(shè)函數(shù) QUOTE 錯(cuò)誤!未找到引用源。（表示，中的較小值），求的最大值.21. (本小題滿(mǎn)分14分)來(lái)源:平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且點(diǎn)（，）在橢圓上.（）求橢圓的方程；（）設(shè)橢圓：，為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，射線(xiàn)交橢圓于點(diǎn).（i）求的值；(ii)求面積的最大值.2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試山東卷文科數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：CACBD BACBD二、填空題：（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；三、解答題：（16）參考答案：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書(shū)法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有人，所以從

7、該班級(jí)隨機(jī)選名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為(2)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，共個(gè). 根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個(gè).因此被選中且未被選中的概率為.（17）參考答案：在中，由，得.因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，為銳角，因此.由可得，又，所以.（18）參考答案：（I）證法一：連接設(shè),連接，在三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn)，可得，所以四邊形是平行四邊形，則為的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以,又平面，平面，所以平面.證法二：在三棱臺(tái)中，由為的中點(diǎn)，可得所以為平行四邊形，可得在中，分別為的中點(diǎn)，所以又，所以平面

8、平面，因?yàn)槠矫?，所以平?(II)證明：連接.因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以由得，又為的中點(diǎn)，所以因此四邊形是平行四邊形，所以又，所以.又平面，所以平面，又平面，所以平面平面（19）參考答案：（I）設(shè)數(shù)列的公差為，令得，所以.令得，所以.解得，所以（II）由（I）知所以所以?xún)墒较鄿p，得所以（20）參考答案：（I）由題意知，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，所以，又所以.（II）時(shí)，方程在內(nèi)存在唯一的根.設(shè)當(dāng)時(shí)，.又所以存在，使.因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以時(shí)，方程在內(nèi)存在唯一的根.（III）由（II）知，方程在內(nèi)存在唯一的根，且時(shí)，時(shí)，所以.當(dāng)時(shí)，若若由可知故當(dāng)時(shí)，由可得時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞

9、減；來(lái)源:可知且.綜上可得函數(shù)的最大值為.（16）參考答案：（I）由題意知又，解得，所以橢圓的方程為（II）由（I）知橢圓的方程為.（i）設(shè)由題意知.因?yàn)橛郑此?，即（ii）設(shè)將代入橢圓的方程，可得，由可得 = 1 * GB3 則有所以因?yàn)橹本€(xiàn)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以的面積設(shè)將直線(xiàn)代入橢圓的方程，可得，由可得 = 2 * GB3 由 = 1 * GB3 = 2 * GB3 可知故.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最大值由（i）知，的面積為，所以面積的最大值為一.集合與函數(shù)1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況3

10、.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎?4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添

11、加符號(hào)“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問(wèn)題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次

12、不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類(lèi)討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫(xiě)上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等

13、比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問(wèn)題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/1

14、9/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(xiàn)(正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn))的定義你知道嗎?31.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)

15、、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫(xiě)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書(shū)寫(xiě)規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線(xiàn)左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)3

16、8.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒(méi)有.在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線(xiàn)的向量，而右邊是與共線(xiàn)的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線(xiàn)的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式

17、時(shí)，易將直線(xiàn)l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線(xiàn)的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎?47.對(duì)不重合的兩條直線(xiàn)(建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距)48.直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線(xiàn)方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟是什么?請(qǐng)你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(設(shè)出變量，寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)寫(xiě)出線(xiàn)性約束條件畫(huà)出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線(xiàn)，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線(xiàn)的定義

18、、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線(xiàn)中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問(wèn)題?52.利用圓錐曲線(xiàn)第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線(xiàn)的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線(xiàn)的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線(xiàn)中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線(xiàn)與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制.(求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱(chēng)，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行).55.解析幾何問(wèn)題的求解中，平面幾何知識(shí)利用了嗎?

19、題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫(huà)法嗎?(斜二測(cè)畫(huà)法)。57.線(xiàn)面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問(wèn)題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?58.三垂線(xiàn)定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線(xiàn)定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線(xiàn)、三垂直、立柱即面的垂線(xiàn)是關(guān)鍵)一面四直線(xiàn)，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見(jiàn)59.線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為”一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面內(nèi)的兩

20、條相交直線(xiàn)分別平行”而導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大.60.求兩條異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.61.異面直線(xiàn)所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角)，特別是題目告訴異面直線(xiàn)所成角，應(yīng)用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎?63.兩條異面直線(xiàn)所成的角的范圍：090直線(xiàn)與平面所成的角的范圍：0o90二面角的平面角的取值范圍：018064.你知道異面直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的距離公式如何運(yùn)用嗎?65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開(kāi)等一類(lèi)問(wèn)題，要注意翻折，展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。66.立幾問(wèn)題的求解分為“作”，“證”，“算”三個(gè)環(huán)節(jié)，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環(huán)節(jié)?67.棱柱及其性質(zhì)、平行六面體與長(zhǎng)方體及其性質(zhì).這些知識(shí)你掌握了嗎?(注意運(yùn)用向量的方法解題)68.球及其性質(zhì);經(jīng)緯度定義易混.經(jīng)度為二面角,緯度為線(xiàn)面角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式.這些知識(shí)你掌握了嗎?八.排列